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2023 , Vol. 17 >Issue 3: 65 - 74

DOI: https://doi.org/10.13648/j.cnki.issn1674-0629.2023.03.008

System Analysis & Operation

Online Assessment Method for Static Voltage Stability of New Power System Based on RReliefF-BP Network

  • Pei ZHANG ,
  • Zhujun ZHU ,
  • Zhao LIU ,
  • Xiaofei LIU
Expand
  • School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

Received date: 2022-03-02

  Online published: 2022-09-10

Supported by

the National Natural Science Foundation of China(52107068)

Fold

Abstract

As the construction of new power system gradually takes shape, the trend of source-load separation is becoming more and more obvious and its randomness is increasing, making the problem of voltage stability increasingly prominent. Under the new circumstances, the grid urgently needs a voltage stability assessment method with high accuracy, fast response speed and good extensibility. The static voltage stability assessment problem is defined as regression problem and artificial neural network is constructed to assess the problem online. Firstly, the training sample set is obtained by scenario simulation, power flow calculation and local voltage stability index calculation. Then the RReliefF method is used to sort the features and eliminate the attributes with low weight to improve the training efficiency. Then the mapping relationship between key features and voltage stability is obtained by artificial neural network training. Finally, taking the modified IEEE39-node system as an example, six groups of experiments are set and a simple linear weighting method is introduced to calculate a comprehensive evaluation index about the speed and accuracy of the model to verify that the proposed method has ideal modeling speed and high accuracy, and can meet the requirements of voltage stability assessment of power system under the new situation.

Key words： new power system; static voltage stability; local voltage stability index; machine learning; feature selection; artificial neural network

Cite this article

Pei ZHANG , Zhujun ZHU , Zhao LIU , Xiaofei LIU . Online Assessment Method for Static Voltage Stability of New Power System Based on RReliefF-BP Network[J]. Southern Power System Technology, 2023 , 17(3) : 65 -74 . DOI: 10.13648/j.cnki.issn1674-0629.2023.03.008

0 引言

高比例新能源并网后，电力系统特征发生巨大改变。传统观念上，将电压稳定问题归类为负荷稳定问题［1-2］。新能源具有间歇性和随机性的特点，并且光伏和风电同时具有有功支撑和无功消耗特性［3-7］，其大规模并网必将给电力系统电压稳定性带来巨大的挑战。研究适应新型电力系统的电压稳定在线评估方法对保障“双碳”目标实现和电网安全稳定运行有着十分重要的工程价值。
如今，新型电力系统建设逐步成形，源荷分离趋势愈发显著，源荷随机性也逐步上升，电力系统电压稳定问题也日渐突出［8-11］。随着信息技术的发展以及电网量测设备的普及［12-13］，机器学习算法在电力系统电压稳定问题上得到了广泛的应用。
文献［14］提出基于自然梯度提升的静态电压稳定预测方法，有较好的预测精度和泛化能力，但是其训练集数据是通过PV分析获取，只适用某一固定负荷功率因数情况；文献［15］从雅可比阵奇异推导出一种统一求解算法，降低了迭代求解次数，但是计算量仍较大，求解速度不能满足实时要求；文献［16］提出基于决策树算法的静态电网稳定裕度评估方法，提升了评估速度，但对于决策树过拟合问题文中并没有提出应对手段；文献［17］提出CPSO-BP模型的风电并网暂态电网稳定评估方法，改善了BP神经网络易陷于局部最优的现状，但缺少对重要特征量的筛选；文献［18］提出基于特征量和卷积神经网络的暂态电压稳定评估模型，通过使用统计分析量进行数据降维，提高评估速度，但是仅依靠统计分析量进行数据降维，容易忽略个体特征，出现误判；文献［19］提出随机森林模型进行静态电压稳定评估，弥补了单个决策树的评估缺陷，提高评估正确率，但文中对特征量的选取基于主观判断且将电压稳定评估问题作为二分类问题，难以较为准确的掌握电压稳定程度。
新形势下，电网外部状态瞬息万变，电网需要更为迅捷、敏锐、精细的电压稳定评估手段。本文提出基于RReliefF-BP神经网络的静态电压稳定在线评估方法。该方法与其他方法的不同之处在于：在样本生成中，综合考虑负荷水平、新能源出力和网架结构等因素生成运行场景；基于局部电压稳定指标计算，得到具体的电压稳定量化指标；通过RReliefF算法计算每个特征量对评估结果的影响权重，进行特征选择，提高训练效率；在神经网络模型中进行dropout处理，提高模型的泛化能力；将电压稳定评估问题当作回归问题进行建模求解，利于对电力系统状态的精准监测。实现对新型电力系统电压稳定的快速、精准评估。

1 局部电压稳定指标

常用的静态电压稳定性指标主要有［20-21］：雅可比阵奇异值指标、电压灵敏度指标、负荷裕度指标、VCPI指标和局部电压稳定指标。相比于其他电压稳定指标，局部电压稳定指标（L指标）［22］，能够对不同的系统给出归一化的指标值，并且其不受负荷增长方向随机性的限制，具有很强的适用性和较高的准确度。
由KCL定律有 Y V = I，根据节点注入电流的大小和方向，将网络节点划分为发电机节点、负荷节点和联络节点，划分后的节点网络方程如下。
I G I L 0 = Y G G ' Y G L ' Y G K ' Y L G ' Y L L ' Y L K ' Y K G ' Y K L ' Y K K ' V G V L V K
式中： V G、 I G分别为发电机节点的电压向量和电流向量； V L、 I L分别为负荷节点的电压向量和电流向量； V K为联络节点电压向量。
将联络节点消去，将网络中剩余节点划分为发电机节点集合（ α G）和负荷节点集合（ α L），式（1）可变换为：
I G I L = Y G G Y G L Y L G Y L L V G V L
式中：
Y G G = Y G G ' - Y G K ' Y K K ' - 1 Y K G '， Y G L = Y G L ' - Y G K ' Y K K ' - 1 Y K L '， Y L G = Y L G ' - Y L K ' Y K K ' - 1 Y K G '， Y L L = Y L L ' - Y L K ' Y K K ' - 1 Y K L '。
将 Z L L = Y L L - 1代入式（2），可转换为：
I G V L = Y G G - Y G L Z L L Y L G Y G L Z L L - Z L L Y L G Z L L V G I L
文献［20］给出了负荷节点j的局部电压稳定指标 L j。
L j = ∑ i ∈ α L Z j i * S ˜ i Z j j * V ˙ i V ˙ j V j 2 Y j j = ∑ i ∈ α L Z j i * S ˜ i V ˙ i V j
式中： V ˙ i、 V ˙ i分别为节点i、j的电压相量； S ˜ i为节点i的等值负荷； Z j i *为等值负荷阻抗矩阵 Z L L负荷j、i之间的互阻抗共轭； Y j j为等值负荷导纳矩阵 Y L L第j个节点的自导纳。
网络中所有负荷节点的局部电压稳定指标构成整个系统稳定指标向量 L = [ L 1 , L 2 , ⋯ , L n ]， n ∈ α L，选取负荷最大指标值定义系统的电压稳定指标，有：
L = L ∞
局部电压稳定指标与系统电压稳定性的关系［20］有：L<1，系统电压稳定；L=1，系统电压临界稳定；L>1，系统电压失稳。

2 RReliefF特征选择算法

数据归约在机器学习中起到承上启下的作用。一般地，在大批量数据处理问题上，由于维度信息的冗余性，筛选出关键因素可以在保证不降低成果质量的前提下，提升数据的简约度，加速训练过程。

2.1 特征选择简介

数据归约即特征归约，主要方法有两种：特征选择和特征提取。特征提取方法通过线性转换加权等处理方法将特征向量进行合并，以此减少维度；不同于特征提取方法，特征选择方法对特征向量进行重要度排序，挑选出满足评估标准的特征向量。这种方法最大的优势是经过筛选得到的特征子集仍然保留着原始物理含义，具有较好的可解释性。图1为特征选择算法流程图。
图1 特征选择算法流程图

Fig.1 Feature selection algorithm flow chart

对于初始特征全集，通过子集搜索方法生成候选特征子集，以预先设定的评价规则对候选特征子集进行优劣性评估，对不满足特征选择停止条件的特征子集，算法重新回到候选子集生成，对满足条件的特征子集进行有效性验证，最后得到最优特征子集。
将特征子集搜索和子集评价相结合，即可得到特征选择方法。根据子集搜索和子集评价准则来分类，特征选择方法有过滤式、封装式和嵌入式3种框架。封装式算法的评价函数是一种学习算法，采用特定特征子集对样本集进行模型训练，根据学习模型的准确率来评估该特征子集的好坏。封装式算法计算量比较大，对于大样本的特征选择环境不适用。过滤式算法是通过分析特征子集内部的信息来评估特征子集的好坏，一般选择与目标函数相关度大的特征或者特征子集，不同于封装式算法，过滤式算法运行效率高，适合大样本的特征选择问题。嵌入式将特征选择与学习器训练二者融为一体，在学习器训练过程中完成特征选择，嵌入式算法的效率高，但容易出现过拟合问题。
典型的过滤式特征选择算法有：信息增益、卡方统计和RReliefF系列算法。信息增益和卡方统计被认为是有效的特征选择方法。RReliefF算法原理简单，运行效率高，结果令人较为满意，并且能够很好地处理标签值为连续值的回归问题，因此在特征选择方面有着广泛的应用。RReliefF算法最初由ReliefF改进而来，其原型是Relief。Relief 算法是一种经典的过滤式特征选择算法，用以解决二分问题［22］。

2.2 RReliefF算法原理介绍

考虑到Relief算法只能处理两分类数据，显然二分类方法对整个系统电压稳定性的评估不够详细，只能给出定性评价。对于其内部隐含的稳定信息，不能给出令人满意的结果，诸如定量的电压稳定裕度值或是更为精细化的定性电压稳定裕度等级信息。基于L指标得出的电压稳定指标为连续值，所以将电压稳定评估问题定义为回归问题。为解决回归模型的特征选择问题，选择了基于Relief算法的改进算法，即RReliefF算法，进行特征选择。
RReliefF算法的思想是：不考虑目标值的类别，通过引入概率建立模型［23］。
P d i f f A = P (   d i f f . v a l u e   o f   A   ∣   n e a r e s t   i n s t a n c e s )
P d i f f C = P ( d i f f . p r e d i c t i o n   ∣   n e a r e s t   i n s t a n c e s )
P d i f f C ∣   d i f f A   = P (   d i f f . p r e d i c t i o n   ∣   d i f f . v a l u e   o f   A                                       a n d   n e a r e s t   i n s t a n c e s   )
式中： P ( a | b )为在b中a发生的概率。diff.value of A为样本在特征A上的差异值；diff.prediction为样本预测差异值；nearest instances为邻近样本； P d i f f A  为在邻近样本中样本在特征A上差异概率； P d i f f C  为在邻近样本中样本预测值差异概率； P d i f f C   ∣   d i f f A  为在特征A上有差异的邻近样本中样本预测值差异概率。
由Bayes公式有：
W ( A ) = P d i f f C   ∣   d i f f A   P d i f f A   P d i f f C   - 1 - P d i f f C   ∣   d i f f A   P d i f f A   1 - P d i f f C  
式中： W ( A )为属性A的权值。
因此，可以通过式（6）—（9）估计出属性权值，也可以通过式（10）—（15）计算属性权值。
由于回归问题的目标值是连续量，因此不能使用Relief中的“击点”、“闪点”进行计算。遂引入相异样本概率判断样本类别。通过式（10）、式（11）计算两个样本之间的距离d。
d ( X i , X j ) = d 1 ( X i , X j ) ∑ l = 1 k d 1 ( X i , X l )
d 1 ( X i , X j ) = e - ( r a n k ( X i , X j ) σ ) 2
式中： r a n k ( X i , X j )为样本 X i和样本 X j的距离排名； σ用于距离控制，为自定义参量；k为近邻数，为自定义参量。
通过 N d C表示不同目标预测值的权重， N d A ( A )表示不同属性的权重， N d C & d A ( A )表示不同目标预测值和不同属性的权重。其定义如式（12）—（14）所示。
N d C = N d C + d i f f ( C , X i , X j ) ⋅ d ( X i , X j )
N d A ( A ) = N d A ( A ) + d i f f ( A , X i , X j ) ⋅ d ( X i , X j )
N d C & d A ( A ) = N d C & d A ( A ) + d i f f ( C , X i , X j ) ×                            d i f f ( A , X i , X j ) ⋅ d ( X i , X j )
式中： d i f f ( A , X i , X j )为样本 X i和 X j在特征A上的差； d i f f ( C , X i , X j )为样本 X i和 X j在样本类别C上的差异。
给出特征量权重计算公式：
W ( A ) = N d C & d A ( A ) N d C - N d A ( A ) - N d C & d A ( A ) m - N d C
RReliefF算法原理如表1所示。
表1 RReliefF算法原理

Tab.1 Principle of RReliefF algorithm

初始化： W ( A )、 N d C、 N d A ( A )、 N d C & d A ( A )=0

对于i=1，2，3…，m

从训练数据集S中随机选择一个样本 X i

从S中找到k个该样本的最近邻样本 X j

对于j=1，2，3…，k

根据式（12）计算更新 N d C

对每个特征属性A

根据式（13）计算更新 N d A ( A )

根据式（14）计算更新 N d C & d A ( A )

结束

结束

对特征属性A

根据式（15）计算更新W（A）

结束

输出：特征子集并排序

如表1所示，RReliefF每次随机从样本集中取出一个样本 X i，找出样本 X i的k个近邻样本 X j，按照式（15）计算更新每个特征属性的权值。将以上过程重复m次，即可得到每个特征属性的权值，其中m和k都是人为设定的超参数。

3 BP神经网络原理介绍

神经网络作为机器学习算法中的一项重要技术分支，因其运算机制易于理解，实现途径简易直观，在分类和回归问题上有着广泛的应用［24-25］。为方便调度人员定量掌握系统的电压稳定情况，将电压稳定评估问题定义为回归问题，借助于神经网络的非线性回归功能，达到静态电压稳定在线评估目的。

3.1 神经网络基本模型

神经网络具有一定的自适应与自组织能力，在训练过程中改变权重值，以适应不同要求。将神经网络内部按照不同功能层可以划分为输入层、隐藏（含）层和输出层，图2为典型的三层BP神经网络结构图，层与层之间采取全连接方式，同一层之间不存在相互连接。
图2 典型的BP神经网络结构图

Fig.2 Structure diagram of typical BP neural network

X 为输入列向量， x i为第i行元素； W 为权重矩阵，具体地，某个元素可以用 w f , i j表示，下标f表示对应层，下标ij表示本层i节点与下层j节点连接关系； Y 为输出列向量， y i为第i行元素； Σ为求和符号，将多个输入信号进行求和处理； φ i为隐含层第i个神经元激活函数； ϕ i为输出层第i个神经元激活函数； θ i为隐含层第i个神经元阈值； b i为输出层第i个神经元阈值；N、M、K分别为输入数据维度、隐含层神经元数量和输出层神经元数量。
神经网络借助大量的隐含层神经元进行数据流处理和网络训练。不失一般性，以图2中单个神经元为例，简要介绍神经网络数据流处理过程。
假设隐含层第i个神经元输出为 o i，由图2可知第i个神经元输出可由式（16）表示。
o i = φ i ( ∑ j = 1 n w 1 , i j ⋅ x j + θ i )
式中： w 1 , i j为第1层的第i个神经元节点与下一层第j个神经元节点的连接权值； x j为第j行输入；n为下层（输入层）神经元数量。
同理，可以推导出输出层第i个神经元输出为：
y i = ϕ i ( ∑ j = 1 m w 2 , i j ⋅ o j + b i )
式中： w 2 , i j为第2层的第i个神经元节点与下一层第j个神经元节点的连接权值。

3.2 BP神经网络核心算法介绍

学习过程由信号的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。正向传播过程如式（16）—（17）所示，若输出层的实际输出与期望输出不相等，则转至误差反向传播过程。BP神经网络的核心就是误差反向传播过程。
误差反向传播就是将输出误差以某一形式通过隐含层逐层反传，并将误差按照一定规则分摊给各层的所有神经元，从而获得各层神经元误差信号，并以此作为修正各神经元权值的依据，具体修正方法如式（18）—（21）所示。权值修正的过程也就是网络的学习过程，一般情况下，此过程一直进行到网络输出的误差在设定的范围内或是进行到预定的学习时间或学习次数。
Δ w 2 , i j = η ∑ p = 1 P ∑ k = 1 K T k p - o k p ϕ i ' o j
Δ b i = η ∑ p = 1 P ∑ k = 1 K T k p - o k p ϕ i '
Δ w 1 , i j = η ∑ p = 1 P ∑ k = 1 K T k p - o k p φ i ' w 2 , i j ϕ j ' x j
Δ θ i = η ∑ p = 1 P ∑ k = 1 K T k p - o k p φ i ' w 2 , i j ϕ j '
式中： Δ w 2 , i j为隐含层第i个神经元至输出层第j个神经元之间的权值修正量； Δ b i为输出层第i个神经元阈值修正量； Δ w 1 , i j为输入层第i个神经元至隐含层第j个神经元之间的权值修正量； Δ θ i为隐含层第i个神经元阈值修正量； φ i '为隐藏层第i个神经元激活函数的一阶导数； ϕ j '为输出层第j个神经元激活函数的一阶导数；p为样本索引；P为总训练样本数量； η为权值修正学习率； T k p为第p条样本数据第k个输出神经元的预期输出值； o k p为第p条样本数据第k个输出神经元的实际输出值。

3.3 随机失活(dropout)原理

在神经网络训练过程中会遇到过拟合的问题：模型在训练数据上损失函数较小，预测准确率高，但是在测试集上损失函数大，预测准确率低。导致过拟合的原因主要有：训练数据集太小；训练模型过于复杂；过度训练。所以，可以从增加训练数据量、简化模型和添加正则项的方法在一定程度上改善过拟合问题。相比于以上方法，随机失活（dropout）是一个更加高效且简单的防止过拟合的方法，隶属于正则项一类［26］。
dropout方法是指在训练一个神经网络的过程中，随机选择一些神经元将其从网络中“抹去”，即在本次训练中，这些被选中的神经元不参与本次训练，需要说明的是，在每次训练中都会随机挑选不同神经元做dropout处理，dropout方法原理图如图3所示。
图3 dropout方法原理示意图

Fig.3 Schematic diagram of dropout method

图3中，用虚线表示的神经元即为被选择“抹去”的神经元。dropout方法可以使得部分神经元失活，可以起到简化网络结构的作用，同时在一定程度上避免了训练过程中某一个神经元权重过大。

4 案例分析

为了证明所提方法对新型电力系统电压稳定裕度在线评估的有效性，以修改的IEEE39节点算例系统为例，将算例中39号母线接入的传统发电机组改为容量为650 MW的风电机组。该系统有机组10台，负荷节点19个，支路46条。所提方法的实现流程如图4所示。
图4 所提方法实现流程

Fig.4 The realization process of the proposed method

图4所示的算法实现流程图中，主要为5个部分：场景生成、样本生成、特征选择、模型搭建和模型训练。考虑实际运行场景特征进行场景模拟，对模拟场景进行潮流计算，得到潮流计算结果，而潮流计算结果就是该场景对应的样本特征量；基于潮流计算结果计算得到该场景下的局部电压稳定指标，该指标值就是该场景下对应的样本标签值（真实值）；将样本特征量和样本标签值作为输入，进行特征选择，得到最优子集；考虑dropout方法搭建BP网络，将特征选择得到的最优子集作为BP神经网络输入，样本标签值作为真实值进行监督，开展BP网络的训练。
上述流程加入了场景生成和样本生成过程，其原因在于样本集的多样性和充裕性在很大程度上会影响甚至决定了模型的好坏；其次从对样本标签值的处理上使用数值，将电压稳定问题定义为回归问题，不同于分类问题，此种定义方式能更精确地体现系统状态。

4.1 建立样本集

样本集的建立过程如图4的上半部分所示。根据某地区历史新能源、火电出力和负荷需求数据变化规律，生成对应系统容量的源荷数据。将源荷数据结合网架数据代入潮流计算，得到各节点电压和各支路潮流数据，将这些数据连同源荷数据作为特征数据打包；再通过式（4）—（5）计算系统的电压稳定指标，将电压稳定指标作为标签值与特征数据对应，形成一条样本。由于L指标可以基于潮流状态直接计算得出，不需要像PV分析进行连续潮流计算，所以样本的收集速度非常地快。当然，为了提高样本多样性，利于模型的多场景应用，同时考虑了发电机组无功充足和部分机组无功输出达到上限，新能源最大（小）出力，大批量新能源汽车并入（退出）电网、大（小）负荷运行以及多种混合运行方式。按照90%、5%、5%的比例随机选取训练集、验证集和测试集。

4.2 属性筛选

不论是分类问题还是回归问题，各个特征值对结果影响的权重是不一致的。那么便可以通过属性筛选的方法将一部分权重影响较低的属性剔除，在保证预期效果的同时，可以有效降低样本数据的维度，提高建模时间。
不同于特征提取方法，属性筛选能够保留筛选前后属性的物理含义。这一方法显著的优势在于能够从具体的属性点上提醒信息采集人员应当对哪些属性信息高度重视。对影响权重大的属性应做好数据维护，对影响权重小的属性可以降低关注度，甚至不关注。从某种程度上来说，属性筛选可以提高电网的投资回报比，以较少的投资成本换取较高的回报。
图5为RReliefF算法属性筛选结果，按照属性重要度排序，可以明显看出在第50个属性处出现了跌落，在第50—70属性之间基本维持稳定，之后持续下滑。为保证后续训练的模型的准确度，适当放宽属性筛选的数量。在本文中，选取前100个属性作为关键属性进行网络的训练。
图5 RReliefF算法筛选结果

Fig.5 Results of RReliefF algorithm

表2为RReliefF算法计算结果的部分截取。在表中列举了权值最大的5个属性和权值最小的5个属性。表中的“bus”表示母线，后面的数字表示母线号，“Va”表示电压相角，“Vm”表示电压幅值；“branch”表示支路，后面的数字表示支路号，“Qs”表示支路送端无功功率。
表2 RReliefF算法筛选结果(截取)

Tab.2 Results of the RReliefF algorithm(Interception)

权值排名前五属性 权值排名后五属性
属性 权重 属性 权重
bus36_Vm 0.226 1 bus34_Vm 0
bus37_Va 0.222 6 bus38_Vm 0
branch8_Qs 0.222 2 bus37_Vm 0
branch24_Qs 0.220 9 bus31_Vm 0
bus6_Vm 0.220 9 bus31_Va 0
由表2中的各属性及其权值可知，静态电压稳定与无功功率有紧密的联系，这点与实际情况相符合。进一步地，权值最高的5个属性其周围节点和支路都承担着较重的负载，也可以理解为电压稳定的变化情况在这几个属性上表现得最为显著。权值最低的5个属性都是PV或Slack节点，在发电机仍有无功功率裕量的前提下，机端电压始终可以稳定在预设电压的领域内，不随着电压稳定情况变化。

4.3 神经网络训练与测试

基于Pytorch框架搭建神经网络模型。为了比较RReliefF和dropout对回归结果的影响，增加6种不同方法的对照组。从模型训练时间、均方误差（mean square error，MSE，其值用M SE表示）、平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，MAPE，其值用M APE表示）等维度进行定量比较，并进行合理分析。
机器学习中一般使用MSE作为模型训练的误差，以其为目标函数更新参数，MSE的表达如式（22）所示。
M S E = 1 P ∑ i = 1 P ( y i ' - y i ) 2
式中： y '为第i个样本的预测值； y i为第i个样本的真实值；P为样本数量。MSE的好处是放大极端误差，避免模型产生巨大偏差，其缺点是不够直观，平方之后难以解释其含义。
为了直观地体现真实值与预测值的差，便有了MAPE，其表达如式（23）所示。
M A P E = 1 P ∑ i = 1 P y i ' - y i y i
MAPE的值很直观，且含义明确，但当实际值非常小的时候，容易产生误导信息。所以，MAPE一般不用于真实值很小的回归问题的损失函数，但可以作为一种较直观的方法来衡量模型误差。
综上，用MSE评价模型的整体表现，用MAPE评价模型在个例（批量）上的表现。
将不同方法的训练时间和各方法在测试集上的MSE误差记录并绘制成表3。
表3 不同方法性能效果对照-1

Tab.3 Comparison of the performance of different methods-1

序号 方法对照 训练时间/s M SE
① bp-dropout 331.23 5.563 6×10-7
② bp-dropout-rreliefF 232.50 6.195 4×10-7
③ bp 321.03 2.639 6×10-6
④ bp-random-select-1 225.69 6.379 7×10-5
⑤ bp-random-select-2 230.07 3.064 0×10-3
⑥ Cart-decision-tree 409.42 8.407 0×10-5
⑦ SVR 761.65 1.846 1×10-6
表3中的bp-random-select-1含义：此处的random-select可以理解为对特征属性的随机选择，目的在于与RReliefF方法筛选的特征属性进行对照；为了提高RReliefF对属性筛选有效性的说服力，同时避免单次随机属性选择的偶然性，额外增加一次随机选择对照，即random-select-2。此处的符号解释在后文中依旧适用，后续便不再赘述。
表3从训练时间和MSE两个指标角度对不同方法的回归效果进行定量对照。从表中训练时间分析可知：进行属性筛选处理后，神经网络训练时间有明显的缩短。
从效率上看，经过属性筛选后，效率为未筛选的1.4倍。通过比较，在采用dropout方法后，训练时间有一定程度的增加。在3.3节中关于dropout原理介绍可知，dropout会按一定比例随机“抹去”部分神经元，直观上训练时间应该缩短；实际上，dropout确实会因为随机失活部分神经元使得单次训练时间缩短，但是dropout会增加网络的迭代次数，在总体上表现出了训练时间增加的现象。与Cart决策树和SVR（support vector regression）模型相比较而言，神经网络系列模型有着更快地训练速度。
从表中MSE值分析可知：方法①的均方误差最低，方法②次之，方法⑦较方法②略差但优于方法③。方法⑦为SVR方法，较神经网络有着更好地全局收敛性和泛化性，但由于SVR是通过二次规划求解支持向量，将涉及m阶矩阵的计算（m为样本的个数），当m数目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存和运算时间。方法⑥为Cart决策树模型，既可以用于分类问题，也可以用于回归问题。决策树系列模型都非常容易陷入“过拟合”问题，导致模型在测试集上误差较高。
对比方法①和方法③可知：dropout方法确实可以在一定程度上防止过拟合问题，提高模型泛化能力，降低误差；对比方法①和方法②可知：经过RReliefF筛选后，误差值有所增加，不过这不能否定RReliefF的有效性：方法②仅用方法①约1/3的特征量，最终训练误差与之相差无几；对比方法②、④和⑤，这3组方法都是选择100个属性作为关键属性进行训练，方法④和⑤都是随机选择，对比方法②可知：RReliefF方法确实能够筛选出关键属性。
由于L指标是介于0~1之间的数，其本身是个较小的数值，使用MSE指标，经过作差、平方再平均得出的误差指标便更小，仅使用MSE指标不能得到误差的归一化信息。因此，为了得到不同方法的归一化信息，引入MAPE指标。将测试集划分为多个批量数据，在每个批量数据进行计算，得到批量MAPE指标并将结果绘制，如图6所示。
图6 各方法MAPE结果

Fig.6 MAPE results of each method

如图6所示，方法⑤所得批量MAPE误差在10%左右，方法④所得平均相对误差在2%左右；这两种方法都是随机选择100个属性进行训练，误差都较大，但最大也是在12%以内，并没有出现巨大的偏差。这是因为随机挑选的属性虽然不都是关键属性，但也具备一定的权重影响，所以也能达到一定准确度；在横轴上方的条曲线位置较为紧密，整体误差不超过0.25%，经过局部放大后发现：方法①所得MAPE误差最小，方法⑦次之，方法②略高于方法⑦，方法③误差值最大。
前文引入的MAPE误差是在小批量测试集上计算得到的批量MAPE，根据测试集划分存在多个数值，为了衡量模型在整个测试集上的MAPE误差，通过式（23）计算各方法在整个测试集上的MAPE误差。将计算得到的MAPE结果对应写入表3中，得到表4。
表4 不同方法性能效果对照-2

Tab.4 Comparison of the performance of different methods-2

序号 方法对照 训练时间/s M SE M APE
① bp-dropout 331.23 5.563 6×10-7 0.001 1
② bp-dropout-rreliefF 232.50 6.195 4×10-7 0.001 7
③ bp 321.03 2.639 6×10-6 0.002 1
④ bp-random-select-1 225.69 6.379 7×10-5 0.022 6
⑤ bp-random-select-2 230.07 3.064 0×10-3 0.095 7
⑥ cart-decision-tree 409.42 8.407 0×10-5 0.008 3
⑦ svr 761.65 1.846 1×10-6 0.001 3

4.4 模型性能综合评价

由表4的对照结果发现，每一个方法都存在3个评价指标，单纯从某一个指标出发不足以评价方法的优劣性。训练速度和模型准确度之间存在一定的矛盾性，某一个指标值的提升，可能会导致另一个指标值的降低；并且各指标之间量纲不同，难以用统一标准进行度量。因此，需要使用综合评价指标来克服各指标间不可公度的难题，协调各指标间的矛盾。
简单线性加权法是一种常用的多指标评价方法，先确定各指标的权重因子，再对指标矩阵进行标准划处理，计算各方法的线性加权指标平均值，以此值作为评价各方法优劣的依据。其理论简单、实现方便有着较为广泛地应用［27］。具体计算步骤如表5所示。
表5 简单线性加权法步骤

Tab.5 Procedures of simple linear weighting method

①确定各指标的权重因子 W = ( w 1 , w 2 , ⋯ w t ) T，且 ∑ j = 1 t w j = 1；

②处理指标矩阵 X = ( x i j ) q × t，得 Y = ( y i j ) q × t，处理后的指标均为正向指标，q为方案数量；

③计算各方法方案的线性加权指标值 u i = ∑ j = 1 t y i j w j ( 1 ≤ i ≤ q )；

④以线性加权指标值 u i为依据，选择加权指标值最大的方案，即， u ( a * ) = m a x 1 ≤ i ≤ q u i = m a x 1 ≤ i ≤ q ∑ j = 1 t y i j w j。

由简单线性加权法原理可知，需要将指标矩阵中的指标转化为正向指标，而对于训练时间和误差指标而言，其值越小说明方法越好。所以，对训练时间指标取倒数，得到正向指标1，对MSE指标取倒数，得到正向指标2，对MAPE指标用1减去本身，得到正向指标3（此处对MSE指标取倒数只是单纯的将其转化为正向指标。训练时间指标取倒数就是训练效率，MAPE指标用1减去其本身值就是准确度）。后再对各正向指标归一化处理，得到归一化矩阵。具体归一化处理如式（24）所示。
y i = x i / ∑ i = 1 t x i
确定各指标权重因子 W = ( 0.4,0.3,0.3 ) T，即指标1权重为40%，指标2权重为30%，指标3权重为30%，其中指标1反映模型训练速度，指标2和指标3反映模型准确度。归一化处理后的指标和计算后的综合指标如表6所示。
表6 不同方法性能指标对照

Tab.6 Comparison of performance indices for different methods

序号 方法对照 指标1 指标2 指标3 综合指标
① bp-dropout 0.125 5 0.412 6 0.132 7 0.213 8
② bp-dropout-rreliefF 0.178 7 0.370 0 0.132 7 0.222 3
③ bp 0.129 4 0.086 9 0.132 6 0.117 6
④ bp-random-select-1 0.184 1 0.003 6 0.129 9 0.113 7
⑤ bp-random-select-2 0.180 6 0.000 1 0.120 2 0.108 3
⑥ Cart-decision-tree 0.101 5 0.002 7 0.131 8 0.080 9
⑦ SVR 0.054 6 0.124 0 0.132 7 0.098 8
由表6的综合指标结果可知，在权值因子设置为 W = ( 0.4,0.3,0.3 ) T，本文所提方法在综合性能方面就有着良好的表现，若是提高训练效率的权重值，即增大指标1的权重，那么所提方法的综合优势将更为明显。具体地，本文所提方法在训练效率上有着较为明显的优势，在回归准确度上也能达到较高的准确度，可以适应新型电力系统下电压稳定在线监测的速度和准度要求。

5 结论

算例对比分析证明所提的静态电压稳定评估方法不仅有着较高的准确度、较强的适应性，建模时间短，并且具有以下优点。
1） 在样本准备阶段，考虑了负荷水平、新能源出力和网架结构等多种运行场景，大大提高了模型的场景适用度；
2） 使用RReliefF算法对电力系统特征量进行合理筛选，在保证模型效果的同时，为电网数据量测和维护的工作重心也提供了相应指导；
3） 将静态电压稳定评估当作回归问题建模，从本质上提升了模型评估精度，以量化指标提供电压稳定信息，利于电网调度员更精细地掌握电网状态；
4） 引入简单线性加权法，提供了一种解决多指标评价问题的手段，较为全面、综合地评估模型的速度和准确度，进一步证明所提方法的有效性。

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