AVA inversion with adaptive selection of regularization parameters based on generalized Stein's unbiased risk estimation

Ying HU; RongHuo DAI; Cheng YIN; Jun YANG

doi:10.6038/pg2024HH0424

2024 , Vol. 39 >Issue 6: 2265 - 2274

DOI: https://doi.org/10.6038/pg2024HH0424

AVA inversion with adaptive selection of regularization parameters based on generalized Stein's unbiased risk estimation

Ying HU ^,¹^,² ,
RongHuo DAI ^,²^,³^,* ,
Cheng YIN ³ ,
Jun YANG ³^,⁴

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¹ China West Normal University Library, Nanchong 637009, China
² School of Mathematics and Information, China West Normal University, Nanchong 637009, China
³ School of Geoscience and Technology, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China
⁴ College of Mathematics, Zunyi Normal University, Zunyi 563006, China

Received date: 2023-11-22

Online published: 2025-01-14

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Abstract

Appropriate regularization parameters are a key point in the geophysical inverse problems. It is related to the quality of inversion results. In AVA inversion of pre-stack seismic data, the frequently-used method is quality control to select the regularization parameters. This method adjusts the value of regularization parameters, and performs the inversion with near-well seismic traces, and selects the one whose inversion results has the best match with the actual well log. The selected regularization parameters are used to the inversion for whole seismic traces. Hence, it is based on trails which are very empirical and circumscribed. Due to heterogeneity of underground medium, the selected regularization parameters from quality control with near-well seismic traces may be not appropriate for the whole seismic traces. To slove this problem, this paper adopts a new method to select regularization parameters. The new method solves the generalized Stein's unbiased risk estimation function and adaptive estimates the regularization parameters in the process of inversion. From the results of model numerical test and real seismic data application, one can see that the AVA inversion with adaptive selection of regularization parameters increase the quality of inversion results.

Key words： AVA inversion; Generalized Stein's unbiased risk estimation; Regularization; Adaptive; Inversion quality

Cite this article

Ying HU , RongHuo DAI , Cheng YIN , Jun YANG . AVA inversion with adaptive selection of regularization parameters based on generalized Stein's unbiased risk estimation[J]. Progress in Geophysics, 2024 , 39(6) : 2265 -2274 . DOI: 10.6038/pg2024HH0424

0 引言

地震反演从反射地震数据中推断出能够定量表征地下岩石性质的各种弹性参数或物性参数，以及各向异性与裂缝参数等.这些参数对于油气藏预测、储量评价、钻井位置与轨迹设计等非常重要.地震反演作为地下油气勘探与开发的核心技术，在油气工业的整个上游阶段发挥着十分重要的作用(印兴耀等, 2010; 尹成和黄旭日, 2023).根据正问题公式的不同，地震反演可分为基于波动方程微分数值解或积分解的全波形反演(Wang, 2017; Zhdanov, 2015)和基于层状介质散射矩阵与地震数据褶积模型的反演方法等(Downton and Ursenbach, 2006; Connolly, 1999).

目前，叠后反演主要是指地震波阻抗反演，它利用全部偏移距叠加地震数据反演地下介质的波阻抗参数，从界面型的地震反射数据中推断出岩层型的弹性参数数据，直接与测井、钻井等资料进行对比(印兴耀等, 2010).但地震波阻抗反演仅仅利用全偏移距叠加地震数据，本质上仅能够得到地下介质的纵波阻抗，而其他弹性或物性参数则通过理论或统计关系进行间接估计.相比于叠后反演，叠前地震反演可利用多个偏移距或入射角度的地震数据，能够得到更多的地下介质参数，比如纵波速度、横波速度、密度、泊松比、拉梅参数、杨氏模量、纵横波模量、流体因子等等.目前，最常用的叠前地震反演方法有AVO/AVA反演、弹性阻抗反演，以及AVAZ、各向异性弹性阻抗反演等等.

20世纪90年代后，AVO/AVA反演开始得到学术界与工业界的广泛关注.Fatti等(1994)首先利用加权叠加法从叠前纵波数据得到纵波阻抗相对变化率与横波阻抗相对变化率，然后通过道积分得到纵波阻抗与横波阻抗等弹性参数.21世纪以后，AVO/AVA反演技术的日趋成熟，在实际生产中逐渐得到广泛应用.Buland和Omre(2003)基于贝叶斯反演理论，利用测井数据统计结果构建弹性参数先验概率分布函数，开启了基于贝叶斯理论的AVA反演的先河.Downton和Ursenbach(2006)提出二项与三项AVA反演方法，基于贝叶斯反演理论构建反演目标函数，并采用迭代重加权最小二乘算法进行求解，得到稳定的弹性参数相对变化率.Russell等(2011)基于Biot-Gassmann岩石物理理论，推导出反映岩石孔隙中所含流体性质的参数，并利用AVA反演方法估计反映孔隙介质流体性质的流体因子，用于油气储层流体类型识别.代荣获等(2015)针对线性化纵波反射系数近似式在反演精度上的不足，提出了变参数AVA反演方法.Zong等(2015)利用介质微扰理论建立非均匀介质地震波散射系数方程，将待反演的孔隙流体参数与弹性参数分解为扰动部分与背景部分，通过逐次迭代的思路，得到稳定的AVA反演结果.于景强等(2020)针对致密页岩油预测问题，在测井资料基础上，通过岩石物理分析，提出了一种反演陆相页岩油总有机碳含量(TOC)的叠前AVA反演方法.周单等(2022)采用叠前弹性反演获得弹性参数，再将其作为储层物性反演的输入数据得到充填物含量，最终结合弹性参数和充填物含量对典型河道进行充填特征综合描述.尹中山等(2023)在测井信息约束下，利用相位、振幅、AVA反演结果等地震属性解释煤系气藏的分布特征并预测厚度与含气量.张栋等(2023)通过优选最佳敏感弹性参数，对三维地震数据进行叠前同时反演，反演出阻抗、孔隙度以及泊松比等参数，以综合分析太原组泥页岩含气层厚度丰度指标，刻画出泥页岩的平面展布形态，实现储层含气性预测.

AVA反演在实际生产中已得到广泛应用，为得到稳定的反演结果，通常需要在反演目标函数中引入各种正则化约束项.在地球物理反演问题中，正则化参数的合理选择是非常关键的问题(代荣获等, 2019).在工业界，常用质量控制法选择地震反演的正则化参数(Dai et al., 2016)，如Jason、Hampson-Russell等商业反演软件均采用该方法.该方法通过尝试不同的正则化参数，对井旁地震道进行反演，并选择与实际测井数据最为匹配的正则化参数，再将其应用到所有地震道的反演.因此，质量控制法需要根据大量的质控试验，且存在很大的经验性(Yilmaz, 2001).同时，由于地下介质存在非均质性，通过质量控制选择的正则化参数并不一定适用于所有地震道.针对这一问题，本文采用一种新的正则化参数选择方法.该方法通过求解模型参数的广义Stein无偏估计函数，在反演过程中自适应地求得正则化参数(Eldar, 2009; 代荣获等, 2019; 杨俊等, 2020).模型试算与实际应用表明，自适应正则化参数AVA反演提高了反演结果的品质.

1 AVA反演

通常，AVA反演首先由叠前地震数据估算出弹性参数相对变化率，再通过类似于叠后反演中的道积分公式，得到弹性参数反演结果(Zhang and Dai, 2016).

下面以Aki-Richards近似式(Aki and Richards, 2002)为基础，构建AVA反演目标泛函.Aki-Richards近似式为

$R_{\mathrm{pp}}(\theta) \approx a(\theta) R_{\mathrm{vp}}+b(\theta, \gamma) R_{\mathrm{vs}}+c(\theta, \gamma) R_{\mathrm{ρ}}$

其中

$a(\theta)=\sec ^2 \theta 、b(\theta, \gamma)=-8 \gamma^2 \sin ^2 \theta 、c(\theta, \gamma)=$ $\left(1-4 \gamma^2 \sin ^2 \theta\right), \theta$

，θ为纵波入射角，R_pp(θ)为纵波反射系数，γ为横波速度与纵波速度之比，R_vp、R_vs和R_ρ分别为纵波速度相对变化率、横波速度相对变化率和密度相对变化率.因此，纵波反射系数可以看作弹性参数相对变化率的加权求和，加权系数即为a(θ)、b(θ)与c(θ).

基于地震数据褶积模型与式(1)反射系数近似公式，可得到叠前地震AVA反演的正问题方程(Li and Zhang, 2017)：

$\boldsymbol{d}=\boldsymbol{Gm}+\boldsymbol{n}, $

其中，G是AVA反演正问题算子，由地震子波褶积算子与纵波反射系数的加权系数复合而成，m是由R_vp、R_vs和R_ρ组成的模型参数，即

$\boldsymbol{m}=\left[R_{\mathrm{vp}} 、R_{\mathrm{vs}} \right.、\left.R_\mathrm{{ρ}}\right]^{\mathrm{T}}$

，d是观测到的叠前地震数据，n是观测数据中噪声.

基于正则化反演理论，并采用L1-范数稀疏性约束与先验模型参数约束为正则化项，构建AVA反演目标泛函：

$\operatorname{minf}(\boldsymbol{m})=\|\boldsymbol{G} \boldsymbol{m}-\boldsymbol{d}\|_2^2+\lambda\|\boldsymbol{m}\|_1+\alpha\left\|\boldsymbol{m}-\boldsymbol{m}_{\text {prior }}\right\|_2^2, $

其中，m_prior是先验模型参数，λ与α分别为稀疏约束与先验模型约束的正则化参数.

对于AVA反演，模型参数 m包含三种弹性参数相对变化率.例如，Aki-Richards近似式中的纵波速度相对变化率、横波速度相对变化率和密度相对变化率.通常，不同弹性参数存在相关性.同时，不同弹性参数变化率对纵波反射系数的贡献大小也不一样，相对于纵波速度相对变化率与横波相对变化率，密度相对变化率对纵波反射系数的贡献很小.因此，在AVA反演中，密度估计是极度不稳定的.为降低反演的不稳定性，引入模型参数加权算子 W_m.此外，由于叠前地震数据由不同偏移距或入射角地震数据组成，其数据品质是不同的.例如，远偏移距地震数据在进行动校正时会产生不同程度畸变，因此近偏移距或小入射角的地震数据要比远偏移距或大入射角的地震数据更精确.针对该问题，引入观测数据加权算子 W_d.AVA反演目标泛函则成为

$\begin{aligned}\min f(\boldsymbol{m})= & \left\|\boldsymbol{W}_{\mathrm{d}}(\boldsymbol{G m}-\boldsymbol{d})\right\|_2^2+\lambda\left\|\boldsymbol{W}_{\mathrm{m}} \boldsymbol{m}\right\|_1+ \\& \alpha\left\|\boldsymbol{W}_{\mathrm{m}}\left(\boldsymbol{m}-\boldsymbol{m}_{\text {prior }}\right)\right\|_2^2 .\end{aligned}$

在地球物理反演中，常用模型参数协方差的逆与观测数据协方差的逆作为加权算子(Zhdanov, 2015)：

$\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{W}_{\mathrm{m}}=\boldsymbol{C}_m^{-1 / 2} \\\boldsymbol{W}_{\mathrm{d}}=\boldsymbol{C}_{\mathrm{d}}^{-1 / 2}\end{array}\right.$

其中，C_m为模型参数协方差，C_d为观测数据协方差.

构建模型参数先验协方差通常有两种方法.第一种方法采用测井数据进行统计估计，第二种方法则借助模型参数间的经验岩石物理关系，例如纵波速度和密度之间Gardner经验关系式(Gardner et al., 1974)、纵波速度与横波速度之间的Castagna经验关系(Castagna et al., 1985)等等.

求解目标泛函(4)得到弹性参数相对变化率后，再通过类似于道积分的递归积分公式(Zhang and Dai, 2016)，可得到弹性参数反演结果.

上述AVA反演目标泛函基于Aki-Richards纵波反射系数近似式.在实际应用中，为避免弹性参数间接转换带来的累积误差，可采用由待反演模型参数表示的纵波反射系数近似式，直接求取所需的弹性参数(Wang et al., 2006).例如，由纵波阻抗、横波阻抗与密度表示的近似式(Fatti et al., 1994)，由拉梅参数与密度表示的近似式(Wang et al., 2006)，等等.

2 自适应正则化参数AVA反演

通常，AVA反演在给定正则化参数λ与α后，通过优化算法求解目标函数(式(4))，得到最优模型参数 m^*.对于不同的正则化参数，反演得到的 m^*是不同的.因此，m^*是可看成为正则化参数λ与α的函数，即：

$\boldsymbol{m}^*=\boldsymbol{m}^*(\lambda, \alpha) .$

本文采用基于广义Stein无偏风险估计的正则化参数选择方法(Eldar, 2009; 代荣获等, 2019; 杨俊等, 2020).该方法通过求解模型参数无偏估计函数，在反演过程中自适应地求得正则化参数.无偏风险估计函数为(Eldar, 2009; 代荣获等, 2019; 杨俊等, 2020)：

$\hat{h}\left(\boldsymbol{m}^*\right)=\left\|\boldsymbol{m}^*\right\|_2^2+2 Tr\left[\frac{\partial \boldsymbol{m}^*}{\partial \boldsymbol{G}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{d}}\right]-2 \boldsymbol{m}^{* \mathrm{~T}}\left(\boldsymbol{G}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{G}\right)^{-1} \boldsymbol{G}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{d}, $

其中，Tr为模型参数 m^*关于 G^Td的雅可比矩阵的迹(Eldar, 2009; 代荣获等, 2019).

自适应正则化参数AVA反演在迭代过程中，将上一次迭代得到的模型参数代入无偏风险估计函数中(即式(7))，通过求解

$\hat{h}\left(\boldsymbol{m}^*\right) \text { }$

关于正则化参数的最优化问题，自适应地求得正则化参数.

在求解式(7)时，采用线性搜索算法进行求解.下面以一维梯度下降法为例，阐述自适应正则化参数AVA反演的具体迭代过程.

输入：观测数据 d，正问题算子G，初始正则化参数λ₀与α₀以及第一次迭代正则化参数λ₁与α₁(一般地，取λ₀=0，α₀=0，而λ₁与α₁取为相对λ₀与α₀较大的数)，初始模型参数 m_initial；

(1) 以 m_initial作为初始模型，以λ₀与α₀作为正则化参数，求解AVA反演目标函数得到 m₀，并代入式(7)中得到

$\hat{h}\left(\boldsymbol{m}_0\right)$

，并令k=1；

(2) 以λ_k与α_k作为正则化参数，求解AVA反演目标函数得到 m_k，并代入式(7)中得到

$\hat{h}\left(\boldsymbol{m}_{\mathrm{k}}\right)$

；

(3) 计算

$\lambda_{k+1}=\lambda_k-\mu \frac{\hat{h}\left(\boldsymbol{m}_{\mathrm{k}}\right)-\hat{h}\left(\boldsymbol{m}_{k-1}\right)}{\lambda_k-\lambda_{k-1}}$, $\alpha_{k+1}=\alpha_k-\eta \frac{\hat{h}\left(\boldsymbol{m}_k\right)-\hat{h}\left(\boldsymbol{m}_{k-1}\right)}{\alpha_k-\alpha_{k-1}}$

，其中μ与η为正则化参数的迭代步长，取为小于1的常数；

(4) 判断迭代是否收敛，若收敛，则停止迭代；否则令k=k+1，并进行下一次迭代.

3 模型试算

首先，采用合成地震数据对自适应正则化参数AVA反演进行试算，并与基于质量控制法正则化参数选择的AVA反演进行对比.图 1a显示了无噪声情况下不同角度的合成地震道，包含9个角度，分别为0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°与40°.合成地震道是由图 2中蓝色曲线所示的真实弹性参数计算得到的纵波反射系数与35 Hz雷克子波褶积而成.真实弹性参数曲线来自实际测井数据，为匹配地震数据尺度，已对原始测井数据进行通带为0~150 Hz的带通滤波.对无噪声合成地震数据加入25%的高斯零均值随机噪声，结果如图 1b所示.

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图1 合成地震数据道

(a)无噪声合成地震道；(b)含噪声合成地震道.

Fig 1 Synthetic seismic traces

(a)Noise-free synthetic traces; (b)Noise-polluted synthetic seismic traces.

对含噪合成地震数据进行自适应正则化参数AVA反演与质量控制AVA反演.在反演过程中，采用对真实模型参数进行阈值为10 Hz低通滤波后的平滑模型作为初始模型参数与先验低频模型参数，如图 2中绿色曲线所示.在质量控制AVA反演中，仍采用目标函数(式(4))，而在选择正则化参数时，采用时间段0.45~0.55 s的真实模型进行质量控制，将得到的正则化参数用于整个地震道的反演.在模型试算中，采用真实模型参数构建模型参数协方差矩阵 C_m；采用含噪合成地震数据构建数据协方差矩阵 C_d.

反演结果如图 2所示，其中图 2a、b、c分别为纵波速度、横波速度与密度.图 2中，红色曲线为自适应正则化参数AVA反演结果，黑色曲线为质量控制AVA反演结果.总体而言，两种反演结果均能较好地匹配真实模型参数，宏观变化曲线均是正确的.但在细节上，两种反演结果存在明显的差异.在质量控制时间段内，质量控制AVA反演结果与真实模型能吻合得较好，但对于其他层段，抖动性较大.而自适应正则化参数AVA反演结果在细节与真实模型吻合得更好.为定量说明自适应正则化参数AVA反演的优势，计算两种反演结果与真实模型参数之间的相对误差，结果如表 1所示.可以看出，自适应正则化参数AVA反演结果的相对误差更小，品质更高.

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图2 真实模型参数与两种AVA反演结果对比

(a)纵波速度；(b)泊松比；(c)密度.蓝色曲线为真实模型参数，红色曲线为自适应正则化参数AVA反演结果，黑色曲线为质量控制AVA反演结果，绿色曲线为先验低频模型参数.

Fig 2 Comparison between real model parameters and two inversion results

(a)P-wave velocity; (b)S-wave velocity; (c)Density. Blue curves are real model parameters, red curves are inversion results from AVA inversion with adaptive selection of regularization parameters, black curves are inversion results from AVA inversion with quality control, green curves are the a priori model parameters.

表1 不同正则化参数选择方法反演结果与真实模型参数之间的相对误差

Table 1 Relative errors of inversion results with different regularization parameter selection methods compared to the real model parameters

正则化参数选择方法	RE
自适应	0.1405
质量控制	0.1977

4 实际应用

选取来自某工区的一条实际地震测线，测试自适应正则化参数AVA反演的实际应用效果.该条测线的地震数据品质较好，信噪比较高，有效频段宽度为10~120 Hz.通过井震标定，估计得到地震子波的主频为50 Hz.在AVA反演前，该线的地震数据已经过相对保幅处理，振幅信息得到保持.对叠前偏移数据从偏移距域转换到角度域后，进行了部分角度叠加，得到三个部分角度叠加地震剖面，结果如图 3所示，其中图 3a、b、c对应的叠加角度范围分别为2° ~11°、12° ~21°、22° ~31°.三个剖面具有一致的地质结构，且振幅随着角度的变化而变化.

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图3 部分角度叠加实际地震剖面

(a)2° ~11°；(b)12° ~21°；(c)22° ~31°.

Fig 3 Real seismic data profiles with partial angle stack

(a)2° ~11°；(b)12° ~21°；(c)22° ~31°.

对位于该测线附近的一口实际测井中的弹性参数曲线进行基线校正、环境校正、刻度均衡等预处理后，在地震层位框架下，由克里金插值构建出测井插值弹性参数模型.对插值模型进行门限值为10 Hz的低通滤波，得到低频弹性参数模型.以该低频弹性参数模型作为AVA反演的初始模型与先验模型约束，对实际地震数据进行自适应正则化参数AVA反演与质量控制AVA反演.对于质量控制AVA反演，仍采用目标函数(式(4))；并通过质量控制法，选择井旁地震道反演结果与测井数据匹配最好的正则化参数，将其应用至整个地震测线的反演.在反演过程中，采用实际测井弹性参数曲线与井旁地震道分别构建模型参数协方差C_m与数据协方差C_d.图 4显示了井震标定结果以及提取出的地震子波，并假设子波不随入射角变化，其中图 4a为小角度井旁地震道，图 4b为合成地震道，图 4c为测井曲线，图 4d为地震子波.

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图4 井震标定与地震子波

(a)实际地震道；(b)合成地震道；(c)测井曲线；(d)地震子波.

Fig 4 Seismic-well-tie and seismic wavelet

(a)Real seismic traces; (b)Synthetic seismic traces; (c)Well log curves; (d)Seismic wavelet.

该测线的反演结果分别如图 5与图 6所示.图 5显示了自适应正则化参数AVA反演得到的弹性参数剖面，图 6显示了质量控制AVA反演得到的弹性参数剖面，其中图(a)、(b)、(c)分别为纵波速度、泊松比与密度.图 5与图 6还叠合显示了实际测井弹性参数，为与地震反演结果对比，对原始测井数据进行了通带为0~150 Hz的带通滤波.可以看出，两种反演结果都能匹配实际地震数据中的构造形态与地层横向展布特征，都能较好地吻合实际测井曲线的变化趋势.但自适应正则化参数AVA反演得到的弹性参数剖面在地层横向展布特征上更清晰自然.例如，在密度反演结果的白色矩形框内，常规反演得到的密度“团块化”较为严重，地层横向展布特征不清晰.

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图5 自适应正则化参数AVA反演结果

(a)纵波速度；(b)泊松比；(c)密度.

Fig 5 Results of AVA inversion with adaptive selection of regularization parameters

(a)P-wave velocity; (b)Poisson's ratio; (c)Density.

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图6 常规AVA反演结果

(a)纵波速度；(b)泊松比；(c)密度.

Fig 6 Results of conventional AVA inversion

(a)P-wave velocity; (b)Poisson's ratio; (c)Density.

图 7显示了井旁地震道反演结果与测井弹性参数曲线的对比，其中测井曲线是对原始测井数据进行通带为0~150 Hz的带通滤波后的结果.图 7中，黑色曲线为测井弹性参数，蓝色曲线为自适应正则化参数AVA反演结果，红色曲线为质量控制AVA反演结果.可以看出，两种反演结果都能较好地匹配实际测井曲线，两种纵波速度反演结果基本一致，而自适应正则化参数AVA反演对密度反演结果的改进更为明显.

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图7 井旁地震道反演结果与测井曲线对比

(a)纵波速度；(b)泊松比；(c)密度.黑色曲线为真实模型参数，蓝色曲线为自适应正则化参数AVA反演结果，红色曲线为常规AVA反演结果.

Fig 7 Comparison between well-log curves and inversion results from near-well seismic trace

(a)P-wave velocity; (b)Poisson's ratio; (c)Density. Red curves are real model parameters, blue curves are inversion results from AVA inversion with adaptive selection of regularization parameters, black curves are inversion results from conventional AVA inversion.

为进一步定量说明自适应正则化参数AVA反演在实际数据反演的优势，计算两种反演结果与测井曲线的相对误差，结果如表 2所示.可以看出，自适应正则化参数AVA反演结果的相对误差更小，品质更高.

表2 不同正则化参数选择方法井旁地震道反演结果与测井曲线之间的相对误差

Table 2 Relative errors of inversion results from near-well seismic trace with different regularization parameter selection methods compared to the well log curves

正则化参数选择方法	RE
自适应	0.1671
质量控制	0.1753

质量控制法选择反演结果与井数据最为匹配的正则化参数，对于参与质量控制的井旁地震道，正则化参数是最优的.对于其他地震道可能是不合适的.而自适应正则化参数AVA反演则在反演过程中自适应地求得正则化参数，对于每一地震道，正则化参数都是合适的.因此.自适应正则化参数AVA反演结果中储层轮廓更为清晰，为下一步储层预测和描述提供可靠的数据支撑.

5 结论

目前，在油气储层预测中，叠前地震AVA反演是最常用方法之一.正则化约束是得到稳定的AVA反演结果的必要条件.在实际应用中，选择正则化参数时，目前最常用的方法为质量控制法.这种方法需要根据大量的质控试验，存在很大的经验性与局限性.由于地下介质存在非均质性，通过井旁地震道质量控制选择的正则化参数并不一定适用于所有地震道.而本文采用的自适应正则化参数AVA反演，通过求解广义Stein无偏风险估计函数，在反演过程中自适应地求得合适的正则化参数.通过模型试算与实际应用表明，对于待反演的地震道，本文方法通过在反演过程中能自适应求得的正则化参数，提高了AVA反演结果的品质.

感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！

References

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Aki

, Richards

P G

. Quantitative Seismology 2nd ed Sausalito University Science Books 2002

Buland

, Omre

. Bayesian linearized AVO inversion. Geophysics. 2003, 68(1 185 198

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0 引言

1 AVA反演

2 自适应正则化参数AVA反演

3 模型试算

图1 合成地震数据道

图2 真实模型参数与两种AVA反演结果对比

表1 不同正则化参数选择方法反演结果与真实模型参数之间的相对误差

4 实际应用

图3 部分角度叠加实际地震剖面

图4 井震标定与地震子波

图5 自适应正则化参数AVA反演结果

图6 常规AVA反演结果

图7 井旁地震道反演结果与测井曲线对比

表2 不同正则化参数选择方法井旁地震道反演结果与测井曲线之间的相对误差

5 结论

References