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2026 , Vol. 59 >Issue 8: 124 - 137

DOI: https://doi.org/10.11930/j.issn.1004-9649.202605078

Original article

Communication－free active frequency support control strategy for offshore wind power VSC－HVDC transmission systems

  • Lei ZHANG , 1 ,
  • Qicheng WU , 1 ,
  • Jingyu WANG 2 ,
  • Junwen CAI 3 ,
  • Danqing YUAN 1 ,
  • Zixiao HE 1
Expand
  • 1 College of Electrical Engineering and New Energy， China Three Gorges University， Yichang 443002， China
  • 2 School of Electrical and Electronic Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China
  • 3 Hubei Collaborative Innovation Center for Energy Microgrid， Yichang 443002， China

Received date: 2026-05-28

  Revised date: 2026-07-28

  Online published: 2026-09-03

Supported by

National Natural Science Foundation of China（No.62233006），Science and Technology Project of SGCC(52110425001F－021－ZN)

Fold

Abstract

To address the problem of insufficient frequency perception accuracy caused by active power coupling inter－ ference on frequency information mapped by DC voltage in communication－free active frequency regulation of offshore wind power systems transmitted via flexible DC transmission， this paper proposes a communication－free active frequency support control strategy.Firstly，a dynamic analytical model is constructed to quantitatively reveal the inherent coupling mechanism between active power input fluctuations and DC voltage deviations，and a voltage－power coupling analysis framework is established.Secondly，a communication－free active frequency support strategy based on real－time power－ voltage observation and feedforward compensation is proposed. Finally，a simulation model of the communication－free active frequency regulation system for offshore wind power via flexible DC transmission is built in Matlab／Simulink for simulation verification.The simulation results show that the proposed strategy can effectively suppress the interference of power transmission variations on frequency signals and markedly improve the accuracy of offshore－side perception for onshore grid frequency.The proposed strategy enhances the system＇s active frequency support capability while ensuring stable dynamic response，which provides a feasible solution for communication－free frequency regulation of offshore wind power.

Key words： offshore wind power; VSC－HVDC; communication－ free active frequency support; frequency support; Kalman filter state observation

Cite this article

Lei ZHANG , Qicheng WU , Jingyu WANG , Junwen CAI , Danqing YUAN , Zixiao HE . Communication－free active frequency support control strategy for offshore wind power VSC－HVDC transmission systems[J]. Electric Power, 2026 , 59(8) : 124 -137 . DOI: 10.11930/j.issn.1004-9649.202605078

0 引言

中国规划在＂十五五＂期间海上风电年新增装机将不低于1500万 kW，预计至2030年达到目前规模的2倍以上 [1-3] 。当前近海资源开发趋于饱和，未来的重点是深远海风电 [4-6] 。这种向深远海拓展、规模化集群的全新开发格局，在成为中国能源转型核心驱动力的同时，也对柔性直流输电技术及系统安全稳定运行提出了严峻挑战 [7-9] 。
远海风电柔直送出系统不仅需要提高大容量送出能力，还需要提升对受端电网的主动频率支撑能力 [10] 。传统的柔性直流送出系统主动调频方式，需要通过特定通信通道实现陆上电网频率信息向海上风电场的传输，但随着海上风电开发向远海区域延伸，离岸距离持续增加，现有通信方案的局限性日益凸显，难以满足调频控制的实时性与可靠性要求 [11] 。传统的海底光纤通信调频方式具备传输带宽高的优势，但深海环境下光纤的铺设与运维成本极高，且易受船锚拖曳、地质变动等外力作用发生物理损伤；一旦出现光纤断裂，修复周期冗长，将导致调频功能长期失效 [12-13] 。使用5G 等无线通信手段时，受限于常规基站的有效覆盖半径，100 km级的远海跨度需要依赖海上中继平台搭建通信链路，这不仅面临海面复杂电磁环境与多径效应引发的信道衰落及误码问题，还会大幅增加通信时延 [14-15] 。显著的通信时延会直接影响调频响应的及时性与精准性，因此在远海风电场景下，传统通信主动调频方式的适用性逐渐降低，将逐步被无通信主动调频方式替代。
在深远海风电场景中，由于风电场离岸距离较大，无通信主动调频利用柔直系统直流电压等内生电气量作为频率信息载体：当陆上电网频率发生变化时，陆上侧并网换流站（ grid－side voltagesource converter，GS－VSC）依据频率偏差调整直流电压 [16] ，海上风电场侧换流站（wind－farm－sidevoltage source converter，WF－VSC）通过检测直流电压变化实现对陆上电网频率的感知。＂无通信＂是指海上侧控制器不通过光纤、无线通信等特定通信链路实时接收陆上交流电网频率信息，而是利用直流电压 Udc 作为频率信息的物理传递载体。当陆上电网频率 f 发生偏移时，陆上侧并网换流站通过 f-Udc 下垂控制将频率偏差映射为直流电压变化；该电压变化沿直流线路传递至海上侧后，海上风电场侧换流站根据本地测得的Udc 感知陆上频率变化，并据此调整风电场有功出力，实现主动频率支撑 [17] 。然而，直流电压变化物理特性上反映的是柔直系统储能状态的动态调整，其演化过程同时受到海陆两端换流站注入功率与吸收功率的共同作用 [18] 。当海上风电场增发有功功率时，直流电压与有功功率之间产生耦合效应，从而削弱直流电压对陆上电网频率扰动的表征精度，导致海上系统对频率信息的感知不准确，进一步引发直流电压波动和功率振荡，削弱电网频率稳定性 [19-20] 。在此背景下，如何在保证系统稳定运行的前提下，提高无通信主动调频中频率信息的感知精度与响应可靠性，成为深远海风电无通信频率支撑亟待解决的关键问题 [21] 。
针对上述问题，文献[22]提出了一种基于改进下垂控制的频率支撑算法，用于多端高压直流输电系统，使得相邻换流站之间的直流电压偏差能够被快速校正，从而实现频率支撑，但控制性能仍受参数整定与直流电压波动约束，尚未从频率感知源头实现对功率扰动耦合误差的主动剥离。文献[23]提出了一种依赖于超级电容的直流电压补偿的惯量协调控制方案，提升了频率传递精度，但仍需要新增硬件设施，存在设备投资增加、系统结构复杂及工程实施受硬件条件约束等问题。文献[24]利用海上风电场侧换流站的本地直流电压与电流测量值，基于直流线路阻抗模型计算线路电压降落并对本地电压进行实时补偿，估算出陆上主网侧换流站的直流母线电压，但其估计公式中含有电流微分项，易受测量噪声、高频扰动和采样误差影响。文献[25]提出了一种基于自适应插值强跟踪扩展卡尔曼滤波的动态状态估计方法，用于电力系统电压幅值与相角的精准估计，但未针对深远海风电无通信频率支撑中直流电压频率映射受功率扰动的机理展开研究，缺少与频率感知误差相匹配的建模与主动补偿机制。
综上所述，针对远海风电柔直送出系统中频率感知受能量平衡干扰的问题，本文在陆上侧并网换流站采用跟网型控制、海上风电场侧换流站采用构网型控制的常规配置下，提出了一种具备主动解耦能力的频率支撑控制策略，并基于 Matlab／Simulink 平台搭建了远海风电柔直送出系统仿真模型，验证了所提控制策略具有更好的频率支撑能力，提升了系统鲁棒性。

1 无通信主动调频误差机理分析

1.1 无通信主动调频耦合机理分析

远海风电柔性直流送出系统由海上风电场、海上风电场侧换流站、直流线路及陆上侧并网换流站组成。陆上侧并网换流站采用 f-Udc 下垂控制，将陆上交流电网的频率信息映射到直流电压上；海上风电场侧换流站采用 Udc-f 下垂控制，从直流电压的变化中还原出陆上电网的频率波动，并据此调节海上风电场的有功功率输出；直流线路既承担能量传输任务，又实现频率信息的传递，从而在无通信条件下完成海、陆两端的功率动态协调。已有研究表明，在高比例新能源接入场景下，源荷功率的随机性和相关性会影响电压控制分区及功率平衡能力，降低电压控制方案在长时间尺度下的稳定适应性 [26] 。两端换流站功率输入输出不平衡会引发直流电压与有功功率耦合的问题 [27-28] 。
在这种无通信协同机制下，直流电压外环是陆上侧并网换流站的主控制环，负责维持直流母线电压稳定跟踪 f-Udc 环路给出的 Udc,ref(t) 。它将Udc, ref (t) 作为输入，与实际测量的直流电压比较，并通过 PI 控制器生成有功电流的参考值 id, ref (t) ，可表示为
$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{\mathit{e}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\mathit{t}\right)={\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\text{ }\text{ref}\text{ }}\left(\mathit{t}\right)-{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\mathit{t}\right)\\ {\mathit{i}}_{\mathit{d},\text{ }\text{ref}\text{ }}\left(\mathit{t}\right)={\mathit{i}}_{\mathit{d}0}+{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}{\mathit{e}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{K}}_{\mathrm{i}}{\int }_{0}^{\mathit{t}}  {\mathit{e}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\mathit{\tau }\right)\mathrm{d}\mathit{\tau }\end{array}\right.\#\end{array}$
式中：edc(t) 为 t 时刻直流电压偏差；Kp 和 Ki 分别为电压外环的比例和积分系数；id0 为有功电流的初始值。
陆上电网电压幅值在稳态下保持恒定。陆上侧并网换流站采用电网电压定向矢量控制，通过锁相环使 d 轴与电网电压矢量重合，故 usq≈0 ，且usd 恒等于电网电压幅值。根据瞬时功率理论，输出有功功率可简化为 Pout ≈1.5usdid 。在 usd 不变的前提下，陆上侧并网换流站输出功率与有功电流id 呈线性正比关系。由式（1）可知，为了平衡海陆两侧的功率差，电压外环必须产生一个控制偏差 edc(t) 来驱动电流变化，进而改变功率吸收实现频率支撑，但控制偏差 edc(t) 会导致频率信号准确性降低，影响系统调频能力。
这种由控制偏差引起的频率信号失真，在系统动态过程中表现得更为显著。陆上侧并网换流站输入交流电网的功率增大并非瞬时完成，其动态响应受到内环控制器带宽、交流系统强度以及直流侧电容充放电过程的制约。海上风电场侧换流站响应下降的直流电压测量值而迅速增发的功率，无法被陆上侧并网换流站立即送入交流电网。根据直流网络的功率守恒定律，这部分盈余功率将暂时存储在柔直系统的直流侧等效电容中，导致直流电压 Udc 上升，使得直流电压 Udc 与陆上电网频率不再成正比，出现偏差 [29-30] 。该过程的动态方程可由直流侧等效电容的功率平衡描述为
$\begin{array}{c}\mathit{E}=\frac{1}{2}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}^{2}\#\end{array}$
式中：E 为直流系统电容储能；Ceq  为系统直流侧等效电容。
为进一步探究功率波动对直流电压的具体影响，本节将重点聚焦于海上注入功率与陆上吸收功率不匹配对直流电压的动态影响，暂时忽略直流线路损耗及分布参数差异，将直流侧等效为集中电容模型，从控制架构和物理规律两方面进行解析。根据能量守恒定律，建立基于电容模型的功率动态平衡方程为
$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\frac{\text{ }\mathrm{d}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{\text{ }\mathrm{d}\mathit{t}}={\mathit{P}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}-{\mathit{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\end{array}$
式中：Pin  为海上风电场经 WF－VSC 注入直流侧的有功功率；Pout  为 GS－VSC 吸收并送入陆上电网的有功功率。
对直流电容动态方程进行拉普拉斯变换为
$\begin{array}{c}\mathit{s}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}0}\mathit{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\mathit{s}\right)=\mathit{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}\left(\mathit{s}\right)-\mathit{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\left(\mathit{s}\right)\end{array}$
式中：Udc0 为系统稳态运行点的直流额定电压； $\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\mathit{s}\right)\mathrm{、}\mathrm{\Delta }{\mathit{P}}_{\text{in}\text{ }}\left(\mathit{s}\right)\mathrm{、}\mathrm{\Delta }{\mathit{P}}_{\text{out}\text{ }}\left(\mathit{s}\right)$ 分别为直流电压、海上注入有功、陆上吸收有功的小扰动拉普拉斯变换量；s 为复频率算子。
陆上侧并网换流站的目标是控制直流电压跟随参考值，电压外环采用 PI 控制器 GPI(s) ，比例系数和积分系数与式（1）保持一致，分别为 Kp和 Ki 。根据电流内环控制关系，控制器输出的有功电流参考值变化量 ΔId, ref  可表示为
$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{\mathit{G}}_{\mathrm{P}\mathrm{I}}\left(\mathit{s}\right)={\mathit{K}}_{\mathrm{p}}+\frac{{\mathit{K}}_{\mathrm{i}}}{\mathit{s}}\\ \mathrm{\Delta }{\mathit{I}}_{\mathit{d},\text{ }\text{ref}\text{ }}\left(\mathit{s}\right)={\mathit{G}}_{\mathrm{P}\mathrm{I}}\left(\mathit{s}\right)\left[\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\text{ }\text{ref}\text{ }}\left(\mathit{s}\right)-\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\mathit{s}\right)\right]\end{array}\right.\end{array}$
电流内环响应速度极快，满足 id≈id, ref  ，在稳
态电网电压 usd 不变的情况下，功率变化量与电流变化量成正比。可得陆上侧并网换流站的输出功率响应特性控制方程为
$\begin{array}{c}\mathit{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\left(\mathit{s}\right)={\mathit{K}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}\mathit{\Delta }{\mathit{I}}_{\mathit{d},\text{ }\text{ref}\text{ }}\left(\mathit{s}\right)\end{array}$
式中：Kconv  为换流器功率系数。
由式（6）可知，控制器必须接收到一个非零的误差信号才可以增加陆上侧并网换流站的功率吸收。
结合控制层方程与物理层方程，将式（6）代入式（4），对系统进行小信号拉普拉斯变换，可推导出直流电压动态偏差 ΔUdc(s) 的闭环传递函数为
$\begin{array}{cc}& \mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\mathit{s}\right)=\frac{{\mathit{K}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}{\mathit{G}}_{\mathrm{P}\mathrm{I}}\left(\mathit{s}\right)}{\mathit{s}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}0}+{\mathit{K}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}{\mathit{G}}_{\mathrm{P}\mathrm{I}}\left(\mathit{s}\right)}\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(\mathit{s}\right)+\frac{1}{\mathit{s}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}0}+{\mathit{K}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}{\mathit{G}}_{\mathrm{P}\mathrm{I}}\left(\mathit{s}\right)}\mathrm{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}\left(\mathit{s}\right)&}\end{array}$
由式（7）可知，直流电压的动态响应本质上是对直流电压参考指令的追踪响应与功率失配引发的电压波动的线性叠加。式（7）右侧第 1 项表征了控制系统跟随包含频率信息的参考电压 ΔUdc, ref 的能力，第2项则量化了输入功率突变 ΔPin  对直流电压造成的被动偏差。这 2 个分量存在动态耦合冲突，且该耦合效应受控制参数的影响。

1.2 无通信闭环模型耦合参数分析

无通信主动调频的影响参数涵盖比例系数、积分系数、柔直系统电容、直流电压及低通滤波器参数等，但在实际场景中，直流电压的波动幅度通常较小，且柔直系统的直流电容在工程投运后基本保持固定，因此后续分析将聚焦于可灵活调控的比例系数 Kp 与积分系数 Ki 这 2 个核心参数。通过绘制不同参数演化下的三维伯德图，其中频率轴表示输入扰动的扫频频率，而非电网额定频率，从功率－电压耦合增益、系统稳定性边界及高频噪声放大特性等维度进行定量评估，结果如图 1所示。
图1a）给出了不同 Kp 条件下闭环耦合通道的频率响应特性。系统耦合增益并不随频率线性变化，而是在 101∼102 Hz 附近形成局部峰值，该峰值区域的耦合增益接近－100 dB，随着 Kp 增大，区域耦合最低可降至约 -145 dB 。由此可知，中频扰动是影响直流电压感知精度的主要频带，中频段存在的共振峰值会诱发直流电压振荡，降低频率支撑信号的准确性。这些频率波段在实际系统运行中比例较大，无法忽略。当 Kp 增大后，曲面逐渐平缓，中低频耦合增益整体下降，能够在一定程度上抑制功率－电压耦合。
图1 控制参数功率－直流电压耦合影响特性

Fig. 1 Coupling influence characteristics of control parameters on power and DC voltage

如图 1 b）所示，Kp 的增大虽然有助于降低功率－直流电压耦合误差，但其提升效果受到系统稳定性与噪声放大的双重约束。在 Kp 由低值增大至15 的过程中，开环增益曲面整体明显上移，中低频段增益由接近0dB提升至80dB，说明系统调节作用显著增强；但开环响应也逐渐逼近相位 -180∘极限边界，系统稳定裕度随之减小。由图1c）可见，随着 KP 增大，噪声通道增益同步升高，高频段噪声增益由－20 dB抬升至20 dB以上，表明测量噪声和高频扰动易被 Kp 放大。由此可见，较小Kp 下中低频段的耦合抑制不足，而过大 Kp 又会引起稳定性下降和噪声放大，这种在降低稳态偏差与维持系统稳定性及抑制杂波干扰之间的矛盾，表明仅依靠传统比例系数优化难以实现海陆两侧动态功率的充分解耦。
图1d）给出了在保持 Kp 及其余系统参数不变条件下，Ki 变化对功率－直流电压耦合增益的影响。可以看出，在 Ki 在20~140的变化范围内，耦合增益整体分布于 -135∼-115 dB 之间，总体变化幅度不足20 dB，说明积分系数对耦合通道的调节作用相对有限。从频率维度看，低频段和高频段耦合增益相对较高，为—115~－120 dB；在 101∼102 Hz 附近出现局部凹陷，最低降至 -128 dB ，但该下降幅度较小，且随 Ki 增大并未表现出明显的持续改善趋势。尤其在中高频区域，曲面沿 Ki 方向变化较为平缓，表明单纯提高积分增益难以有效削弱功率扰动向直流电压的耦合作用。在无通信主动调频架构下，积分环节对抑制频率感知偏差的贡献有限，若进一步增大 Ki ，反而可能引入额外的动态调节压力，不利于系统阻尼与稳定运行。
图1 e）探究直流电压测量环节中低通滤波器截止频率对系统动态响应的影响。在实际工程应用中，为了抑制直流侧的高频纹波并平滑反馈信号，通常在控制回路中引入低通滤波器，但这种处理手段会引入显著的相位滞后效应。仿真结果表明，随着滤波器截止频率的降低，系统产生的相位滞后角迅速增大，导致闭环系统的相位裕度被大幅压缩。这种由测量延迟引起的相移不仅限制了系统对高频干扰的抑制能力，还显著削弱了电压外环的阻尼特性，使得控制系统在动态调节过程中极易诱发持续振荡甚至失稳。由此可见，滤波器设计在信号平滑与维持系统稳定性之间存在本质的物理冲突，仅依靠常规滤波手段难以在无通信架构下实现兼顾测量精度与运行稳健性的控制目标。
对无通信架构下系统关键控制参数的频域特性进行的系统分析表明，比例系数、积分系数和低通滤波器参数在性能调节过程中存在一定物理约束。增大比例系数虽然有助于抑制稳态耦合，但会使系统逐渐接近稳定裕度边界，并放大高频扰动；引入积分环节和滤波环节虽然能够改善部分动态性能，但也可能引起低频振荡和相位滞后。这种抑制偏差与系统稳定之间的矛盾，仅靠常规的参数优化，难以满足海陆两侧功率动态解耦的高精度要求。

2 计及有功－直流电压耦合的无通信主动调频控制策略

2.1 系统等效模型

在一次调频的时间尺度下，为了量化分析有功功率传输与直流电压波动的动态耦合机理，本文忽略换流器微秒级开关动态，将海上风电场侧换流站、陆上侧并网换流站及直流线路视为一个整体，建立面向调频分析的直流侧参数等效模型。为简化分析，直流系统集中参数等效模型如图2 所示，其核心动态由柔直系统电容的充放电过程主导。
图2 直流系统等效电路

Fig. 2 Equivalent circuit of DC system

在无通信主动调频过程中，调频功率增量通常处于较小水平；同时，直流电压存在严格的安全约束为 ±0.05Udc0 ，而直流电流 Idc 的可波动区间由直流电压安全阈值与控制策略限幅共同决定，且变化量较小，可近似忽略 [31-33] 。直流线路上的电压降落与有功功率损耗可近似视为定值，本文后续研究将聚焦于核心问题：海陆两端换流站之间协调控制，直流电压与有功功率产生耦合，进而影响无通信主动调频的感知精度与响应效果。具体仿真参数如表1所示。
表 1 柔性直流换流器主要参数

Table 1 Main parameters of VSC－HVDC converters

参数 取值
WF－VSC GS－VSC
桥臂子模块数量／个 160 160
子模块额定电压／kV 2 2
桥臂数量／个 6 6
子模块电容／mF 16 16
额定容量／（MV•A） 750 750
网侧电压／kV 220 500
直流电压／kV 320 320
在海上风电经柔直送出无通信主动调频过程中，直流电压的动态主要由海上风电场侧换流站注入功率 Pin  与陆上侧并网换流站吸收功率 Pout  的不平衡决定。为将该机理模型用于后续状态观测器设计，本文进一步将直流链路、电缆电容以及两端直流母线电容等效为电容 Ceq ，并将直流线路有功损耗 Ploss  计人功率平衡关系，可得到直流侧功率平衡方程为
$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\frac{\text{ }\mathrm{d}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{\text{ }\mathrm{d}\mathit{t}}={\mathit{P}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}-{\mathit{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}-{\mathit{P}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}\end{array}$
为了准确描述系统的动态特性，需要对直流侧等效电容 Ceq  进行参数整定。本文采用能量等值法进行推导，即认为等效电容在直流侧的储能应等于所有子模块电容储能之和。
对于三相 MMC 换流器，假设每相桥臂投入运行的串联子模块数量为 N ，单桥臂的等效电容Carm  为
$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{m}}=\frac{{\mathit{C}}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}}{\mathit{N}}\end{array}$
式中：Csm 为单个子模块的电容。
MMC 包含三相上下桥臂，共 6 个桥臂，每个桥臂承担的电压为直流侧电压 Udc 。全换流器的总储能 ${\mathit{W}}_{\mathrm{\Sigma }}$ 可表示为 6 个桥臂储能之和，即
$\begin{array}{c}{\mathit{W}}_{\mathrm{\Sigma }}=6\times \left(\frac{1}{2}{\mathit{C}}_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{m}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}^{2}\right)=3\frac{{\mathit{C}}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}}{\mathit{N}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}^{2}\end{array}$
根据能量等效定义，全系统的总储能应等于直流侧等效电容 Ceq 在电压 Udc 下的储能，即
$\begin{array}{c}{\mathit{W}}_{\mathrm{\Sigma }}=\frac{1}{2}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}^{2}\end{array}$
联立式（10）与式（11），可得海上侧 MMC换流站等效电容 Ceq , wf  为
$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q},\mathrm{w}\mathrm{f}}=\frac{6{\mathit{C}}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}}{\mathit{N}}\end{array}$
同理可获得陆上侧 MMC 换流站等效电容Ceq , gs  ，在图2所示的等效电路中，全系统的总等效电容 Ceq  包含了海上风电场侧换流站、陆上侧并网换流站的等效电容以及直流线路的等效电容Cline  ，即
$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}={\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q},\mathrm{w}\mathrm{f}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q},\mathrm{g}\mathrm{s}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}}\end{array}$
通过上述等效建模，可将复杂的双端柔性直流系统简化为一阶动态电路，为后续研究海陆两端协调控制及其对无通信主动调频感知的响应效果奠定了理论基础。

2.2 无通信频率支撑控制策略

针对传统无通信控制方案中存在的检测滞后与功率耦合偏差问题，本文提出一种基于自适应卡尔曼滤波的线性扩展状态观测－前馈补偿频率支撑策略。本方案在不依赖海陆跨站通信链路传输频率信息和调频指令的前提下，通过对陆上侧并网换流站吸收功率 Pout  的实时估计与修正，削弱海上侧频率支撑控制中直流电压频率映射信息与功率失配扰动之间的耦合影响，并实现对功率扰动分量的快速补偿。本文所提状态观测与前馈补偿方法的在线输入均来自海上侧本地可测量变量，其中 Udc, meas ,k 为 k 时刻海上侧直流母线电压测量值；Pin,k 为 k 时刻海上风电场侧换流站注入直流侧的有功功率；Pout ,k 作为扩展状态，由观测器估计得到，并非通过海陆侧通信链路实时传输。在海上侧换流站的具体控制中，该方案嵌入如图3所示的频率调制环前端。
自适应卡尔曼滤波算法模块部署于海上侧控制器的本地计算单元中，其输入直接获取海上侧直流母线电压测量值 Udc, meas ,k 以及换流站本地有功功率注入值 Pin,k 。该模块运行在由外环电压控制到内环电流控制的过渡链路上，作为实时功率补偿源。
传统控制仅依靠直流电压偏离参考值后的PI 调节来调整海上风电场频率。本文将状态观测器输出的陆上侧吸收功率估计值作为前馈修正量，直接注入频率映射环节。为抑制微小扰动、测量噪声等因素导致的无效调节和系统动态过程中的振荡倾向，本文在控制中设置死区，并将经死区筛选后的有效偏差记为 UdcH 。当 Udc 相对参考值的偏差落在区间 [-UdcH,UdcH] 内时，不触发附加调节；仅当偏差超过该范围时，才将死区外的超限部分送入后续 PI 环节进行修正。
通过上述递归修正过程，该观测器能够降低海上侧频率调节参考值对直流电压幅值变化的被动依赖，并使控制环节对预估功率缺口作出更及时的补偿响应。该过程能够削弱式（7）中所述的被动扰动项，从而缓解传统控制框架下参数高增益与稳定性之间的矛盾。
根据2.1节建立的直流系统等效模型，一次调频过程中直流电压偏差相对额定值较小，系统始终运行于扰动前稳态工作点附近，本文对式（8）进行一阶线性化处理。设扰动前稳态运行点满足海上侧注入功率、陆上侧吸收功率和直流线路损耗之间的稳态平衡关系，且一次调频过程中线路损耗变化量相对较小。由于直流电压偏差较小，在建立离散状态空间模型时采用标么化形式对电压和功率变量进行处理，运行点电压 Udc0 在由物理量方程转化为标么化方程的过程中已通过基准值折算，因此后式中不再显式列出 Udc0 。基于上述处理，将陆上侧并网换流站吸收功率作为扩展状态，构造离散线性扩展状态空间模型。该算法模块在海上风电场侧换流站本地运行，通过测量 Pin,k 和 Udc, meas ,k ，联合估计系统状态 xk 和陆上电网吸收功率 Pout ,k 。
图3 远海风电柔直系统拓扑及控制结构

Fig. 3 Topology and control structure of flexible DC system for offshore wind power

功率平衡方程中的直流电压可在一阶线性化过程中由运行点电压近似代替。
据此构造状态向量与输入为
$\begin{array}{c}{\mathit{x}}_{\mathit{k}}=\left[\begin{array}{c}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\mathit{k}}\\ {\mathit{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},\mathit{k}}\end{array}\right],\mathit{ }{\mathit{u}}_{\mathit{k}}=\left[{\mathit{P}}_{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathit{k}}\right]\end{array}$
式中： xk 为 k 时刻状态向量； uk 为输入量；Udc,k为 k 时刻海上侧直流电压状态量。
本地直流电压测量值 Udc, meas ,k 为观测变量 yk。设系统采样周期为 ΔT ，利用欧拉前向差分法对2.1 节中的功率平衡微分方程进行离散化。由此可构造离散线性增广状态空间模型，并对式（8）前向欧拉离散。为避免符号过多，后续离散状态空间模型中仍沿用 Ceq  表示标么化后的直流侧等效电容。陆上侧并网换流站吸收功率在相邻采样间隔内通常缓慢变化，但受陆上控制器动作、扰动、线路损耗等影响并非严格常数，采用随机游走建模，即
$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\mathit{k}}={\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\mathit{k}-1}+\frac{\mathrm{\Delta }\mathit{T}}{{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}\left({\mathit{P}}_{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathit{k}-1}-{\mathit{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},\mathit{k}-1}\right)\\ {\mathit{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},\mathit{k}}={\mathit{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},\mathit{k}-1}+{\mathit{w}}_{\mathrm{P},\mathit{k}}\end{array}\right.\end{array}$
式中：wP,k 为过程噪声，代表未建模动态与不确定性；ΔT/Ceq  为功率不平衡到直流电压变化的离散映射关系，该处理保证了状态预测方程在标么体系下的量纲一致性。
式（15）作为状态预测方程，用于构造卡尔曼滤波的预测模型，将不可测的陆上侧并网换流站吸收功率纳入状态向量，从而可通过直流电压测量对远端功率进行在线估计。
将式（15）整理为标准离散线性增广状态空间形式为
$\begin{array}{c}{\mathit{x}}_{\mathit{k}}=\mathit{A}{\mathit{x}}_{\mathit{k}-1}+\mathit{B}{\mathit{u}}_{\mathit{k}-1}+{\mathit{w}}_{\mathit{k}}\end{array}$
$\begin{array}{c}\mathit{A}=\left[\begin{array}{cc}1& -\frac{\mathrm{\Delta }\mathit{T}}{{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}\\ 0& 1\end{array}\right],\mathit{B}=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }\mathit{T}}{{\mathit{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}\\ 0\end{array}\right]\end{array}$
式中： A 为状态转移矩阵； B 为输入矩阵； wk 为过程噪声矩阵，且 ${\mathit{w}}_{\mathit{k}}\sim \mathcal{N}\left(0,{\mathit{Q}}_{\mathit{k}}\right),{\mathit{Q}}_{\mathit{k}}$ 为过程噪声协方差矩阵。
状态转移矩阵中，A12=-ΔT/Ceq  表明在相邻采样时刻内，陆上侧并网换流站吸收功率 Pout ,k-1的增加将引起直流电压 Udc,k 的下降，反映了直流侧功率不平衡对电压波动的耦合作用；A22=1对应陆上侧并网换流站吸收功率随机的缓慢变化假设。输入矩阵中，海上注入功率 Pout,k-1 只通过ΔT/Ceq 作用于直流电压，而不直接作用于 Pout,k ，体现出无通信主动调频的特性。
测量方程选用海上侧本地测量得到的直流电压测量值，即
$\begin{array}{c}{\mathit{y}}_{\mathit{k}}=\left[{\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\text{ }\text{meas}\text{ },\mathit{k}}\right]=\mathit{C}{\mathit{x}}_{\mathit{k}}+{\mathit{v}}_{\mathit{k}},\mathit{C}=\left[\begin{array}{ll}1& 0\end{array}\right]\end{array}$
式中： vk 为电压测量噪声，且 ${\mathit{v}}_{\mathit{k}}\sim \mathcal{N}\left(0,{\mathit{R}}_{\mathit{k}}\right)$ ，其中Rk 为电压测量噪声协方差； C 为观测矩阵，用于描述测量量与状态向量之间的对应关系，其物理含义是仅将状态向量中的直流电压分量作为观测量，而不直接观测 Pout ,k 。
系统采集 k 时刻的海上风电场侧换流站直流电压实际测量值 yk ，将其与先验估计对应的预测观测值进行对比，得到测量新息 ek ，反映了真实系统动态与模型预测值之间的偏差，即
$\begin{array}{c}{\mathit{e}}_{\mathit{k}}={\mathit{y}}_{\mathit{k}}-\mathit{C}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}^{-}={\mathit{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\text{ }\text{meas}\text{ },\mathit{k}}-{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{U}}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\mathit{k}}^{-}\end{array}$
式中： ${\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}^{-}$为 k 时刻状态向量的先验估计值，由系统状态模型预测得到； ${\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{U}}}_{\mathrm{d}\mathrm{c},\mathit{k}}^{-}$为对应的预测直流电压值。
为进一步体现滤波过程的自适应特性，本文根据新息序列对过程噪声协方差和测量噪声协方差进行在线修正，使卡尔曼增益能够随系统扰动强度和测量噪声水平动态调整。设状态估计误差协方差先验值为 ${\mathit{P}}_{\mathit{x},\mathit{k}}^{-}$，则卡尔曼增益 Lk 可表示为
$\begin{array}{c}{\mathit{L}}_{\mathit{k}}={\mathit{P}}_{\mathit{x},\mathit{k}}^{-}{\mathit{C}}^{\mathrm{T}}{\left(\mathit{C}{\mathit{P}}_{\mathit{x},\mathit{k}}^{-}{\mathit{C}}^{\mathrm{T}}+{\mathit{R}}_{\mathit{k}-1}\right)}^{-1}\end{array}$
式中： Rk-1 为 k-1 时刻测量噪声协方差。
为避免固定噪声参数在扰动阶段造成估计滞后或在稳态阶段引入过度波动，本文采用基于新息的协方差递推修正方法。测量噪声协方差 Rk 和过程噪声协方差 Qk 分别更新为
$\begin{array}{c}{\mathit{R}}_{\mathit{k}}=\left(1-{\mathit{\lambda }}_{\mathrm{R}}\right){\mathit{R}}_{\mathit{k}-1}+{\mathit{\lambda }}_{\mathrm{R}}{\mathit{e}}_{\mathit{k}}{\mathit{e}}_{\mathit{k}}^{\mathrm{T}}\end{array}$
$\begin{array}{c}{\mathit{Q}}_{\mathit{k}}=\left(1-{\mathit{\lambda }}_{\mathrm{Q}}\right){\mathit{Q}}_{\mathit{k}-1}+{\mathit{\lambda }}_{\mathrm{Q}}{\mathit{L}}_{\mathit{k}}{\mathit{e}}_{\mathit{k}}{\mathit{e}}_{\mathit{k}}^{\mathrm{T}}{\mathit{L}}_{\mathit{k}}^{\mathrm{T}}\end{array}$
式中：λR 和 λQ 分别为测量噪声协方差和过程噪声协方差的遗忘因子，且 λR>0,λQ<1 。当系统发生功率扰动或直流电压测量偏差增大时，新息ek 随之增大， Qk 和 Rk 根据新息大小进行修正，使滤波器提高对功率突变和测量变化的跟踪能力；当系统进入稳态后，新息减小，滤波增益相应降低，从而增强估计结果的平滑性。
根据更新后的噪声协方差和卡尔曼增益，将新息反馈至先验估计中，完成状态向量的后验修正，得到最终估计值为
$\begin{array}{c}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}^{+}={\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}^{-}+{\mathit{L}}_{\mathit{k}}{\mathit{e}}_{\mathit{k}}\end{array}$
式中： ${\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}^{+}$为融合当前直流电压测量信息后得到的后验估计值。
由式（20）~（23）可知，本文所称自适应卡尔曼滤波主要体现在 Qk、Rk 及 Lk 的在线更新：Qk 反映状态预测模型的不确定性， Rk 反映直流电压测量环节的噪声水平，而 Lk 则随二者变化自适应调整。通过该递推机制，滤波器能够在扰动初期提高对远端功率变化的跟踪能力，并在动态恢复阶段抑制测量噪声和高频扰动对频率感知信号的影响。
上述步骤通过电压的测量残差反向补偿不可测的远端功率，从而实现在无通信条件下对负载变动的主动感知。
通过＂预测－校正＂的循环迭代，本文所提控制策略能够自适应地实时输出解耦后的直流电压信号和远端功率信号，有效改善无通信条件下的频率感知失真问题。

3 仿真分析与验证

3.1 仿真系统与参数设置

为验证所提控制策略的有效性，本文在 Matlab／Simulink 中搭建了图3所示的仿真模型，所建模型主要用于无通信主动调频控制机理与动态性能验证，参数选取侧重体现海陆两侧功率耦合及频率支撑过程，而非针对具体工程项目进行完全等值复现。具体仿真参数如表2所示。
柔性直流系统陆上受端电网为中等强度交流系统，包含 3 台额定容量为 600 MW 的同步发电机，每台发电机通过升压变压器接入 500 kV 交流
表2 柔性直流系统参数

Table 2 Parameters of flexible DC system

参数 取值
直流线路长度／km 100
直流线路单位长度电阻／(Ω⋅km-1) 0.012
直流线路单位长度电感／（ mH⋅km-1 ） 0.15
直流线路电压／kV ±320
直流线路等效电容／μF 30
母线。陆上侧并网换流站采用 f-Udc 下垂控制策略，实现电网频率与直流电压的交互，以提升电网频率支撑能力。海上风电场由 105 台半直驱式风力发电机组组成，单机容量为5 MW，经33 kV集电线路汇流后，通过海上升压变压器升至220 kV接入海上风电场侧换流站。
本文所提控制策略主要针对一次调频短时动态过程，仿真时间窗口设置为 15 s。其中， 0∼4 s为扰动前稳态运行阶段，用于验证系统初始运行状态；t=4 s 时投人 150 MW 功率扰动； 4∼10 s 主要用于观察受端频率最低点、直流电压偏移、有功支撑峰值及动态恢复过程；10~15 s 用于进一步观察频率、直流电压和有功支撑功率的后期振荡及稳态偏差。该时间窗口覆盖扰动后的海上风电场响应和频率恢复，风速变化、尾流效应等过程对该阶段影响较小，故本文在仿真中仅关注控制策略对系统频率与直流电压耦合动态的影响。
具体控制策略如下。
Case 1：海上风电场侧换流站直接使用直流电压测量值进行下垂控制，系统电容视为定值；
Case 2：海上风电场侧换流站采用传统阻抗补偿法的直流电压估计器，对直流电压进行估计；
Case 3：海上风电场侧换流站采用本文所提主动调频控制策略，对直流电压进行前馈补偿。

3.2 调频能力仿真验证

为验证上述控制策略在陆上交流电网频率发生扰动后的有效性，对 t=4 s 时投人 150 MW 有功负荷阶跃扰动工况进行仿真验证。扰动发生后，受端频率下降，陆上侧并网换流站通过 f-Udc 下垂控制将频率偏差映射为直流电压变化，海上侧根据直流电压变化感知频率扰动，仿真结果如图4~9所示。
根据仿真结果可以看出，Case 1~3的受端电网频率均出现下跌，并通过陆上侧并网换流站控制作用使直流电压偏差实时联动变化，从而驱动海上风电场增发有功参与一次调频支撑。但三者在有功出力响应与频率支撑效果上差异显著。
如图4所示，Case 1 直接采用含噪声的直流电压测量值作为调频感知信号，未对＂功率失配－能量积累＂引起的电压污染进行抑制，感知信号动态一致性较差，频率跌落抑制能力相对最弱；其受端频率谷值为 fmin,1=49.7755 Hz ，频率跌落最大值为 Δf1=0.2245 Hz ，频率恢复速度较慢，最大有功增发量标么值为 ΔPin，max，1=0.0938 p.u.。扰动后频率最低点出现时间为 1.8 s ，其调频响应较慢。
图4 Case 1 情景下电压数据对比

Fig. 4 Voltage data comparison for Case 1

图5、图6中，Udc，ref  为直流电压控制参考值，Udc 为系统实测直流电压，Udc, est  为直流电压估计值。如图5所示，Case 2 通过线路阻抗压降补偿对直流电压信号进行初步校正，削弱了线路静态压降影响，使频率支撑较 Case 1 有所改善；其受端频率谷值提高至 fmin,2=49.7854 Hz ，频率跌落最大值为 Δf2=0.2146 Hz ，相对 Case 1 的频率跌落量减少约 4.41% ；但由于该方法主要针对静态阻抗补偿，无法应对海陆两端动态功率不平衡引发的耦合扰动，频率支撑性能仍受限。风电场的增发量为 ΔPin,max,2=0.1021 p.u.，相比于 Case 1提升了约 8.87% ；扰动后频率最低点出现时间为1.6 s ，相对 Case1 缩短了约 11.11% 。
图5 Case 2 情景下电压数据对比

Fig. 5 Voltage data comparison for Case 2

如图6所示，Case3通过更精确的频率信号组织风电侧进行更有效的频率支撑，受端电网频率谷值提高至 fmin,3=49.7978 Hz ，频率跌落最大值为 Δf3=0.2022 Hz ，相对 Case 1 的频率跌落量减少约9.93％；Case 3 的海上侧风电场输入功率峰值为 ΔPin , max ,3=0.1109 p.u.，相比于 Case 1 提升了约18.23% ，表明其在扰动发生后能够更充分地提供有功支撑；扰动后频率最低点出现时间为1.52 s，相对 Case 1 缩短了约 15.56% 。
图6 Case 3 情景下电压数据对比

Fig. 6 Voltage data comparison for Case 3

根据图7~9，综合有功功率动态峰值、受端频率谷值及其动态响应过程可知， 3 种方案虽然均能在扰动后触发海上风电场参与一次调频，但支撑效果存在显著差异。Case 1 直接采用海上侧直流电压测量值作为频率感知信号，受功率失配、直流侧能量积累及测量扰动共同影响，感知信号中混人了较强的非频率分量，导致风电场对受端频率跌落的响应偏弱，表现为有功支撑输出不足、频率谷值最低。Case 2 在一定程度上补偿了线路静态阻抗压降，减弱了部分电压偏差，因此较 Case 1 具有更好的频率支撑效果；但由于其补偿机制主要基于固定阻抗关系，难以反映调频过程中海陆两端动态功率重新分配所引起的时变耦合扰动，因此其频率感知精度和支撑能力仍受到限制。
图7 直流电压对比

Fig. 7 DC voltage comparison

图8 频率对比

Fig. 8 Frequency comparison

Case 3 的优势本质上来源于对动态功率耦合干扰的抑制，而非简单提高控制增益或放大支撑功率指令。该策略通过主动解耦补偿削弱了动态功率不平衡对直流电压感知链路的污染，从而提升了风电场对调频需求的响应准确性与支撑有效性。相比传统直接测量方案和基于阻抗补偿的估计方案，本文方法在频率感知精度、系统频率支撑能力和系统稳定性之间实现了更优协调，充分验证了所提控制策略的有效性与优越性。
图9 输出功率对比

Fig. 9 Active power comparison

3.3 精确性仿真验证

为验证本文所提控制策略的精确性，采用均方根误差（root mean square error，RMSE）作为评价指标，对3种情况下的频率感知结果进行对比分析。其中，Case 1 结果为海上侧直流电压测量值映射得到的感知频率与陆上受端电网真实频率之间的误差；Case 2结果为经传统阻抗补偿后得到的感知频率与陆上受端电网真实频率之间的误差；Case 3 结果为本文所提方法补偿后得到的感知频率与陆上受端电网真实频率之间的误差。
结合图10的 RMSE 时序变化曲线与图11的RMSE 分时段统计结果，可以从动态过程和阶段平均性能对频率感知精度进行综合评估。
图10 频率感知 RMSE 时序变化曲线

Fig. 10 Time－series curves of frequency perception RMSE

为量化比较 3 种控制策略在频率感知精度和调频支撑效果方面的差异，表3在图8~11的基础上汇总了关键性能指标。其中，4~7 s 对应扰动发生后的初始动态响应阶段，7~10 s 对应有功支撑后的中后期恢复阶段。RMSE 用于表征海上侧感知频率与陆上真实频率之间的偏差，RMSE 数值越小，说明频率感知精度越高；RMSE 降低率用于表征相较于 Case 1 的误差改善程度，数值越大说明感知误差抑制效果越理想。
图11 频率感知 RMSE 分时段统计

Fig. 11 Segmented statistics of frequency perception RMSE

表3 3种控制策略关键性能指标对比

Table 3 Comparison of key performance indicators of three control strategies

指标 Case 1 Case 2 Case 3
受端频率谷值／Hz 49.7755 49.7854 49.7978
最大有功增发量（p.u.） 0.0938 0.1021 0.1109
相对Case 1频率跌落减少比例／％ 4.41 9.93
4~7 s 过程的RMSE／mHz 2.2 1.4 1.1
4~7 s相较Case 1的RMSE降低率／％ 36.36 50.00
7~10 s过程的RMSE／mHz 1.7 2.1 1.4
7~10 s相较Case 1的RMSE降低率／％ －23.53 17.65
如图10所示，在0~15 s 的仿真过程中，3种方法的 RMSE 均处于 mHz 数量级，但不同方法在各阶段表现出明显差异。在0~4 s 的控制初期，3 条曲线均保持在较低水平，说明传统方法在稳定运行阶段也有一定的快速修正能力。当系统在4~5 s 进入明显扰动阶段后，Case 1 的 RMSE 迅速升高，并出现接近 6 mHz 的峰值，说明直接采用测量值时，直流电压信号易受到扰动和噪声影响，误差波动较大。相比之下，Case 2 与 Case 3 的误差峰值均明显低于 Case 1，二者具有误差抑制作用。Case 3 的曲线更为平滑，峰值更低，说明本文方法在扰动发生时能够更有效地抑制误差。
由图11中7~10 s 的中后期动态过程可见，Case 2 的 RMSE 出现二次抬升，局部波动幅度显著增强，整体误差水平甚至反超 Case 1；而 Case 3的 RMSE 始终维持在较低幅值，且曲线平滑性良好。这一现象清晰地反映出传统阻抗模型补偿方法的固有局限性：该方法虽然在控制初期能对线路压降引发的偏差起到一定修正作用，但随着调频过程持续推进，海上风电场主动频率支撑功率不断投入，系统功率水平持续提升，直流潮流也随之重新分配，基于固定阻抗关系的补偿项会随电流与功率的增大被持续放大，最终导致估计误差不断累积。在调频后期，海上直流电压中已叠加了风电场增发功率及换流站本地控制动作带来的动态分量，此时若仍沿用静态阻抗关系进行补偿，会误将这部分非线路压降导致的电压变化纳入补偿范畴，进而放大原本的估计偏差。
本文所提方法并未对海上测量电压进行简单的阻抗补偿，该方式避开了受海上风电增发影响的海上直流电压直接反馈，能够剥离功率耦合带来的动态干扰，更精准地捕捉陆上交流系统的频率变化特征。在整个动态过程中，本文方法均保持了较低的 RMSE 水平，这表明其能够更准确地提取与陆上频率变化相关的有效信息，从而验证了本文方法在频率感知中的精确性。

3.4 系统稳定性仿真验证

为验证所提方法在动态支撑过程中的系统稳定性，本文选取风机转速作为对比指标，如图12所示。风机参与一次调频时需要释放转子动能增发有功，因此转速会下降；若控制不当，则可能导致转速跌落过深，削弱后续调频能力，甚至引发频率二次跌落。因此，风机转速可有效反映不同方法下系统稳定性的差异。
图12 风机转速对比

Fig. 12 Comparison of wind turbine rotational speed

由图12可知，扰动前 3 种工况下风机转速稳定在 0.9 p.u.附近；扰动发生后， 3 条曲线均出现＂下降—恢复—再平衡＂的变化趋势，说明各方法均能实现基本调频响应，但动态性能存在明显差异。
Case 1 为传统方法，其转速在扰动后出现较明显下降，后续缓慢恢复，说明该方法能够实现一定支撑，但频率感知精度和稳定性表现一般。
Case 2 为传统基于阻抗模型的补偿方法，其转速谷值最低、下降幅度最大。结合前文 RMSE 分析可知，这是由于该方法在控制初期虽然有一定修正作用，但在中后期随着风电场增发功率和潮流变化加剧，补偿误差被进一步放大，导致风机接收到偏大的调频指令，从而释放过多转子动能，造成转速下降过深。此类过度跌落会压缩后续调频裕度，并增加频率二次跌落风险。而本文 Case 3策略通过递归修正过程，动态调整卡尔曼增益以应对扰动，确保了动态扰动过程中的频率支撑准确性。这不仅使海上风电侧输入功率峰值相比Case 1 提升了 18.23% ，更保证了转子动能在支撑过程中的合理释放，避免了因感知信号＂过调制＂引发的系统失稳风险。仿真结果表明，本文策略能够削弱物理耦合对频率感知与支撑控制的影响，缓解传统控制框架中高增益与稳定性之间的矛盾，减小频率二次跌落的可能性，为深远海风电无通信调频提供了可靠的技术保障。

4 结论

本文围绕海上风电经柔性直流送出参与受端电网无通信主动频率支撑时存在的频率感知偏差问题，针对海上直流电压易受风电场增发功率、系统动态过程及线路压降影响而难以准确表征陆上频率变化的机理展开研究，提出了一种基于前馈补偿的无通信主动调频控制方法。通过理论分析与仿真验证，得到如下结论。
1）针对传统无通信调频中直接利用海上直流电压作为频率感知量时存在的失真问题，本文构建了无通信主动频率支撑控制策略，利用海上本地可测的直流电压、风电场功率及线路参数削弱直流电压与有功功率之间的耦合影响。仿真结果表明，所提方法能够有效削弱风电场有功增发对频率信号的影响，提高远海风电柔性直流送出系统的调频能力。
2）在感知精度方面，相比直接测量方法和传统基于阻抗模型的补偿方法，本文所提方法在扰动阶段和动态恢复阶段均具有更低的 RMSE。传统阻抗补偿方法虽然在控制初期具有一定修正作用，但在中后期会随着系统功率提升和潮流变化出现误差放大现象；而本文方法能够在整个动态过程中保持更高的估计精度和更好的误差抑制能力。3）在系统稳定性方面，本文方法能够降低由于频率感知失真引起的风机过度支撑风险，抑制风机转速过深跌落，使其在扰动后的恢复过程更加平滑，在保证频率支撑能力的同时保留更充足的转子动能裕度，减少频率二次跌落的可能性，从而提升系统动态稳定性。
本文所提方法主要针对单次扰动下的一次调频过程展开研究，在分析中未进一步考虑频率二次跌落以及更复杂柔性直流拓扑结构的影响。后续研究将进一步拓展至多端柔性直流系统场景下的无通信协同调频问题，并结合虚拟惯量控制、转速恢复策略及构网型控制方法，进一步提升新能源高渗透率电力系统的频率支撑能力与运行稳定性。

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