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2026 , Vol. 59 >Issue 8: 226 - 236

DOI: https://doi.org/10.11930/j.issn.1004-9649.202509066

Original article

Data-driven modeling and diagnostics of electric-vehicle charging loads for distribution network harmonic mitigation

  • Xin ZHOU , 1 ,
  • Qiaoling CHEN 2 ,
  • Li ZHANG 1 ,
  • Qianggang WANG , 2 ,
  • Niancheng ZHOU 2 ,
  • Junzhen PENG 1 ,
  • Yongshuai ZHAO 1
Expand
  • 1 Electric Power Institute of Yunnan Power Grid Co.， Ltd.， Kunming 650217， China
  • 2 State Key Laboratory of Power Transmission Equipment Technology（Chongqing University）， Chongqing 400044， China

Received date: 2025-09-29

  Revised date: 2026-07-08

  Online published: 2026-09-03

Fold

Abstract

To analyze the impacts of electric vehicle（EV） charging loads on distribution network harmonics，a frequency-domain analysis framework based on harmonic extended linear modeling（HELM）is established.The cross-frequency coupling between voltage and current harmonics is characterized using a frequency coupling matrix.Sampling at 20 kHz and adopting a steady-state window of three fundamental cycles，the spectrum is extracted via discrete Fourier transform.Indicators including total harmonic distortion（THD），total demand distortion （TDD），root-mean-square value，peak value and crest factor are calculated.Furthermore，kernel density estimation，empirical distribution，the Kolmogorov-Smirnov test，principal component analysis，k-means clustering and three-dimensional visualization are jointly employed to systematically compare two scenarios：＂EV loads superimposed with other loads＂and ＂other loads only＂.Simulation results reveal that the voltage distributions of the two scenarios are highly consistent，while discrepancies mainly emerge in current characteristics.For the scenario incorporating EVs，the current root-mean-square value， THD and crest factor are generally lower with smaller dispersion；the energy proportion of low-order harmonics （2nd-10th orders）decreases，demonstrating a more fundamental-wave-dominated spectral feature.The proposed research provides methodological support and quantitative references for distribution network harmonic mitigation， optimization of filtering and rectification schemes for charging facilities，and improvement of assessment criteria for power quality.

This work is supported by General Program of National Natural Science Foundation of China（No.52077017），Science and Technology Project of Electric Power Research Institute of Yunnan Power Grid Co.，Ltd.（No.056200KC24100043）.

Key words： electric-vehicle charging; harmonic extended linear modeling; frequency coupling matrix; power quality

Cite this article

Xin ZHOU , Qiaoling CHEN , Li ZHANG , Qianggang WANG , Niancheng ZHOU , Junzhen PENG , Yongshuai ZHAO . Data-driven modeling and diagnostics of electric-vehicle charging loads for distribution network harmonic mitigation[J]. Electric Power, 2026 , 59(8) : 226 -236 . DOI: 10.11930/j.issn.1004-9649.202509066

0 引言

电动汽车（electric vehicle，EV）充电负载与居民侧多样化电力电子终端同时作为配网负载，使低压配电网呈现更强的非线性特征与更复杂的谐波耦合机理 [1-5] 。谐波问题早期主要关注由单相电子负载产生的谐波电流 [6] ，并逐步拓展到牵引供电系统、变频驱动和分布式电源等更广泛应用。谐波问题不仅会劣化电能质量，还会引起变压器附加损耗与温升、保护装置误动、中性线过流及弱电干扰等一系列工程问题 [7-10] 。长期以来，配电侧谐波评估多依赖总谐波畸变（total harmonicdistortion，THD）指标 [11-12] ，但在轻载或逆潮流等工况下，THD 作为比值量容易被放大，且难以揭示电压电流之间的跨频耦合机理与源网路径 [13-15] 。此外随着 EV 渗透率升高，频繁充电带来的谐波影响呈现＂场景敏感＂和＂低次主导＂的新特征 [16-20] ，亟须能够在工程场景中落地的建模与诊断方法，为保证谐波治理的精准性和高效性提供支撑和依据 [21-27] 。
现有研究大体包括系统级监测统计 [28-29] 、装置级＂白盒＂建模 [30-31] ，以及数据驱动/半参数化识别 [32] 3条路径。系统级统计便于宏观评估，却难以量化跨频耦合与场景迁移的稳定性；装置级方法能解释具体装置的谱线与侧带来源，但参数依赖重、跨场景推广代价高 [33-36] ；数据驱动类方法兼具可解释性与扩展性，但与指标体系的协同、在异常工况下的全面判读以及面向治理的闭环规则仍待完善 [37-42] 。因此研究空白集中在 3 个方面：1）要在频域上直接量化地回答＂电压谐波如何驱动电流谐波＂的问题；2）要将 THD、按需量总畸变（total demand distortion，TDD）有效值与波峰因数等指标与耦合建模有机结合，给出一致的判断口径；3）要把统计显著性的发现转化为面向工程的筛查与整定策略。
为解决上述问题，提出以谐波扩展线性建模（harmonic extended linear modeling，HELM）为核心的频域数据驱动框架：在频域构建电压-电流谐波的仿射关系，并用频率耦合矩阵（frequencycoupling matrix，FCM）量化跨频耦合强度与方向性，基于20 kHz采样与三周波稳态窗口，采用离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）获取电压、电流频谱，建立由 THD、TDD、有效值、峰值与波峰因数组成的电能质量指标。结合核密度与经验分布、Kolmogorov-Smirnov（KS）检验、相关性分析、主成分分析（principal com-ponent analysis，PCA）与聚类，对＂EV叠加其他负载＂与＂仅其他负载＂2类场景进行系统对比，并通过基波自适应检测（ 50/60 Hz 自动识别）与稳健统计缓解异常工况对指标的放大效应。
与一般通过二极管整流或简单逆变接入的直流电源相比，EV 车载充电机通常包含有源功率因数校正（power factor correction，PFC）级和 DC/DC变换器级，其谐波特性受控制器参数、电池荷电状态（state of charge，SOC）及充电策略等多因素共同约束，表现为＂受控低次谐波叠加近似正弦电流＂的特征。传统信息技术（information technology，IT）负载、小功率整流器及部分逆变装置的谐波抑制能力有限，往往产生更高的电流总谐波畸变（ total harmonic distortion of current，THD_I）、更大的波峰因数以及更分散的高次谐波分量。
针对上述研究现状和工程需求，本文的主要贡献概括如下：1）提出基于 HELM 与 FCM 的配电网频域数据驱动建模框架，在统一采样与窗口规范下识别电压—电流谐波的跨频耦合关系，为含EV 充电负载场景提供小样本友好的机理化统计模型；2）构建面向工程应用的谐波指标体系与频带口径，在同一数据平台下综合评估 THD、TDD、有效值（root mean square，RMS）、峰值及波峰因数等指标，并从谱能量分布角度解释其物理含义与适用边界；3）引入核密度估计（kerneldensity estimation，KDE）、KS 检验、PCA 与聚类等统计学习方法，对＂EV＋其他负载＂与＂仅其他负载＂场景进行系统对比，揭示差异主要集中在电流侧及低次谐波频带，并在 FCM 热力图中量化典型耦合模式；4）在上述分析基础上给出面向现场的谐波评估与治理建议，包括 THD 与TDD 并行评价、电流侧与低次谐波优先关注及基于耦合模式的高风险工况筛查，为配电网谐波治理及充电设施设计提供可操作的决策依据。

1 HELM-FCM 理论建模与分析框架

本文的分析过程包括6个主要步骤，如图1所示。首先，在典型＂EV＋其他负载＂和＂仅其他负载＂运行场景下采集母线及关键支路的电压、电流波形（数据采集）；其次，对测量数据进行预处理并进行频域转换，计算 THD、TDD、RMS、峰值及波峰因数等指标（频域转换与指标计算）；随后在选定谐波阶次集上执行 HELM/FCM 识别，获得电压—电流谐波的跨频耦合关系（HELM/FCM识别）；在此基础上采用 KDE、KS 检验、PCA与聚类等方法评估不同场景之间的显著性差异和聚类特征（统计检验与聚类）；进而将谱特征、耦合模式与指标结果进行综合判读（综合判读）；最后给出面向现场的谐波评估口径和治理策略建议（工程建议）。该流程形成了从原始数据到工程决策的完整闭环。频域表征与指标体系可以参考文献[12,23]。电能质量定义及模型可以参考文献[6,11]。
图1 数据处理流程

Fig. 1 Data processing procedure

频带能量 ηB 可采用文献[19]的方法求解。以绝对中位差（median absolute deviation，MAD）实现稳健离散性度量。
HELM、FCM 机制可参考文献[31]。从小信号与谐波状态空间观点看，周期工作点附近的非线性装置呈＂对角主导、有限带宽的非对角耦合＂，因此在低次区常出现＂基波→三次/五次＂的主导耦合，这与配电实务对低次谐波风险的关注相一致。
参数识别原理以及可辨识性与正则化方法可以参考文献[11-12]。
指标相关结构用皮尔逊系数可以参考文献[43-44]。
k-means 聚类可以参考文献[45-48]。
以轮廓系数度量聚类质量，即
$\begin{array}{c}\mathit{s}\left(\mathit{i}\right)=\frac{\mathit{b}\left(\mathit{i}\right)-\mathrm{a}\left(\mathit{i}\right)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\mathit{a}\right(\mathit{i}),\mathit{b}(\mathit{i}\left)\right\}}\end{array}$
式中：s(i) 为样本 i 的轮廓系数；a(i) 为样本 i 到其所在聚类内其他样本的平均距离；b(i) 为样本 i 到其他聚类中样本的最小平均距离。三相回线拓展与中性线风险可以参考文献[31,49-54]。
当需要将源域识别的先验迁移至目标域小样本，采用带先验的岭式校准与自助法可给出迁移后参数与关键指标的置信区间，实现从复现实验到工程落地的平滑过渡 [12,26] 。

2 仿真实验设置与数据获取

为保证 HELM-FCM 理论建模与分析框架在配电网谐波治理任务中实现可复现性与可迁移性，本文从数据组织、场景构建、采样与稳态选取、质量控制与标注到场景适配5个层面连续展开，给出清晰的文件结构、场景语义与处理规程，使后续建模、识别与统计判读具备统一的输入口径。
配电网与负载布置及测量点如图2所示。图2展示了上级电源、系统阻抗、7.2 kV/240 V 变压器、低压母线及各支路开关位置，不同支路配置＂其他负载＂和 EV 负载，并标注母线与支路电压、电流测量点，为后续仿真与实测数据分析提供清晰的物理场景。
在上述系统框架下，EV 负载与其他直流/非线性负载在谐波行为上存在本质差异。 EV 车载充电机配置有有源 PFC 与 DC/DC 级，输入电流波形受控制策略和电池 SOC 限制，一般呈现较平滑的近似正弦波叠加少量可控低次谐波；相比之下，传统 IT 负载、小功率整流器及部分逆变装置缺乏有效谐波抑制，易产生更高的波峰因数以及跨较宽频带分布的谐波分量。从交流侧 FCM 的角度，两类负载对应的跨频耦合矩阵在低次谐波通道中具有显著差异，这一点在后续对＂EV＋其他负载＂与＂仅其他负载＂两类场景的统计结果和FCM 热力图中得到验证。
图2 系统框架/测量场景示意

Fig. 2 System framework and measurement setup schematic

在场景构建与语义方面，数据集面向＂设备组合族＋渗透率/净负荷族＂的双维度覆盖。1）设备组合族针对居民侧常见电力电子终端建立代表性的16组组合，包含但不限于：带 PFC 与 DC/DC级的 EV 车载充电机、整流 + 降压/反激类家用电子负载、单相变频驱动（variable frequency drive， VFD）＋感应电机，以及升压变换器＋单相逆变器等。2）渗透率/净负荷族通过开入/开出与功率设定刻画傍晚充电高峰与日间低净负荷（含分布式电源参与）两类典型时段，从而在＂是否含EV＂＂是否含 VFD＂＂是否含逆变并网＂等维度形成可分辨的场景簇。每个场景在载人时被赋予类别标签（目标组/对照组）与组合标签（设备与功率要素），以便后续在 THD/TDD、频带能量、FCM 热力图、聚类与相关性分析中进行组间与簇间对比。
在采样、稳态选取与窗口策略方面，时间序列由时间戳直接给出，程序以 fs=1/Δt 自动估计采样率；典型记录对应高采样率（ kHz 量级），可覆盖低次谐波与若干高频侧带。为保证频域估计与跨场景可比性，优先在暂态衰减后选取至少3个完整工频周波作为分析窗口；当原始记录更长时，采用整段稳态进入统计，以减少切窗误差。基波频率 f0 由谱峰在[40,70]Hz 区间的局部极大自适应识别，避免50/60 Hz 口径差异导致谐波索引错位；频带能量统计统一采用＂基波、2~5次、6~10次、11~20次、 >20 次＂的分段口径。同时在电能质量指标方面，计算电压/电流的有效值、峰值、波峰因数以及 THD（ 2∼10 次）与 TDD，其中 THD 体现相对畸变，TDD 以额定/需量电流归一，专用于轻载与逆潮流等＂基波偏小＂场景的稳健判读。
在质量控制与标注规范方面，为确保输入可靠与统计稳健，建立4项准则。1）有效样本判定：对每条记录的基波幅值设置阈值 $\left|\mathit{X}\left[{\mathit{k}}_{0}\right]\right|⩾\mathit{\epsilon }$（ ε 为经验阈值），不足者仅用于参考不纳入统计主体。2）泄漏与窗效一致性：优先整周对齐，无法整周时组间采用同一窗函数与幅值修正系数 Cw ，保证幅值可比。3）异常值管理：对THD/TDD、RMS、波峰因数等关键指标以中位数 + MAD 给出稳健统计，必要时报告分位数区间；4）标签与元数据完整性：每条记录必须包含类别（目标/对照）、设备组合、功率设定与时间戳范围等信息，确保可追溯性。
最后，给出中国场景适配要点。在 $10 \mathrm{kV} /$0.4 kV 三相四线制、 220 V 单相的居民配电环境下，数据组织与处理管线可直接复用：若具备三相测量，则将三相谐波向量级联，扩展为多输入-多输出-频率耦合矩阵（multiple-input multiple-output frequency coupling matrix，MIMO-FCM）以显式刻画相间耦合，并按 in(t)=ia(t)+ib(t)+ic(t) 评估中性线零序谐波（ 3 的倍数）的累加效应；指标与合规性口径可对齐国内电能质量与充电设施相关标准，在结果章节中以并行口径报告，实现与工程实际的无缝衔接。

3 实验结果分析

3.1 谐波失真分析

谐波失真分析如图3所示，箱线图显示2组数据分布高度重叠，中位数及四分位距均未见显著差异；在合并箱线图中可观察到明显区别：对照组的离散程度更大，目标组则整体数值较低，分布更为集中。THD 散点图呈现正相关趋势，但右上方存在少数离群点，该现象源于基波分量较小（如轻载或逆潮流运行条件）导致的比值放大效应。建议在实际工程判读中结合 TDD 进行评估，并可考虑为 THD 设置基于基波幅值的有效性阈值。

3.2 电能质量指标分析

平均值柱状图与分布图如图4所示，电压RMS 与电压波峰因数在两实验组间未呈现显著差异，体现了公共耦合点及上游阻抗约束的共同作用；而电流 RMS 与电流波峰因数（ current crest factor，CF_I）在对照组中显著较高，且其分布呈现更为延展的尾部特征，反映出整流器/VFD等非 EV 负载具有更强的脉冲特性，从而对导线和设备产生更大的热应力与冲击应力。电压—电流RMS 散点图（ voltage-current RMS scatter plot，V_RMS-I_RMS）呈现弱正相关关系，目标组样本更集中于较低 I_RMS 区域，表明其电流行为更为一致。雷达图进一步直观汇总了上述差异：目标组在＂电流强度与尖峰特性＂两个维度上表现出更高的集中趋势，而对照组则显示出更为分散的分布特征。
图 3 不同负载类型的 THD 特性分析

Fig. 3 Harmonic distortion by load type

图4 RMS 值与波峰因数对比

Fig. 4 RMS vs.crest factor

3.3 统计分布与显著性分析

电压幅值直方图、KDE 与 Q-Q 图如图5所示，两组电压分布形态相似且位置接近；经验累积分布函数（empirical cumulative distribution function，ECDF）与 KS 检验进一步证实，电压侧在显著性水平 α=0.05 下未呈现显著差异。电流侧分布特征则相反：对照组的直方图分布范围更宽、KDE尾部更厚、ECDF 整体向右偏移，KS 检验显示显著差异。该结果与图3~4的观测结论高度一致，表明两组负荷的差异主要集中于电流通道，具体体现为幅值更大、分布尾部更突出、脉冲特性更为显著。

3.4 相关结构与场景相似性分析

相关性热矩阵给出 3 条关键信息：1）同一电气通道内部变量之间表现出高度相关性，符合幅值与有效值之间的理论耦合关系。2）THD_V与THD_I显著正相关，表明电压畸变水平升高常伴随电流畸变程度的增加。3）THD 与 RMS/峰值之间相关性有限，说明＂谐波畸变程度＂与＂负荷强度＂可视作相对独立的评估维度。2幅散点拟合如图6~7所示，进一步分别量化了 V_RMS-I_RMS间的弱正相关关系与 THD_V—THD_I间的显著正相关趋势。层次聚类分析显示，目标组与对照组在特征空间中呈现出基本可分离的聚类结构，且对照组内部样本分支长度较大，反映出非 EV 类负载的谐波谱特性易随工况变化而表现出更高的分散性。
图5 基于电气特征的负载分类

Fig. 5 Classification by electrical features

3.5 综合评估与工程指引分析

综合指标柱状图与雷达图如图8所示，电流侧主导着差异：对照组在 I_RMS、THD_I、CF_I方面均显著高于目标组；数据量饼图提示，假如两组之间存在数据量不均衡，应在统计检验或聚类分析中采用加权或稳健方法以提高结果可靠性。变异系数对比表明目标组电流变异系数更低，表明其电流行为更为稳定。频带能量分析进一步从频域提供支持：目标组在2~10次低次谐波频段内的能量占比更低，基波分量占比更高，呈现出更接近基波主导的频谱特征。基于稳定性、电能质量与复杂度等启发式维度的综合评分结果与上述定量分析一致：目标组在稳定性与电能质量方面表现更优，而对照组则具有更高的复杂度，反映出其谐波结构更为复杂、耦合程度更强。仿真表明，实验组与对照组在电压侧各项指标差异有限，而在电流侧则存在显著区别。具体而言，非 EV 负载占主导的用电场景更易呈现较高的电流 RMS 值、THD_I 以及更为突出的脉冲特性。
在频域结构方面，目标组在2~10次低次谐波频段内的能量分布显著收敛且向左偏移，频谱呈现出以基波为主导的特征，即呈＂基波占优＂的谱画像。统计检验结果进一步支持上述差异的显著性：KS 检验证实电流通道分布差异显著，同时 THD_V 与 THD_I 的正相关与＂THD-RMS 弱相关＂共同说明应将＂畸变程度＂与＂负荷强度＂作为并列维度报告。
图6 不同负载类型的概率特性对比

Fig. 6 Probability characteristics of different load types

图7 电气参数间的关联性研究

Fig. 7 Relationship between electrical parameters

从机制层面看，结合 HELM-FCM 框架可对上述现象进行解释：基波电压对低次电流谐波（如3、5次）存在主导耦合效应，而非 EV 负载（如整流与变频设备）的频谱特征进一步加剧了谐波响应，耦合热力图在这些频段普遍呈现强响应。
在工程实践方面，须注意在轻载或逆潮流工况下 THD 可能因基波成分过低而虚高，因此建议与 TDD 指标结合使用，并考虑设立基于基波幅值的有效性阈值。治理措施应优先聚焦电流侧低次谐波（ 2∼10 次），配电设备热负荷评估应以 I_RMS 与 TDD 为主，结合 CF_I（尖峰性）制定保护与整定策略。
综上，通过时域/频域分析、指标统计、相关性及聚类分析以及综合特征画像5个方面构成的结果一致表明：是否包含 EV 并不是谐波恶化的决定性因素，传统非线性负载组合才是拉高畸变与冲击的主要来源；而在含 PFC/滤波的充电回路下，目标组呈现更稳定、更基波化的电流侧特征。本研究为后续的 HELM-FCM 机制解释与治理策略（低次优先、电流侧优先、THD-TDD 并行）提供了坚实的实验依据。

4 结论

本文构建了以 HELM 与 FCM 为核心的频域数据驱动框架，形成了＂频谱、指标、耦合、统计、诊断＂的闭环，得出以下结论。
1）在统一数据与评价口径下，结果显示 2 类场景在电压侧分布近似，而差异主要集中在电流侧：EV 叠加场景的电流有效值、总谐波畸变与波峰因数更低且更稳定，2~10次低次谐波能量占比显著下降，整体呈＂基波占优＂的谱画像；电压与电流的总谐波畸变虽显著正相关，但与负荷强度的线性相关偏弱，指示＂畸变程度＂与＂负荷大小＂应分维度报告；FCM 热力图揭示＂基波电压 → 三/五次电流＂的主导耦合路径，并解释了低次谐波在电流通道的主导差异。
2）提出面向现场的诊断建议：THD 与 TDD并行使用并设置基波阈值，治理优先聚焦电流侧与低次谐波，并采用＂I_RMS/TDD/CF_I＋低次频带能量＋FCM 耦合＂三元筛查。
所提方法在正则化与自助法保障下具备复现性与小样本可迁移性，但仍需更大规模实测与三相四线 MIMO-FCM 的扩展验证及在线自适应升级。
图8 不同负载类型的全面性能评估

Fig. 8 Overall performance of load types

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