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2026 , Vol. 59 >Issue 8: 138 - 150

DOI: https://doi.org/10.11930/j.issn.1004-9649.202604007

Original article

Collaborative optimization methods for offshore wind farm wake effects

  • Xi YANG , 1, 2 ,
  • Yuan YANG , 2 ,
  • Xiaohua WANG 1 ,
  • Wang GUO 2 ,
  • Aijun YANG 1
Expand
  • 1 School of Electrical Engineering， Xi＇an Jiaotong University， Xi＇an 710000， China
  • 2 China Energy Engineering Group Guangdong Electric Power Design Institute Co.， Ltd.， Guangzhou 510000， China

Received date: 2026-04-02

  Revised date: 2026-06-07

  Online published: 2026-09-04

Supported by

National Natural Science Foundation of China(U2166214)

Fold

Abstract

To address the energy loss caused by wake interference in offshore wind farms，a collaborative control strategy is proposed that integrates multi-dimensional parameter dynamic correction with a two-stage sequential optimization algorithm.Offshore wind farms are characterized by low turbulence intensity，small surface roughness，and significant changes in atmospheric stability，resulting in a slow wake recovery rate and a wider wake effect range，which differs substantially from onshore wind farms.Therefore，this paper proposes real-time correction of relative wind direction， turbulence intensity，and wind speed multiplier factors based on the characteristics of offshore wind farms，and designs a yaw control algorithm based on a two-stage sequential optimization strategy.Combined with a yaw anti-oscillation control strategy， it increases power generation while reducing fatigue damage to yaw bearings and blades，achieving a balance between power generation benefits and turbine longevity protection. Results show that in a scenario with 37 wind turbines，a single optimization takes approximately 0.83 minutes，power generation increases by 4.9％，and the fatigue damage increment to yaw bearings and blades is less than 1%.The system adopts a hybrid parallel architecture of OpenMP and Python multi-processing，combined with real-time data correction technology， overcoming the shortcomings of traditional methods in terms of model accuracy，computational efficiency，and safety.The method presented in this paper provides an engineering solution for quality improvement and efficiency enhancement in large-scale offshore wind farms.

Key words： wake effect; yaw control; wind speed multiplier correction; turbulence intensity adaptation; hybrid parallel acceleration

Cite this article

Xi YANG , Yuan YANG , Xiaohua WANG , Wang GUO , Aijun YANG . Collaborative optimization methods for offshore wind farm wake effects[J]. Electric Power, 2026 , 59(8) : 138 -150 . DOI: 10.11930/j.issn.1004-9649.202604007

0 引言

随着全球能源转型深入推进，海上风电装机规模持续扩大，中国已成为全球海上风电发展的重要市场  [1-4] 。海上风电场通常规模较大、机组布置较为集中，上游机组形成的尾流会使下游机组来流风速降低、湍流强度增大，进而造成发电量损失并加剧疲劳载荷  [5-7] 。已有研究表明，特定工况下海上风电场的尾流功率损失最高可达20％ [6] 。因此，准确表征并有效控制尾流效应，是提高海上风电场运行效率的重要前提。另一方面，海上、沿海及内陆风电场的出力和波动特性存在差异  [8] ，可靠的功率预测能够为风电场运行决策提供支撑  [9-12] 。
相较于陆上风电场，海上风电场下垫面较为平坦，且风电场规模和机组密度通常较大，尾流影响更为突出  [6] 。大气稳定度会改变风速的垂直分布，进而影响风电场来流条件的表征  [13] ；风电机组功率特性测试则为风速-功率关系的获取及功率评估提供了统一基础  [14] 。在实际运行中，风速、风向和湍流等来流条件持续变化，采用固定参数的尾流模型可能产生预测偏差。因此，有必要结合运行数据对模型关键参数进行校核和更新  [15-16] 。
现有风电场尾流分析方法主要包括工程解析模型、高保真数值模拟和基于运行数据的控制参数优化方法。工程解析模型计算量较小，适用于风电场功率评估与优化  [5,16-17] ；高保真数值模拟用于流场机理分析和模型验证  [16] ；基于运行数据的偏航参数优化则有助于提高控制策略对不同风况的适应性  [18-19] 。Jensen 模型以简化的速度亏损关系描述机组间尾流作用，因形式简洁而长期用于风电场尾流分析与发电量估算  [17] 。偏航运行会改变尾流速度分布和尾流偏转特性，进而影响下游机组来流条件及全场功率分配  [20] 。同时，偏航失准机组的诱导速度、推力、初始尾流速度和功率均受偏航角及推力系数影响，对这些关系进行合理建模是开展偏航控制性能评估的基础  [21] 。对于多机尾流相互作用，简单叠加单机尾流的工程方法难以充分反映多尾流耦合的流动物理过程，可能影响风电场产能评估精度  [22-23] 。在模型选择上，需要兼顾流场描述精度和计算效率：工程模型适合在大量工况下快速计算，高保真数值模拟则可为模型验证提供依据  [16,24] 。此外，深度强化学习和智能优化算法已被用于风电场功率优化及主动尾流控制  [25-26] 。
运行期偏航协同控制不仅要确定机组的最优偏航角，还应兼顾机组自身控制逻辑和执行稳定性，以减少不必要的主动偏航动作并提高策略的可实施性  [27] 。局部湍流强度会影响尾流增长和风电场功率预测，模型参数应与实际来流条件相匹配  [15] 。以鲸鱼优化算法为代表的主动尾流控制方法，已在串列风力机场景下实现轴向诱导因子优化，并表现出优于粒子群算法的收敛性能和功率提升效果  [26] ；但其在大规模、复杂布局风电场中的适用性仍需进一步验证。深度强化学习方法已应用于海上风电集群功率平滑控制，能够在抑制输出波动的同时控制发电量损失  [28] 。此外，多机尾流作用可能使简单叠加模型产生系统性预测偏差  [23] ；控制策略还需要考虑机组疲劳载荷等运行约束，避免只追求功率增益而忽视设备可靠性  [29] 。已有研究基于偏航尾流模型和 SCADA 数据开展机组偏航协同控制与能效提升验证  [30] ，也有研究通过优化上游机组启停来削弱尾流干扰、提高区域风电机组发电量  [31] 。基于偏航尾流模型的协同优化方法还可联合优化轴向诱导因子和偏航角，以提升风电场整体输出功率  [32] 。与运行期尾流控制相关的研究还涉及新能源场站储能主动支撑  [33] 、大规模风电并网频率稳定控制  [34] 以及不依赖预置尾流模型的风电场能效提升和载荷抑制  [35] 。
综上，现有研究已从静态布局、尾流模型、偏航物理建模和运行期协同控制等方面开展了探索。对于复杂动态来流条件下的大规模海上风电场，如何在保证模型适用性的同时兼顾优化效率、控制稳定性与设备可靠性，仍是运行期尾流协同优化需要解决的问题。为此，本文提出一种融合多维度参数动态修正、两级序列优化和混合并行计算的风电场尾流协同控制方法，以实现大规模海上风电场的实时、高精度尾流优化。

1 海上风电场尾流效应建模与偏航优化理论

1.1 主流尾流模型对比分析

在尾流建模领域，现有方法可归纳为工程解析模型、流体仿真 CFD/LES 方法与数据驱动方法3 类。然而，Jensen模型忽略湍流各向异性，在复杂布局场景下预测误差超过 15% ；传统高斯模型依赖固定参数值，无法适应海上湍流强度波动；CFD/LES 方法计算复杂度无法满足实时需求。鉴于上述权衡，本文选择基于 FLORIS 框架的累计旋度尾流模型作为尾流建模基础。1）引入超高斯速度剖面，比 Jensen模型更准确描述尾流横向速度分布。2）通过湍流扩散系数与大气稳定度、湍流强度的动态关联，具备海上场景适配的理论基础。3）支持偏航状态下尾流中心偏移的精确计算，为偏航协同优化提供可靠模型基础。4）相比 CFD/LES，计算效率高，适合大规模风电场实时优化。表1列出了基于 FLORIS 框架的同类常用尾流模型对比情况。
表1 主流尾流模型对比

Table 1 Comparison of mainstream wake models

模型类型 速度分布 偏航处理 适用场景
Jensen模型 均匀分布 （顶帽） 不支持 快速估算，精度较低
高斯模型 高斯分布 支持（近似） 单机或小型风电场
累计旋度模型 超高斯分布 支持（精确） 大规模风电场优化
CFD/LES 完整N-S方程解 支持 高精度研究，实时性差
需要指出的是，上述假设在来流风速空间均匀分布条件下具有合理性，但实际海上风电场由于受海面粗糙度梯度与大气稳定度局部变化影响存在机位间风速差异，且参数的固定经验值无法反映实际湍流强度时空变化。

1.2 高斯模型基础原理

1.2.1 尾流横向分布特性

根据高斯湍流扩散理论，尾流区域内任意点(x,y,z) 的水平风速分量 u(x,y,z) 遵循高斯曲线，即
$\begin{array}{c}\mathit{u}(\mathit{x},\mathit{y},\mathit{z})={\mathit{u}}_{\text{inflow }}\left(1-\mathit{C}{\mathrm{e}}^{-\frac{(\mathit{y}-\mathit{\delta }{)}^{2}}{2{\mathit{\sigma }}^{2}}}\right)\end{array}$
式中：uinflow  为来流风速（未受尾流影响的上游风速）；C 为速度亏损系数，与风电机组推力系数CT 及下游距离 x 相关；y 为横向坐标（垂直于风向的水平方向）； $\mathit{\delta }$ 为尾流中心横向偏移量；σ 为尾流宽度，描述横向速度分布的扩散特性；x 为下游距离（沿风向的纵向距离）；z 为垂向坐标（高度方向）。
速度亏损系数 C 由推力系数 CT 决定，描述尾流中心风速相对于来流风速的减小程度，即
$\begin{array}{c}\mathit{C}=1-\sqrt{1-\frac{{\mathit{C}}_{\mathrm{T}}{\mathit{D}}^{2}}{8{\mathit{\sigma }}^{2}}}\end{array}$
式中：CT 为推力系数，描述风轮对气流的阻碍作用；D 为风轮直径。
推力系数 CT 与轴向诱导因子 a 的关系  [8] 为
$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\mathrm{T}}=4\mathit{a}(1-\mathit{a})\end{array}$
式中：a 为轴向诱导因子，描述风速在风轮处的减速程度。

1.2.2 尾流扩展动力学

尾流宽度 σ 随下游距离 x 的变化遵循线性扩展规律，即
$\begin{array}{c}\mathit{\sigma }\left(\mathit{x}\right)=\mathit{k}\mathit{x}+{\mathit{\sigma }}_{0}\end{array}$
式中：σ(x) 为距离下游 x 处的尾流宽度；k 为湍流扩散系数，描述尾流边界随下游距离的扩展速率；σ0 为初始尾流宽度， ${\mathit{\sigma }}_{0}=\mathit{D}/\sqrt{8}$ 。
湍流扩散系数 k 是影响高斯模型预测精度的关键经验参数，其物理意义为尾流边界随下游距离的扩展速率（无量纲）。当采用固定经验值（约 0.04~0.06）时，若实际大气湍流强度与假设工况差异显著，尾流速度亏损及其横向分布的预测误差将显著增大。根据 Niayifar 等  [16-17] 研究，k 值与来流湍流强度存在线性关系，即
$\begin{array}{c}\mathit{k}=0.3837{\mathit{T}}_{\mathrm{I}}+0.003678\end{array}$
式中：TI 为来流湍流强度（无量纲），海上风电场的典型范围为0.06~0.22。基于上述关系，本文通过滑动窗口法动态估计各风电机组实际湍流强度，并以此实时修正 k 值，使模型能够适应复杂海上大气条件。

1.2.3 多尾流叠加效应

对于大型风电场，下游风电机组通常受到多个上游风电机组尾流的共同影响。本文采用能量守恒叠加原理计算总速度亏损，即
$\begin{array}{c}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{\text{total }}=\sqrt{\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{N}}  {\left(\mathrm{\Delta }{\mathit{u}}_{\mathit{i}}\right)}^{2}}\end{array}$
式中：Δutotal  为目标风电机组处的总速度亏损；N 为影响目标点的上游风电机组数量；Δui 为第i 台风电机组在该点产生的速度亏损。

1.3 偏航优化的基本原理

偏航优化的核心目标是通过调整风电机组的偏航角，改变尾流的方向和影响范围，从而减少下游风电机组受到的尾流干扰，提高整个风电场的发电效率。

1.3.1 偏航对尾流的影响

当风电机组偏航角为 γ 时，尾流中心在下游区域产生横向偏移，其偏移量 $\mathit{\delta }\left(\mathit{x}\right)$ 随下游距离 x 的增加近似线性增长，即
$\begin{array}{c}\mathit{\delta }\left(\mathit{x}\right)\approx {\mathit{\delta }}_{0}+\mathit{\xi }\mathit{x}\end{array}$
式中： ${\mathit{\delta }}_{0}$ 为叶轮处初始偏移量（通常取0）； $\mathit{\xi }$ 为尾流中心线偏转角度，与偏航角 γ 和推力系数 CT的关系为
$\begin{array}{c}\mathit{\xi }=\frac{{\mathit{C}}_{\mathrm{T}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\gamma }{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^{2}\mathit{\gamma }}{{\left(1+2\mathit{k}\mathit{x}/{\mathit{d}}_{0}\right)}^{2}}\end{array}$
式中：d0 为特征长度（通常与叶轮直径 D 相关）。
同时，偏航状态下风电机组的有效捕风功率系数降低，单机功率修正系数近似为 cos2γ（偏航角 γ 较小时），即上游机组通过偏航牺牲部分自身发电量来引导尾流偏转，使下游机组风速得到提升。

1.3.2 目标函数与疲劳约束构建

对于包含 N 台风电机组的风电场，以最大化全场总发电功率 Ptotal  为优化目标，建立函数为
$\begin{array}{c}\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}{\mathit{P}}_{\text{total }}=\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{N}}  {\mathit{\eta }}_{\mathit{i}}{\mathit{P}}_{\mathit{i}}\left({\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}},{\mathit{u}}_{\text{eff },\mathit{i}}\right)\end{array}$
式中：ηi 为第 i 台风电机组的状态系数（正常运行取 1 ，停机取 0 ）；Pi(⋅) 为第 i 台机组发电功率函数；γi 为第 i 台机组偏航角；ueff ,i 为考虑上游尾流叠加影响后第 i 台机组的有效风速。
单台风电机组功率 Pi 与有效风速 ueff ,i 的关系由分段功率函数 fP(⋅) 确定，即
$\begin{array}{c}{\mathit{P}}_{\mathit{i}}={\mathit{f}}_{\mathrm{P}}\left({\mathit{u}}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f},\mathit{i}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}\right){\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^{\mathit{p}}{\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}\end{array}$
式中：αi 为第 i 台机组的风速乘数因子；功率系数 cospγi 依据偏航角影响修正，指数 p 可由实测数据标定，取值1.88~2.0。
考虑到偏航控制对机组疲劳损伤的影响，本文在单目标发电量最大化的基础上引入疲劳损伤项，构建加权双目标优化模型为
$\begin{array}{c}\mathit{F}={\mathit{\omega }}_{1}\frac{{\mathit{P}}_{\text{total }}}{{\mathit{P}}_{\text{rated }}}-{\mathit{\omega }}_{2}\frac{{\mathit{D}}_{\text{total }}}{{\mathit{D}}_{\text{rated }}}\end{array}$
式中：Prated  为全场额定总功率；Dtotal  为全场机组等效疲劳损伤指标；Drated  为机组额定年等效疲劳损伤；ω1、ω2 为权重系数，综合考虑发电量收益与机组寿命保护，本文取 ω1=0.9,ω2=0.1 。
等效疲劳损伤 Dtotal  采用偏航调节次数与调节幅度的等效累积量来近似估计，即
$\begin{array}{c}{\mathit{D}}_{\text{total }}=\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{N}}  \left({\mathit{n}}_{\text{yaw },\mathit{i}}{\left|\mathrm{\Delta }{\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}\right|}^{\mathit{m}}\right)\end{array}$
式中：nyaw ,i 为第 i 台机组的偏航调节次数；Δyi 为单次偏航调节幅度；m 为材料疲劳指数，轴承及叶片玻璃钢材料通常取 m=3∼4 ，本文取 m=3 。
当 ω2=0 时退化为原单目标发电量最大化模型；本文通过设置 ω2=0.1 ，在不显著牺牲发电量的前提下，对频繁大幅偏航行为进行主动抑制，将发电量最大化与机组寿命保护纳入统一优化框架。

1.3.3 约束条件

1）偏航角安全范围。根据主流风电机组制造商设计规范，偏航角调节范围限定为
$\begin{array}{c}-{15}^{\circ }⩽{\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}⩽{15}^{\circ }(\mathit{i}=\mathrm{1,2},\cdots,\mathit{N})\end{array}$
2）故障机组固定策略。对于停机或故障的风电机组，其偏航角固定为 0∘ ，以减少机械设备空转损耗。
3）偏航调节频次约束。为防止频繁偏航加剧轴承磨损，单台机组单日偏航调节次数不超过20 次，即
$\begin{array}{c}{\mathit{n}}_{\text{yaw },\mathit{i}}⩽20(\mathit{i}=\mathrm{1,2},\cdots,\mathit{N})\end{array}$

2 系统框架设计

系统框架包括历史数据加载、风电机组参数初始化、实时数据流处理、多维度参数实时修正、两级优化序列算法、结果验证与可视化以及控制指令生成等内容，具体如图 1 所示。
1）历史数据加载模块负责处理 SCADA 历史分钟级数据，提取风速、风向、功率等关键参数。
2）风电机组参数初始化模块根据 YAML 配置文件加载不同机型的功率曲线、推力系数和布局坐标。
3）实时数据流模块以 1 min 频率接入 SCADA实时数据，为优化引擎提供实时工况信息。
4）高斯模型动态配置模块根据实时修正的相对风向，湍流强度和风速乘数因子更新流场参数。
5）核心优化引擎通过两级序列优化算法求解最优偏航角。
图1 海上风电场尾流协同优化系统流程

Fig. 1 The flowchart of the offshore wind farm wake synergy optimization system

6）结果验证模块对优化结果进行功率对比，触发安全回退机制。
7）最后生成控制指令并可视化优化效果。

3 多维度参数实时修正

尾流模型的预测精度取决于入流风速输入精度、尾流扩散参数准确性、风速-功率映射关系匹配度 3 大核心要素。传统方法直接采用机舱实测风速、固定湍流强度参数与标准功率曲线，未考虑海上风电场的空间风速差异、设备老化导致的功率曲线偏移、大气稳定度变化引发的尾流特性波动，导致尾流速度亏损与叠加计算出现系统性偏差。本章针对3大核心误差源，构建＂相对风向—湍流强度—风速乘数因子＂的多维度参数实时修正体系：相对风向修正解决来流方向的周期性歧义问题，为尾流偏转计算提供正确基准；湍流强度动态估计实时更新尾流扩散系数 k ，修正海上低湍流条件下尾流恢复速率偏慢的预测偏差；风速乘数因子修正通过＂分段插值初次校准＋功率偏差二次闭环＂的两阶段策略，分别修正单机入流风速—功率的静态映射偏差与尾流叠加后的全场动态偏差，3个维度修正相互耦合，共同为尾流模型提供精确输入参数。

3.1 相对风向实时修正

定义地理北向为基准方向，第 i 个数据点的相对风向 θi 为
$\begin{array}{c}{\mathit{\theta }}_{\mathit{i}}=\left({\mathit{\theta }}_{\mathrm{N},\mathit{i}}-{\mathit{\theta }}_{\mathrm{W},\mathit{i}}\right)\mathit{m}\mathit{o}\mathit{d}\left({360}^{\circ }\right)\end{array}$
式中：θN,i 为第 i 个数据点的对北风向；θW,i 为第 i 个数据点的实际风向角。通过 360∘ 模运算mod(⋅) 消除角度周期性歧义，确保风向值位于区间 [0∘,360∘] 。
对于缺失风向的异常数据，采用双向填充策略修复，即
$\begin{array}{c}{\mathit{\theta }}_{\mathit{i}}={\mathit{\theta }}_{\mathit{i}-1}\end{array}$
当 θi 为 NaN 时，使用前值填充。对于超出有效范围 [0∘,360∘] 的异常值，首先标记为 NaN，再通过线性插值修复，即
$\begin{array}{c}{\mathit{\theta }}_{\mathit{i}}={\mathit{\theta }}_{\mathit{j}}+\left({\mathit{\theta }}_{\mathit{k}}-{\mathit{\theta }}_{\mathit{j}}\right)\frac{\mathit{i}-\mathit{j}}{\mathit{k}-\mathit{j}}\end{array}$
式中：j 和 k 为异常值前后最近的有效数据点索引。

3.2 湍流强度实时修正

基于滑动窗口技术动态计算湍流强度 TI 定义为 1 min 内 风速标准差与平均风速的比率，反映风速脉动特性，即
$\begin{array}{c}{\mathit{T}}_{\mathrm{I}}=\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathit{v}}}{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{u}}}\end{array}$
$\begin{array}{c}\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{u}}=\frac{1}{\mathit{n}}\sum _{\mathit{k}=1}^{\mathit{n}}  {\mathit{v}}_{\mathit{k}}\end{array}$
$\begin{array}{c}{\mathit{\sigma }}_{\mathit{v}}=\sqrt{\frac{1}{\mathit{n}}\sum _{\mathit{k}=1}^{\mathit{n}}  {\left({\mathit{v}}_{\mathit{k}}-\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{u}}\right)}^{2}}\end{array}$
式中：vk 为第 k 个有效风速数据（保留风速在 [0,25]m/s 范围内的有效数据）；n 为有效风速数据点的数量（即滑动窗口的长度）； $\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{u}}$ 为平均风速；σv 为风速标准差。依据 IEC 61400—1标准，将 TI 限制在 [0.01, 0.25] ，避免极端值干扰模型计算。动态估计 TI 后，按式（5）实时更新模型中的尾流扩散系数 k ，使其精确反映实际海上大气条件。

3.3 风速乘数因子

3.3.1 分段插值初次修正

针对异构风电机组功率曲线差异及设备老化问题，通过检测功率曲线的启动段、最大功率跟踪段、恒功率段 3 阶段特征点，采用分段线性插值替代全局拟合。
1）数据预处理。过滤 Pmeas ,k=NaN 或 vmeas ,k= NaN 的无效点，以及标准功率曲线中 Pstd ,i=0 或vstd,i=0 的异常点。其中：Pmeas ,k 为第 k 个实测功率数据点；vmeas ,k 为第 k 个实测风速数据点；Pstd ,i 和vstd,i 分别为标准功率曲线中第 i 个功率和风速数据点。
2）分段插值。以功率单调递减的分割点将标准功率曲线分为多个单调段，设分割点索引为 $\left\{{\mathit{s}}_{1},{\mathit{s}}_{2},\cdots \right\}$ 。对于每个单调段 [sm,sm+1] ，若 Pstd,sm⩽ Pmeas ,k⩽Pstd ,sm+1 ，使用线性插值计算估计风速 ${\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{v}}}_{\mathit{k}}$ 为
$\begin{array}{c}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{v}}}_{\mathit{k}}={\mathit{v}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d},{\mathit{s}}_{\mathit{m}}}+\left({\mathit{v}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d},{\mathit{s}}_{\mathit{m}+1}}-{\mathit{v}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d},{\mathit{s}}_{\mathit{m}}}\right)\frac{{\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathit{k}}-{\mathit{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d},{\mathit{s}}_{\mathit{m}}}}{{\mathit{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d},{\mathit{s}}_{\mathit{m}+1}}-{\mathit{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d},{\mathit{s}}_{\mathit{m}}}}\end{array}$
3）初次修正风速乘数因子 ${\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}^{\left(1\right)}$ 为
$\begin{array}{c}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}^{\left(1\right)}=\frac{{\mathit{v}}_{\text{meas },\mathit{i}}}{{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{v}}}_{\mathit{i}}}\end{array}$
${\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}^{\left(1\right)}$ 限定在 [0.9,1.1] 范围内，旨在控制修正幅度，避免因传感器异常或过度修正引入虚假误差，并满足 GB/T 18451.2—2021《风力发电机组功率特性测试》对测量不确定度的管理原则。

3.3.2 功率偏差二次修正

初次修正虽解决了功率曲线的静态偏差，但风电场运行中存在实时扰动（如大气湍流突变、传感器噪声、短期气候变化），模型仿真功率与实际功率仍存在动态偏差。为此，设计基于功率偏差的闭环自适应调整策略为
$\begin{array}{c}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}^{\left(2\right)}={\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}^{\left(1\right)}+\mathit{\lambda }\mathit{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathit{i}}\end{array}$
式中： ${\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}^{\left(2\right)}$ 为第 i 台风电机组二次修正后的风速乘数因子；λΔPi 为第 i 台机组的实际功率与仿真功率的偏差（标幺值）；λ 为调整步长，取 λ=0.01 。
修正后实际参考风速 uref,i 为
$\begin{array}{c}{\mathit{u}}_{\text{ref },\mathit{i}}={\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}^{\left(2\right)}{\mathit{v}}_{\text{meas },\mathit{i}}\end{array}$
上述两次风速乘数因子修正，并非孤立的单机风速标定手段，而是嵌套在尾流模型计算闭环中的分阶段参数校准机制，两者针对尾流模型预测误差的不同来源，分别发挥不同的修正作用。
初次修正针对单机入流风速—功率映射的静态偏差。海上风电场在长期运行中，叶片磨损、传动效率衰减、控制参数漂移等因素会导致机组实测功率曲线与标准出厂功率曲线产生系统性偏移。当直接使用机舱实测风速代入标准功率曲线计算时，偏移后的实测曲线会产生错误的功率估算，进而影响尾流模型的入流风速输入精度。通过分段插值法，从实测功率反推等效入流风速，再与实测风速比较，得到单机层面的静态等效风速修正系数，将该系数反作用于机组的尾流模型入流风速输入，修正单机风速-功率映射的静态误差。
二次修正针对尾流叠加计算后的全场动态偏差。初次修正仅校准了单机入流风速，但多台风电机组尾流叠加后的下游入流风速预测，仍存在大气湍流突变、尾流横向偏移累积等动态不确定性。基于＂实测功率-尾流模型预测功率＂的闭环偏差，动态校准尾流叠加后各机组入流风速的有效等效修正。当下游机组实测功率低于模型预测功率时，说明模型低估了尾流亏损，等效于低估了入流风速，二次修正上调使模型提升对下游机组的尾流亏损估计；反之亦然。两次修正缺一不可。若仅采用初次修正，尾流叠加后的动态偏差无法消除；若仅采用二次修正，单机入流风速—功率映射的静态偏差无法解决。两者形成＂先校准静态基础、再修正动态偏差＂的递进式修正体系，共同为尾流模型提供精确的全场功率预测输入。
为直观展示两次修正的精度提升效果，基于测试月份连续实测数据，对不同修正阶段的尾流模型全场功率预测误差进行统计，结果如表2所示。
表2 不同修正阶段的尾流模型功率预测精度对比

Table 2 Comparison of power prediction accuracy of wake models at different correction stages

修正阶段 尾流模型全场功率预测平均相对误差/％ 单机组最大预测误差/％
无修正（固定参数 α=1.0 ） 6.82 15.37
初次分段插值修正后 3.15 8.64
二次功率偏差闭环修正后 0.87 2.12
本文完整修正体系 <1.00 <2.00
由表2可知：初次分段插值修正解决了单机层面的功率曲线静态偏移问题，平均误差降低3.67个百分点（从 6.82％降至 3.15％）；二次功率偏差闭环修正进一步消除尾流叠加后的动态累积误差，平均误差再降低2.28个百分点（从3.15％降至 0.87% ）；两者结合构成完整的静态 + 动态双阶段修正体系，最终将全场功率预测误差控制在1% 以内，为偏航优化提供了高精度的输入基础。

4 优化方法

4.1 两级序列优化算法

现有风电场偏航尾流优化主流求解算法可归纳为 3 类：1）遗传算法（genetic algorithm，GA）、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）等智能优化算法，全局寻优能力强，但计算复杂度高、收敛速度慢，在 37 台以上机组规模的场景中，单次优化耗时普遍超过 10 min ，无法满足分钟级实时控制需求；2）序列二次规划（sequentialquadratic programming，SQP）等梯度优化算法，收玫速度较快，但依赖初值选取，多尾流强耦合场景下易陷入局部最优，优化精度不稳定；3）传统遍历式枚举算法，稳定性强但计算量随机组数量指数级增长，难以适配大规模风电场。针对上述行业痛点，本文提出两级序列优化算法，通过粗搜索快速缩小解空间、精搜索局部精细调整的分层策略，在保证优化精度的前提下，将计算复杂度从 O(MN) 降至 O(MN) ，其中 M 为各阶段采样点数（粗搜索5个，精搜索4个），N 为风电机组数量，兼顾全局收敛性与实时性需求。
针对1.3节提出的偏航优化目标函数和约束条件，设计两级序列优化算法以实现高效求解。优化目标为在考虑停机风电机组和偏航角约束下最大化全场有功功率，即
$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{\mathit{P}}_{\text{total }}=\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{N}}  {\mathit{\eta }}_{\mathit{i}}{\mathit{P}}_{\mathit{i}}\left({\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}},{\mathit{u}}_{\text{eff, }\mathit{i}}\right)\\ \text{ s.t. }-{15}^{\circ }⩽{\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}⩽{15}^{\circ }\end{array}\right.\end{array}$
算法采用两级搜索策略。1）粗搜索阶段方面，在偏航角可行域 [-15∘,15∘] 均匀采样5个点，即 $\left\{-{15}^{\circ },-{7.5}^{\circ },{0}^{\circ },{7.5}^{\circ },{15}^{\circ }\right\}$ ，通过快速评估各采样点组合的全场功率，定位最优解所在的区间，N 台风机总计算量为 5N;2 ）精搜索阶段方面，在粗搜索得到的最优点 γ* 附近区间 [γ*-7.5∘,γ*+7.5∘] 内，均匀采样4个点，进一步精细调整偏航角，结合功率变化率梯度信息进行局部微调，确保收敛到局部最优解，N 台风机总计算量为 4N 。两级搜索总计算量为 9N 。
该两级策略可将计算复杂度从 O(MN) 降至O(MN) ，大幅提升了大规模风电场场景下的计算效率。

4.2 双重安全控制机制

4.2.1 功率验证与回退策略

为防止负优化，当优化后全场功率 Popt  较基准功率 Pbase  下降超过额定总功率 Prated  的 1% 时，触发安全回退机制。当 ${\mathit{P}}_{\text{opt }}<{\mathit{P}}_{\text{base }}-0.01{\mathit{P}}_{\text{rated }}$ 时，令 ${\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}\leftarrow {\mathit{\gamma }}_{\mathit{i},\text{ prev }}$ 。触发时恢复至上一周期有效偏航角γi, prev  ，避免模型失配导致的能量损失，有效解决了误优化问题。

4.2.2 风速分级控制策略

根据风机型号特点与运行特性划分3个风速区间，实施差异化偏航控制。
1）低风速区（ uinflow <3 m/s ）：风电机组处于启动阈值以下，偏航调节无能量收益，固定偏航角 γi=0∘ 以减少机械损耗。
2）中风速区（ 3 m/s⩽uinflow ⩽13.5 m/s ）：处于最大功率跟踪区间，尾流效应显著，启用全范围偏航优化，通过尾流转向提升发电量。
3）高风速区（ uinflow >13.5 m/s ）：风机进入恒功率控制模式，保持当前偏航角以避免轴承过载。
其中 3 m/s 为风机的切入风速，在实际运行工况下3~13.5 m/s 为风机常见工作风速范围， 13.5 m/s为风机达到额定功率 11 MW 时的风速。通过风速划分运行区间，避免了低风速下的无效偏航和高风速下的设备风险。

4.2.3 偏航防抖控制策略

为进一步减少偏航频繁动作引起的疲劳损伤，在风速分级控制基础上叠加偏航调节死区机制。设定偏航角调节死区阈值为 2∘ ，当本次优化偏航角 ${\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}^{\mathrm{*}}$ 与当前偏航角 ${\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}^{\text{cur }}$ 之差的绝对值小于死区阈值时，不下发调节指令，保持当前偏航角不变，即
$\begin{array}{c}\left|{\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}^{\mathrm{*}}-{\mathit{\gamma }}_{\mathit{i}}^{\text{cur }}\right|⩽2\end{array}$

4.3 混合并行计算架构

采用任务级与数据级并行相结合的加速策略。
1）任务级并行（Python 多进程）：将不同偏航角组合的评估任务分配至独立进程，利用多核CPU 并行计算。设工作进程数为 Np ，任务级并行加速比 Stask  为
$\begin{array}{c}{\mathit{S}}_{\text{task }}\approx {\mathit{N}}_{\mathrm{p}}\end{array}$
2）数据级并行（OpenMP 多线程）：在模型内核中对尾流叠加计算进行循环并行化。基于Gustafson 定律，在 OpenMP 线程数为 Nt 的情况下，当串行部分占比 s=5% 时，数据级并行加速比Sdata  为
$\begin{array}{c}{\mathit{S}}_{\text{data }}\approx 0.95{\mathit{N}}_{\mathrm{t}}\end{array}$

5 案例分析

5.1 偏航优化应用效果

本文选取中国某海上风电场作为研究对象。该风电场位于广东省海域，场址中心经纬度约为22.1∘N、114.5∘E ，平均水深约 28 m ，离岸距离约55 km ，海面粗糙度低、大气稳定度以中性-稳定条件为主，符合典型深水海上风电场特征。风电场共部署37台额定功率11MW的海上风电机组，总装机容量 407 MW。机组具体技术参数如表 3 所示，具体风机坐标如图 2 所示。
表3 风电场与风电机组基础参数

Table 3 Basic parameters of wind farms and wind turbines

参数类别 参数名称 数值
场址参数 场址中心经纬度 22.1∘N,114.5∘E
平均水深/m 28
离岸距离/km 55
机组参数 额定功率/MW 11
叶轮直径/m 228
轮執高度/m 140
切入风速/(m⋅s-1) 3.0
额定风速/(m⋅s-1) 13.5
切出风速/(m⋅s-1) 25.0
偏航角调节范围/ o  [-15，＋15]
布局参数 机组数量/台 37
最小行间距 约 3D
最小列间距 约 3D
排列方式 矩形
本研究采用该风电场2026年1月连续30天的实测 SCADA 数据，数据采样频率为 1 min ，包含全场 37 台风电机组的机舱风速、风向、功率、偏
图2 海上风电场的风电机组坐标

Fig. 2 Coordinates of wind turbines in the offshore wind farm

航角等关键运行参数。测试期间风速分布范围为0~25 m/s，中风速区间数据量占总数据量的78.6％，符合海上风电场典型风速分布特征。风向分布以NE-E 向为主， 60∘∼120∘ 扇区风向占比达72.54％，与场址季风特征一致。数据预处理流程如下：剔除机舱风速超出[0,25]m/s 有效范围的数据点；风向异常值（超出 [0∘,360∘] 或连续 NaN 超过 10 min ）采用线性插值修复；弃风时段（停机检修、限功率运行）数据予以排除，不纳入功率提升率统计。数据预处理后，有效数据完整率达 96.3% ，满足统计分析的完整性要求。
场区坐标系的 x 轴正向为正东，y 轴正向为正北，如图2所示。该风电场场区整体呈近似东西走向的矩形（东西约 12 km ，南北约 7.5 km ），年主导风向为 ENE，主导风能扇区出现频率约27％。
图 3展示了各风机的风速乘数因子分布。整个风电场的风速乘数因子分布在0.947~1.066之间，符合 0.9∼1.1 的限定范围。相较于传统固定（ α=1）的处理方式，通过风速乘数因子能够更准确地反映空间风速差异，从而降低尾流区域风速预测偏差，提高模型整体预测精度。
图3 风速乘数因子

Fig. 3 Comparison of wind speed multipliers for individual wind turbines

从图4风机偏航角度可以看出，各风机在主风向条件下沿对角线方向呈阵列式分布，机组间距较为均匀。不同位置风机的偏航角存在明显差异，上游机组偏航角整体较大，部分机组偏航角超过 ±10∘ ，而中下游机组偏航角调整幅度相对较小。该分布特征反映了在尾流优化控制策略下，通过对不同位置机组实施差异化偏航调整，以引导尾流偏转、减弱下游遮挡效应，从而实现风电场整体功率提升。
图4 风机偏航角度

Fig. 4 Yaw angle of the wind turbine

由图 5 优化迭代收玫曲线可得，两级序列优化算法在 30 次迭代内稳定收敛。前 15 次粗搜索（5°偏航间隔）快速缩小解空间，后15次精搜索（1°间隔）处理非线性尾流交互，结合混合并行计算（OpenMP＋Python 多进程），单次优化耗时0.83 min ，满足工业控制对分钟级响应的需求。
为进一步验证本文协同控制策略相对于一般尾流控制策略的优越性，设计如下对照实验。
图5 优化迭代收敛曲线

Fig. 5 Optimization iteration convergence curve

1）无优化基准策略：不采用任何偏航优化，风电机组保持对风状态；
2）单一偏航优化策略：仅采用固定参数计算最优偏航角，不进行任何参数修正；
3）本文协同控制策略：融合风速乘数因子动态修正、湍流强度自适应估计与两级序列优化。
图 6为 3 种策略下发电量对比图。 3 种策略在相同风况条件（2026年1月）下的发电量统计结果如下：策略1基准发电量为102333.44 MW • h；策略2未修正偏航优化仅提升约1.2％（约103561.44MW⋅h ），在大气湍流波动较大的时段甚至出现负优化；策略3（本文方法）综合提升4.9%（约 107347.78MW⋅h ），3个风速区间均实现有效增益。对比实验表明，仅采用固定参数的尾流优化效果极为有限，甚至不稳定；而本文方法通过多维度参数实时修正，有效克服了模型失配问题，实现了稳定且显著的发电量提升，充分证明了协同控制策略的技术优越性。
图6 3 种策略下发电量对比

Fig. 6 Comparison of power generation under the three strategies

图7展示了本文协同控制方法在不同风速区间的功率提升效果。在低风速区间，风机处于启动阈值之下，而高风速段为防止轴承过载需维持当前偏航角。因此这两个风速区间风机功率均无明显提升，而为了验证本文协同控制算法在多风速区间内的有效性，将中风速区间进一步划分为3个子区间来进行验证分析。在 3∼6.5 m/s 区间，该月原始发电量之和为19926.07 MW • h，提升后为20751.01 MW•h，提升率4.1％；在6.5~10.5 m/s 区间，原始发电量为 64664.71MW⋅h ，提升后为68091.94MW⋅h ，提升率5.3％；在10.5~13.5 m/s区间，原始发电量为 17742.65MW⋅h ，提升后为18504.83 MW ⋅ h，提升率4.3％，3个风速区间均实现了有效功率提升，验证了分级控制策略的全风速区域覆盖效果。
图7 不同风速区间功率提升效果对比

Fig. 7 Comparison of power increase effects in different wind speed ranges

5.2 不同风向优化效果验证

尾流协同优化的效果与风向和风速密切相关。一般而言，尾流优化潜力并非与机组间距呈单调关系：间距过小（ <3D ）时尾流干扰过强，偏航控制可能引入过大载荷；间距过大（>10D）时尾流已完全恢复，无优化空间；中等间距（3~8D ）下尾流损失显著且尾流未完全恢复，优化潜力最大  [20] 。此外，主风向下尾流传递路径最长、影响机组数量最多，可触发最显著的累积尾流效应  [21] ，因此往往具有最大的整体优化潜力。
为验证本文方法在不同风向工况下的普适性，基于测试月份 SCADA 数据，统计不同扇区的风向占比、平均湍流强度及发电量提升率，结果如表4所示。
表4 全风向扇区优化效果统计

Table 4 Statistics of optimization effects for all wind direction sectors

风向扇区/ ∘ 风向占比/％ 平均 TI 平均发电量提升率/％
0~60 25.28 0.065 4.20
60~120 72.54 0.073 5.30
其他 2.18 0.082 0.08
统计结果表明： 60∘∼120∘ 扇区为绝对主导风向，占比 72.54% ； 0∘∼60∘ 扇区占比 25.28% ，合计占有效风向的97.82％。按风向频率加权计算，全场平均提升率约为4.91％，与实测总提升率4.9％一致。各扇区中， 60∘∼120∘ 扇区发电量提升率最高（5.3％），该扇区湍流混合较弱，尾流衰减缓慢，下游机组尾流影响显著，优化空间大；0∘∼60∘ 扇区提升率次之（ 4.2% ），尾流效应仍有一定影响；其他扇区来风概率极低（2.18％）且湍流强度高（0.082），湍流混合加速尾流恢复，优化边际收益有限。

5.3 偏航优化算法性能验证

不同并行策略的对比测试结果如表5所示。
表5 并行加速效果对比

Table 5 Comparison of parallelization speedup effects

并行策略 单次耗时/min 加速比
串行计算 42.83 1.0
仅任务级并行 6.50 6.6
仅数据级并行 6.91 6.2
混合并行（本文） 0.83 51.4
本文采用 OpenMP 数据并行（8 线程）与Python 任务并行（6进程）两层嵌套架构，理论加速比 8×6=48 ，实测 51.4 倍与理论估算吻合，单次优化耗时 0.83 min ，满足分钟级实时控制需求。
为验证两级序列优化算法的有效性，在相同算例条件下（ 37 台 ×11MW ，FLORIS-CC 模型，主风向 83.7∘,TI=0.04∼0.12 ）与 GA、PSO、SQP 进行对比，各算法均重复 30 次独立运行，结果如表 6 所示。
表6 偏航优化算法性能对比

Table 6 Performance comparison of yaw optimization algorithms

优化算法 单次优化平均耗时 /min 全场发电量提升率/％ 测试波动率/％
GA 12.60 4.71 4.23
PSO 8.72 4.52 3.68
SQP 5.21 4.30 2.15
本文两级序列优化算法 0.83 4.90 0.87
注：对照算法（GA/PSO/SQP）均采用单线程串行执行，本文算法采用混合并行（OpenMP 8线程＋Python 6进程），速度对比包含并行加速效益。
结果表明：1）精度：本文算法提升率4.9％，优于 GA（4.71％）、PSO（4.52％）和SQP（4.30％），居4类算法之首；2）速度：单次耗时 0.83 min ，满足实时控制需求；3）稳定性：30次重复测试波动率为 0.87% ，低于 GA（ 4.23% ）和 PSO（ 3.68% ）。
综合3项指标，本文两级序列优化算法是兼顾工程实时性与优化效果的优选方案。

5.4 疲劳载荷控制效果验证

基于测试月份 SCADA 数据，对优化前后偏航系统的疲劳损伤进行统计，结果如表7所示。
表7 疲劳载荷效果验证表

Table 7 Verification table of fatigue load effects

评估指标 无优化基准 （策略A） 本文方法 （策略C） 变化量
全场月均偏航动作次数/ （次• ( 台•月）)-1) 1268 742 -41.5％
偏航轴承等效疲劳损伤增量/％ ＋0.78 低于1％限值
叶片疲劳损伤增量/％ ＋0.62 低于1％限值
结果表明：在偏航防抖控制作用下，全场月均偏航次数降低 41.5% ，轴承与叶片疲劳损伤增量分别为0.78％和0.62％，远低于1％约束限值。本文方法在实现 4.9％发电量提升的同时，将疲劳损伤控制在工程可接受范围内，验证了加权双目标优化与偏航防抖策略协同的工程实用性。

6 结论

针对海上风电场尾流效应导致的能量损失与控制难题，本文提出一种融合多维度参数修正、两级序列优化及混合并行计算的尾流协同控制方法。
1）设计了基于功率曲线分段插值的风速乘数因子初次修正与实时功率反馈二次动态校准方法，将尾流模拟与实际功率差异收敛至1％以内，为优化控制提供了可靠输入。
2）提出粗精结合的两级序列优化与偏航防抖协同策略，计算复杂度降低90％以上，37台机组单次优化耗时 0.83 min ；结合 OpenMP 数据并行与Python 任务并行的混合架构，实现51.4倍加速比。
3）构建发电量与疲劳损伤加权双目标优化模型，叠加偏航防抖策略（死区阈值2°），实测发电量提升4.9％，偏航轴承与叶片疲劳损伤增量分别为0.78％和0.62％，均满足 IEC 61400-1标准的1％约束限值，兼顾了短期发电收益与机组长期可靠性。
未来研究将探索 GPU 加速与深度学习压缩流场模型，融合变桨-偏航多目标优化，以及复杂地形与极端工况下的控制策略拓展。

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