Coordinated look-ahead robust optimization of hierarchical electrical power grids

Qi WANG; Chenhui LIN; Wenchuan WU; Guang FENG; Xu YANG; Xuan DONG; Cheng GONG; Mingming XU

doi:10.11930/j.issn.1004-9649.202604025

Electric Power >

2026 , Vol. 59 >Issue 8: 16 - 29

DOI: https://doi.org/10.11930/j.issn.1004-9649.202604025

Original article

Coordinated look-ahead robust optimization of hierarchical electrical power grids

Qi WANG ^,¹ ,
Chenhui LIN ^,¹ ,
Wenchuan WU ^,¹ ,
Guang FENG ² ,
Xu YANG ¹ ,
Xuan DONG ² ,
Cheng GONG ³ ,
Mingming XU ²

Expand

¹ Department of Electrical Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China
² Electric Power Research Institute of State Grid Henan Electric Power Company， Zhengzhou 450000， China
³ Tsinghua Shenzhen International Graduate School， Shenzhen 518055， China

Received date: 2026-04-09

Revised date: 2026-07-20

Online published: 2026-09-03

Supported by

Science and Technology Project of SGCC(5400-202424184A-1-1-ZN)

Fold

Abstract

With the large-scale integration of renewable energy into multi-level power grids，the traditional deterministic dispatch framework with separated operation among different grid levels faces challenges such as boundary power mismatches and insufficient reserve capacity.To address these issues，this paper proposes a coordinated robust intra-day rolling dispatch model for multi-level power grids based on renewable energy prediction intervals.By coordinating the operation of transmission，distribution，and microgrids，the proposed model exploits the flexibility potential of large-scale flexible resources on the distribution network and microgrid sides， thereby enhancing renewable energy accommodation.An affine adjustable policy is introduced to transform the original robust optimization model into an equivalent quadratic programming formulation，and a multi-parameter space projection decomposition algorithm is developed to efficiently solve the problem.While preserving the convexity of lower-level optimization problems，each grid level only needs to exchange boundary power information and optimal projection functions to achieve the global optimum.Simulation results on the T118-D33-M4 test system demonstrate that the proposed method improves computational efficiency by approximately 8 and 11 times compared with generalized Benders decomposition and the alternating direction method of multipliers，respectively，while effectively promoting renewable energy accommodation.

Key words： multi-level power grid coordinated operation; robust optimization; second-order optimal projection function; renewable energy; flexible resources

Cite this article

Qi WANG , Chenhui LIN , Wenchuan WU , Guang FENG , Xu YANG , Xuan DONG , Cheng GONG , Mingming XU . Coordinated look-ahead robust optimization of hierarchical electrical power grids[J]. Electric Power, 2026 , 59(8) : 16 -29 . DOI: 10.11930/j.issn.1004-9649.202604025

0 引言

随着集中式和分布式新能源在输电网（trans-mission grid，TG）、配电网（distribution network，DN）以及微电网（microgrid，MG）中的占比不断提高，其功率输出的不确定性和波动特征日益突出，给由 TG、DN 以及 MG 组成的多级电网运行和调控带来了严峻考验，例如潮流波动显著和调峰需求加剧 ^[1] 。伴随着配电网侧海量分布式灵活性资源接入，如分布式新能源（distributed gen-erations，DGs）、储能（ energy storage systems， ESSs）、可控热负荷等，电网潮流由传统的单向流动转变为复杂的双向交互，亟需传统配电网向主动配电网（active distribution network，ADN）转型 ^[2] 。同时，得益于可再生能源集群自治、虚拟电厂等关键技术的深人发展，小规模微电网正在配电网中不断涌现 ^[3] 。为更有效地发挥配、微电网在提高系统灵活调节水平以及应对新能源不确定性的能力，亟需实现多级电网协同优化，实现多级电网调节能力的互补支撑 ^[4] 。

目前，TG、DN 与 MG 之间仍多以相对独立的方式运行，现有调控机制主要依据上级电网下发的边界关口功率，多级电网分别进行相互割裂的优化调度 ^[5] 。然而，在新能源渗透率不断提高的背景下，由于 DN 与 MG 在上级电网连接边界处的等值特性难以准确刻画，传统多级电网相互割裂的运行模式难以充分释放各层级可控资源的调节能力，进而容易引发边界功率偏差，并增加系统不必要的调控成本 ^[6] ；此外，新能源出力具有显著波动特征，传统确定性优化调度方法难以有效保障全网的安全稳定运行，可能引发线路潮流越限和备用容量不足等运行问题。因此，本文重点研究大规模新能源接入背景下多级电网协同的鲁棒优化日内滚动调度问题。

一种可行的方式是采用集中式方法对多级电网进行协调求解，然而，在实际运行中多级电网分属于不同的调控层级，集中式优化不仅面临信息隐私泄露的风险，同时，如果对多级电网实施集中优化，输电网调控中心将需要同时维护数百个 DN 与 MG 的模型，这将大幅增加运营与管理的复杂性。因此，本文利用分布式优化算法，对多级电网协同运行的鲁棒调度模型进行求解。

在 TG 与 DN 协同经济调度方面，文献[7]提出了一种改进的异构分解法，通过计及关口节点边际电价对负荷注入的灵敏度，有效改善了算法的收敛性能。文献[8]开发了一种基于多参数二次规划的输配网联合动态经济调度策略。文献[9]构建一种新型的动态经济调度模型，通过采用目标级联分析法（analysis target cascading，ATC），在经济成本与可靠性成本之间进行权衡。文献[10]提出了一种时空分解技术，采用分布式并行计算框架来解算输配电网联合动态经济调度难题；在时间维度上，通过引入辅助变量和重叠时间区间，将多时段经济调度等价分解为若干子问题，方便并行计算；在空间维度上，采用具有超线性收敛性的分布式算法，实现输配网经济调度的高效协同求解。文献[11]提出了一种基于解析目标级联的输配系统双层协调优化方法，并结合 Q-learning 机制处理储能跨时段耦合约束，实现了24 h 滚动时域下输配系统的高效协同优化调度。文献[12]面向海量异质灵活性资源接入场景，提出了考虑资源分区聚类的输配网协同调度策略，通过日前-日内多时间尺度协同优化实现了输配两级系统灵活性资源调节潜力的有效挖掘。

在配微网协同方面，文献[13]通过设计有功和无功功率的综合价格，提出了一种配网和微网协同的双层规划方法。文献[14]开发了一种面向配微网协同的数据驱动型全分布式无功电压调节方法。文献[15]提出了一种异步分布式优化架构，其核心是引入了加速交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM），以有效应对配网和微网之间的通信时延和中断，保证协调调度的可靠性。文献[16]提出了一种基于球面流形优化的协调调度方法，并结合流形 ADMM、黎曼信赖域法及层次化时空分解策略，实现了多时段联合有功-无功调度问题的分布式并行求解。文献[17]提出了基于灵活运行域的配-微电网协同优化调度方法，通过构建微电网灵活运行域模型，刻画海量灵活性资源接入下微电网的调节能力，并将其纳入配电网优化决策过程，在兼顾运行经济性和微电网内部数据隐私的基础上实现了配-微电网协同调度。

在 TG、DN、MG 组成的多级电网协同方面，目前的研究还不多。文献[18]提出了一种基于ATC 的多级电网机组组合求解方法。文献[19]提出了一种可同时对多级电网进行扩展规划优化的三层分级框架。文献[20]提出了一种分层去中心化的优化框架，旨在应对大规模电力系统在经济调度方面的计算挑战。文献[21]针对多级电网交流最优潮流问题的分解协调计算，提出了一种嵌套分解方法，通过返回子问题的二阶最优投影函数，实现了算法的超线性收敛性能。文献[22]提出了一种考虑微网接入和非均匀离散决策的输电网扩展与配电网现代化联合规划方法，为多层级电网的协同扩展提供了统一建模框架。文献[23]提出了一种多级电网协调运行策略，通过建立能量与备用联合优化模型，采用并行雅可比交替方向乘子法分解算法，实现了三级电网的去中心化协同调度。

然而，上述文献均未对新能源大规模接入多级电网所引入的强不确定性进行建模。针对侧重安全保障的日内滚动调度，采用鲁棒优化（robustoptimization，RO）对新能源的不确定性进行建模更为合适。鲁棒优化的优势在于其利用不确定集对随机因素进行刻画，不依赖参数的具体概率分布函数，即便在无法获取精确概率信息的情景下，依然能够实现有效建模。其次，鲁棒优化通过考虑最恶劣场景下的系统运行状态，可以保证在各种可能扰动下系统的安全与稳定性，从而提高调度方案的可靠性。对于本文考虑的日内滚动调度问题，通过改变不确定集的大小，RO 即可动态平衡经济性和安全性。目前已有一些文献在输配网层面将分布式优化方法和鲁棒优化做了结合，文献[24]针对多区域的联络线计划与机组调度问题，提出了一种基于 ADMM 的自适应鲁棒调度策略，以应对风电出力所带来的强不确定性，并进一步提出了一种可有效求解混合整数问题的交替优化方法。文献[25]在日前调度层面建立了考虑机组启停约束的鲁棒备用调度模型，提出了一种基于 ADMM 的输配分解协调求解方法。文献[26]提出了一种基于 ATC 的输配网多能源协同优化调度策略，并引入改良的区间法来表征风电出力的不确定特征。文献[27]提出了一种基于 ADMM 的鲁棒去中心化输配网协调调度方法，能够在运行成本与风险控制之间实现有效平衡。文献[28]将输配电网协同的经济调度问题构建为两阶段鲁棒模型，以刻画分布式电源的不确定性，并采用基于增广 Lagrange 松弛的方法进行求解。文献[29]建立了一种协同鲁棒动态经济调度模型，并采用ADMM 完成了模型的解算。文献[30]将输配网协同调度问题构建为随机优化模型，提升了含不确定分布式电源条件下输配联合运行的经济性与可靠性。

然而，上述研究仍存在一些尚未被充分关注的问题：文献[24 -30]主要聚焦于输配两级电网的不确定性协同优化，而随着以新能源集群、微电网等为代表的新型灵活性资源在配电网中的逐渐增多，其在配电网运行控制层面的影响愈发显著。虽然现有研究已涉及配电网与微电网之间的随机协同优化调度 ^[31-33] ，但仍缺乏针对多级电网开展分解协调鲁棒调度的相关研究；当研究进一步拓展至多级电网的鲁棒协同调度时，现有的对偶类分布式方法可能在计算效率和收敛性上面临新的挑战。文献[34-35]表明，文献[24 -30]中采用的 ADMM 和 ATC 等对偶类分布式算法的收敛性能高度依赖罚参数的选取。一旦罚参数设定不当，算法可能出现发散的情况 ^[36] 。此外值得强调的是文献[24 -30]中采用的 ADMM 和 ATC 算法均只具有一阶收敛速率，因此在大规模系统场景下，该类方法往往难以满足鲁棒调度所需的快速计算性能。

针对前述研究需求，本文提出了一种基于新能源预测区间的可调鲁棒日内优化调度方法。对于 TG，新能源场站在给定的允许出力区间内以最大功率点追踪模式运行；由新能源出力波动所引起的电网功率偏差，则由自动发电控制（automatic generation control，AGC）机组和输配关口共同进行平衡，而非 AGC 机组则按照调度计划值运行。对于 DN 和 MG，新能源的波动由系统内的储能、可控负荷，以及电网关口来平衡，在确保系统全局安全运行的前提下，充分挖掘利用配微网中大规模分布式灵活性资源的调节潜力，旨在强化其向 TG 提供有功调节支撑的能力，从而有效驱动新能源的高水平消纳。在此基础上，通过引入仿射可调决策规则，实现原鲁棒优化模型向等效二次规划问题的平滑转化。进一步地，引入多参数空间投影分解算法，实现多级电网的分解协调调度。在该过程中，各级电网仅需要交换边界功率及最优投影函数信息，即可在有效保护电网数据信息隐私的前提下，实现全局最优解的高效求解。该算法在每轮迭代中均会提取子问题的二阶最优投影函数，与传统 Benders 分解方法相比，收敛性能显著提升。最后，通过在 T118-D33-M4 系统上的算例验证，证明所提方法在提升新能源消纳能力及计算效率方面的有效性。

1 多级电网鲁棒优化调度模型

1.1 多级电网协调调控架构

多级电网拓扑架构如图 1 所示。在该体系下，各层级电网与单个上级电网和多个下级电网通过联络线实现耦合。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图1 多级电网互联示例

Fig. 1 Multi-level grid interconnection diagram

1.2 鲁棒优化日内滚动调度模式

新能源场站首先对不确定性电源进行区间预测从而获得给定置信水平下的出力边界值，并将预测结果实时传送至各级调控中心。各级调控中心根据场站上报的出力边界值、超短期负荷预测信息，以及电网的运行约束和安全约束进行调度，从而确定各新能源场站对应的可行出力范围。其中，输电网调度中心主要负责计算得到 AGC 机组功率基点，并且制定非 AGC 机组计划出力方案；配、微电网调控中心分别制定储能单元及可控热负荷的调度计划。需要说明的是，本文中的＂允许出力区间＂并不是要求新能源场站始终按照某一固定功率出力，而是调度中心在新能源预测区间的基础上，通过优化确定的满足系统安全约束的新能源可接纳出力范围，区间宽度体现系统灵活性和新能源消纳能力。若新能源场站的实际出力落在预先设定的区间范围内，其运行方式保持为最大功率点跟踪，以实现新能源的优先利用；而当实际可用功率超出该范围时，则对场站出力进行约束，使其保持在允许区间边界处运行。

1.3 目标函数

多级电网日内滚动的鲁棒优化模型依据最小化系统发电成本以及最大化新能源消纳水平进行优化调度，目标函数为

(1)

$\begin{array}{rrr}\mathrm{min}\mathit{ }\sum _{\mathit{t}=1}^{\mathit{T}} \left\{\sum _{\mathit{i}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{G}}} {\mathit{C}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{G}}\left({\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\right)+\sum _{\mathit{j}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}} {\mathit{C}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{G}}\left({\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\right)+\right. \left.\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\mathit{C}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\left({\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\right)\right\}+\sum _{\mathit{d}\in {\mathit{I}}_{\mathrm{D}}} \left\{\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\mathit{C}}_{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\left({\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\right)+\right.\\ \left.\sum _{\mathit{e}\in {\mathit{E}}_{{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}} {\mathit{C}}_{{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}\left({\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}},{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}\right)\right\}+\sum _{\mathit{m}\in {\mathit{I}}_{\mathrm{M}}} \left\{\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\mathrm{M}\mathrm{G}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\mathit{C}}_{\mathrm{M}\mathrm{G}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}.\right.\left.\left.\left({\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\right)+\sum _{\mathit{e}\in {\mathit{E}}_{\mathrm{M}\mathrm{G}}} {\mathit{C}}_{\mathrm{M}\mathrm{G}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}\left({\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}},{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}\right)\right\}\right\}& \end{array}$

式中：T 为调度时段数；

${\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{、 }}^{\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{、 }}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

分别为输电系统内非 AGC 机组、AGC 机组、新能源场站集合；

${\mathit{G}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{E}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}$

分别为第 d 个配电网中新能源场站以及储能站集合；

${\mathit{G}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{E}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}$

分别为第 m 个微网中新能源场站以及储能站集合；

${\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}$

、

${\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}$

为时段 t 第 i 个非 AGC 机组和第 j 个 AGC 机组的出力；

${\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

为时段 t 第 g 个新能源场站的允许出力区间上限；

${\mathit{C}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{G}}$

（.）为发电成本函数；

${\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}$

、

${\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}$

分别为第 e 个储能单元在时段 t 的充放电功率；

${\mathit{C}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}(\cdot )\mathrm{、}{\mathit{C}}_{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}(\cdot )$

和

${\mathit{C}}_{\text{MG}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}(\cdot )$

分别为在最不利工况下，输电网、配电网以及微电网中新能源场站出力削减惩罚项函数，这些非 0 新能源削减惩罚项并不表示实际成本支出，而是用于引导优化结果尽可能提高新能源消纳水平；

${\mathit{C}}_{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}(\cdot )\mathrm{、}{\mathit{C}}_{\mathrm{M}\mathrm{G}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}(\cdot )$

分别为配电网和微电网中储能充放电过程产生损耗的惩罚项函数；I_D 与 I_M 分别为配电网和微电网集合。

该目标函数综合考虑了常规电源运行代价、灵活性资源调节代价与新能源消纳需求，符合多源协调优化调度问题的一般建模思路 ^[37] 。

非 AGC 机组与 AGC 机组的运行成本函数均被建模为典型的二次多项式形式，即

(2)

$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{G}}\left({\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\right)={\mathit{a}}_{0,\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}+{\mathit{a}}_{1,\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}{\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}+{\mathit{a}}_{2,\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}{\left({\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\right)}^{2}\end{array}$

(3)

$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{G}}\left({\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\right)={\mathit{a}}_{0,\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}+{\mathit{a}}_{1,\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}{\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}+{\mathit{a}}_{2,\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}{\left({\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\right)}^{2}\end{array}$

式中：

${\mathit{a}}_{0,\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{a}}_{1,\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{a}}_{2,\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}$

分别为第 i 台非 AGC 机组在时段 t 发电成本函数的常数项、一次项和二次项系数；

${\mathit{a}}_{0,\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{a}}_{1,\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{a}}_{2,\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}$

分别为第 j 台 AGC 机组在时段 t 发电成本函数的常数项、一次项和二次项系数。

以输电网为例，其中新能源削减的惩罚项为

(4)

$\begin{array}{c}{\mathit{C}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\left({\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\right)={\mathit{M}}_{\mathrm{D}\mathrm{G}}{\left({\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}-{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\right)}^{2},\forall \mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\end{array}$

式中：M_DG 为取正值的新能源削减惩罚因子；

${\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

为时段 t 第 g 个新能源场站预测出力的上限。

由式（2）~（4）可知，常规机组以及新能源场站的微增率特性分别表现为非负与非正。根据等微增率准则可以得出，新能源场站发电优先级比常规机组更高 ^[38] 。

为了防止储能发生同时充放电的情况，以配电网 d 中储能单元 e 为例，目标函数中储能充放电损耗惩罚项为

(5)

$\begin{array}{rrr}{\mathit{C}}_{{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}_{\mathit{d}}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{t}}}\left({\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}},{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}\right)={\mathit{M}}_{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}^{\mathit{S}}}\left[\left({\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}\left(\frac{1}{{\mathit{\eta }}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}}-1\right)\right)+\right. \left.{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}\left(1-{\mathit{\eta }}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}\right)\right]&\end{array}$

式中：M_ESS 为取正值的储能充放电损耗惩罚因子；η^ESS_e,ch、η^ESS_e,dc 分别为第 e 个储能单元的充、放电效率。若储能未发生同时充放电，则损耗惩罚项为 0 ；若储能同时充电和放电，则该惩罚项为正，通过选取合适的 M_ESS ，可避免优化结果中储能同时充放电，进而保证松弛的精确性 ^[39] 。

1.4 输电网的运行约束

1）功率平衡约束为

(6)

$\begin{array}{c}\sum _{\mathit{i}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{G}}} {\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}+\sum _{\mathit{j}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}} {\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}+\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}={\mathit{D}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{t}}+\sum _{\mathit{d}\in {\mathit{I}}_{\mathrm{D}}} {\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{t}}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}\end{array}$

(7)

$\begin{array}{c}{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}={\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}-{\mathit{\alpha }}_{\mathit{j}}\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} \left({\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}-{\mathit{P}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\right)\end{array}$

(8)

$\begin{array}{c}\sum _{\mathit{j}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}} {\mathit{\alpha }}_{\mathit{j}}=1,{\mathit{\alpha }}_{\mathit{j}}⩾0\end{array}$

式中：

${\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

为时段 t 第 g 个新能源场站实际出力；

${\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}$

为第 j 个 AGC 机组的实际出力，其关于不确定变量的仿射表达式基于仿射可调策略构建 ^[40] ；D_Trans ,t 为输电网时间段 t 的总负荷需求；

${\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{t}}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}$

为输电网时段 t 向第 d 个配电网下送的有功功率；α_j 为 AGC 机组 j 对功率失配问题的分配系数，该系数由系统运营商预先指定。

在本文构建的输电网模型中，不计网络损耗所产生的影响。

2）常规机组的出力约束为

(9)

$\begin{array}{c}{\underset{\_}{\mathit{P}}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}⩽{\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}},\mathit{ }{\underset{\_}{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}⩽{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\end{array}$

式中：

${\underset{\_}{\mathit{P}}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\mathrm{、}{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}$

分别为时段 t 第 i 个非 AGC 机组出力的下界以及上界；

${\underset{\_}{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}$

分别为时段 t 第 j个 AGC 机组出力的下界以及上界。

3）常规机组的爬坡约束为

(10)

$\begin{array}{c}-{\mathit{D}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\mathit{\Delta }\mathit{t}⩽{\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}-{\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}-1}^{\mathrm{G}}⩽{\mathit{U}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\mathit{\Delta }\mathit{t}\end{array}$

(11)

$\begin{array}{c}-{\mathit{D}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathit{\Delta }\mathit{t}⩽{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}-{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}-1}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}⩽{\mathit{U}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathit{\Delta }\mathit{t}\end{array}$

式中：

${\mathit{D}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{U}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}$

分别为时段 t 第 i 个非 AGC 机组的最大下行及上行爬坡功率；

${\mathit{D}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{U}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}$

分别为时间段 t 第 j 个 AGC 机组最大下行和上行爬坡能力；Δt 为优化调度的时间跨度。

4）旋转备用约束为

(12)

$\begin{array}{c}0⩽{\mathit{r}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}-}⩽{\mathit{D}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathit{\Delta }\mathit{t},\mathit{ }0⩽{\mathit{r}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}+}⩽{\mathit{U}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\mathit{\Delta }\mathit{t}\end{array}$

(13)

$\begin{array}{c}{\mathit{r}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}-}⩽{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}-{\underset{\_}{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}},\mathit{ }{\mathit{r}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}+}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}-{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}\end{array}$

(14)

$\begin{array}{c}{\mathit{R}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{t}}^{-}⩽\sum _{\mathit{j}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}} {\mathit{r}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}-},\mathit{ }{\mathit{R}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{t}}^{+}⩽\sum _{\mathit{j}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}} {\mathit{r}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}+}\end{array}$

式中：

${\mathit{r}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}-}\mathrm{、}{\mathit{r}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}+}$

分别为时段 t 第 j 个 AGC 机组的下行及上行旋转备用出力；

${\mathit{R}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{t}}^{-}\mathrm{、}{\mathit{R}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{t}}^{+}$

分别为时段 t 输电网的下行和上行旋转备用容量需求。该约束考虑到高比例新能源出力波动会显著提高系统备用配置需求，其建模思想与相关备用优化研究一致 ^[41] 。

5）断面容量约束为

(15)

$\begin{array}{rrr}{\underset{\_}{\mathit{L}}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{l},\mathit{t}}⩽\sum _{\mathit{i}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{G}}} {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{l},\mathit{i}}{\mathit{P}}_{\mathit{i},\mathit{t}}^{\mathrm{G}}+\sum _{\mathit{j}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}} {\mathrm{G}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{l},\mathit{j}}{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{A}\mathrm{G}}+\mathrm{ }\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{l},\mathit{g}}{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}-\sum _{\mathit{d}\in {\mathit{I}}_{\mathrm{D}}} {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{l},{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{t}}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{L}}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{l},\mathit{t}}&\end{array}$

式中：G_Trans ,l,i 为输电网中第 i 个机组对第 l 个传输断面的发电转移分布因子；G_{Trans ,l,D_d} 为输电网中第 d 个配电网所对应的虚拟负荷对第 l 个传输断面的发电转移分布因子；

${\underset{\_}{\mathit{L}}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{l},\mathit{t}}\mathrm{、}{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{L}}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{l},\mathit{t}}$

分别为时段 t 输电网中第 l 个传输断面的潮流的下限值与上限值。

6）新能源出力约束为

(16)

$\begin{array}{c}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\underset{\_}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}⩽{\mathit{P}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}⩽{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\end{array}$

(17)

$\begin{array}{c}0⩽{\underset{\_}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}⩽{\underset{\_}{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}},\mathit{ }{\underset{\_}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}⩽{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}⩽{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\end{array}$

式中：

${\mathit{P}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

为第 g 个新能源场站在时段 t 的基点功率；

${\underset{\_}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

为允许出力区间的下限；

${\underset{\_}{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

为预测出力的下限。

上述约束将新能源场站的允许出力上限限定在预测区间的最大值以内，同时其允许出力下限也不得高于预测区间的最小值。

1.5 配电网的运行约束

1）储能运行约束为

(18)

$\begin{array}{cc}{\underset{\_}{\mathit{E}}}_{{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}_{\mathit{d}}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}}}⩽{\mathit{E}}_{0}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}}}+\sum _{\mathit{\tau }=1}^{\mathit{t}} \left({\mathit{p}}_{\mathit{\tau }}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},{\mathrm{c}\mathrm{h}}^{2}}{\mathit{\eta }}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},{\mathrm{c}\mathrm{h}}_{-}}{\mathit{p}}_{\mathit{\tau }}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}/\right.\left.{\mathit{\eta }}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}\right)\mathrm{\Delta }\mathit{t}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{E}}}_{{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}_{\mathit{d}}},\mathrm{ }\forall 1⩽\mathit{t}⩽\mathit{T}& \end{array}$

式中：

${\underset{\_}{\mathit{E}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}}}\mathrm{、}{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{E}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}}}$

分别为第 d 个配电网中第 e 个储能单元容量的下限和上限；

${\mathit{E}}_{0}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}}}$

为第 e 个储能单元的电量初值。

储能充放电功率约束为

(19)

$\begin{array}{c}0⩽{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{p}}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}},0⩽{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{p}}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}\end{array}$

式中：

${\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{p}}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}\mathrm{、}{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{p}}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}$

分别为第 e 个储能的充、放电功率上限。

防止储能同时充放电的约束为

(20)

$\begin{array}{c}{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}=0\end{array}$

由于式（20）是一个难以凸化转换与数值求解的双线性约束。为此，本文在目标函数中计及了惩罚项（式（5）），该惩罚项可代替式（20）以防止储能同时充放电，更多细节详见文献[40]。

2）功率平衡约束。

针对配电网，本文采用线性化的交流潮流方程 ^[42] ，潮流方程约束为

(21)

$\begin{array}{c}\sum _{\mathit{i}:\mathit{i}\to \mathit{j}} \left({\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d},\mathit{t}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}-{\mathit{l}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d},\mathit{t}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}\right)+{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d},\mathit{j},\mathit{t}}}=\sum _{\mathit{k}:\mathit{j}\to \mathit{k}} {\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d},\mathit{t}}}^{\mathit{j}\to \mathit{k}}\end{array}$

式中：

${\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}$

为时段 t 第 d 个配电网中线路 i→j 的有功功率；

${\mathit{l}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}$

为时段 t 第 d 个配电网中线路 i→j的网损；P_{Dist _d,j,t} 为时段 t 第 d 个配电网中节点 j 处的净负荷。

(22)

$\begin{array}{rrr}{\mathit{l}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}=\left[{\left({\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}\right)}^{2}+{\left({\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{Q}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}\right)}^{2}\right]{\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}/{\left({\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{V}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}}\right)}^{2}+ 2\left({\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}-{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}\right){\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}{\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}/{\left({\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{V}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}}\right)}^{2}& \end{array}$

式中：

${\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}\mathrm{、}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{Q}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}$

分别为时段 t 第 d 个配电网中线路 i→j 的有功功率以及无功功率的基值；

${\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{V}}}_{{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}}$

为时段 t 第 d 个配电网中的节点 i 的节点电压基值；上述基准值可通过执行基态潮流计算获取；

${\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}$

为第 d 个配电网中线路 i→j 的电阻。

(23)

$\begin{array}{rr}& {\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j},\mathit{t}}=\\ & \left(\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+\sum _{\mathit{e}\in {\mathit{E}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}} \left({\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}-{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}\right)+{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}-\right.\\ & {\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j},\mathit{t}}-\sum _{\mathit{h}\in {\mathit{L}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{{\text{Load}\text{ }}_{\mathit{d}}}} {\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\text{Load}\text{ }}_{\mathit{h}}}-\sum _{\mathit{m}\in {\mathit{M}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{{\text{MG}\text{ }}_{\mathit{d}}}} {\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j},\mathit{t}}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}},\\ & \mathit{j}\text{ 是根节点 }\\ & \begin{array}{r}\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{\text{DG}\text{ }}} {\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\text{DG}\text{ }}+\sum _{\mathit{e}\in {\mathit{E}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{\text{ESS}\text{ }}} \left({\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\text{ESS}\text{ }}_{\mathit{e}},\text{ }\text{ac}\text{ }}-{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\text{ESS}\text{ }}_{\mathit{e}},\text{ }\text{ch}\text{ }}\right)-{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j},\mathit{t}}-\\ \sum _{\mathit{h}\in {\mathit{L}}_{\text{Dist}\text{ }},\mathit{j}}^{{\text{Load}\text{ }}_{\mathit{t}}} {\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\text{Load}\text{ }}_{\mathit{h}}}-\sum _{\mathit{m}\in {\mathit{M}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{{\text{MG}\text{ }}_{\mathit{b}}^{\text{Load}\text{ }}}} {\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{j},\mathit{t}}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}},\mathit{j}\text{ 不是根节点 }\end{array}\end{array}$

间段 t 从输电网侧注入的有功功率，以及下送至配电网各关联节点 j 处的第 m 个微电网的有功功率；D_{Dist _d,j,t} 为时段 t 第 d 个配电网中节点 j 上不可调控负荷的总需求；

${\mathit{L}}_{{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}$

和

${\mathit{M}}_{{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}_{\mathit{d}},\mathit{j}}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}$

分别为第 d 个配电网中节点 j 上所连接的可控热负荷和下级微网的集合；

${\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\text{Load}\text{ }}_{\mathit{h}}}$

为第 h 个可控热负荷在时间段 t 的有功功率。

3）线路容量约束为

(24)

$\begin{array}{c}{\underset{\_}{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}⩽{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},\mathit{t}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}⩽{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}\end{array}$

式中：

${\underset{\_}{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}\mathrm{、}{\stackrel{\mathit{‾}}{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathit{i}\to \mathit{j}}$

分别为第 d 个配电网中线路i→j 有功功率的下限和上限。

4）新能源出力约束为

(25)

(26)

5 ）可控热负荷约束。

可控热负荷建模方式及配微网协同调度场景可参考文献[43]，其约束形式为

(27)

$\begin{array}{cc}& {\mathit{T}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathit{h}}={\mathit{T}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathit{h}}+{\mathit{m}}^{{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}_{\mathit{h}}}\left({\mathit{T}}_{\mathit{t}}^{{\text{out}\text{ }}^{2}}-{\mathit{T}}_{\mathit{t}-1}^{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathit{h}}\right)+{\mathit{l}}^{{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}_{\mathit{h}}}{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}_{\mathit{h}}},\\ \forall \mathit{h}\in {\mathit{A}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{{\text{Load}\text{ }}^{2}}&\end{array}$

式中：

${\mathit{T}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathit{h}}$

为第 h 个用户在时段 t 的室内温度；

${\mathit{T}}_{\mathit{t}}^{\text{out}\text{ }}$

为时段 t 室外温度；m^Load_h 为已知常数；l^Load_h 用于表征热负荷的加热/制冷状态，其在制热模式下取正，制冷模式下取负；

${\mathit{A}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\text{Load}\text{ }}$

为第 d 个配电网中的可控热负荷集合。

1.6 微电网运行约束

微电网属于多级电网层级末端，与配电网相比，微电网在储能、新能源和可控热负荷等设备层面的建模形式相同，这里不再赘述。与配电网不同的是，配电网一方面与上级输电网进行功率交换，另一方面还需要向其下属多个微电网传递边界功率；而微电网仅通过单一关口与所属配电网相连，不再包含下级电网，因此在功率平衡上有所不同。

微电网功率平衡约束为

(28)

$\begin{array}{rrr}\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\mathit{P}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{,\mathit{t}}}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}+\sum _{\mathit{e}\in {\mathit{E}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}} \left({\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{d}\mathrm{c}}-{\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}_{\mathit{e}},\mathrm{c}\mathrm{h}}\right)=\mathit{ }\sum _{\mathit{h}\in {\mathit{A}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{2}}} {\mathit{p}}_{\mathit{t}}^{{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}_{\mathit{h}}}+{\mathit{D}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}},\mathit{t}}&\end{array}$

式中：

${\mathit{P}}_{\mathrm{M}\mathrm{G},\mathit{t}}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}$

为时间段 t 第 d 个配电网向第 m 个微电网输送的有功功率；D_{MG_m,t} 为时间段 t 第 m 个微电网中不可调负荷的总需求。

1.7 多级电网的边界耦合约束

多级电网依托关口实现多级互联，其边界耦合关系实质上表现为交界面处有功功率的一致与平衡。边界有功功率在上级电网侧等效为虚拟负荷，在下级电网侧则等效为虚拟发电机；其正方向规定为由上级电网流向下级电网。根据边界有功功率在上下级电网交界面处保持一致的原则，输配网和配微网之间的边界耦合约束为

(29)

$\begin{array}{c}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}\mathit{ }={\mathit{P}}_{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}\end{array}$

(30)

$\begin{array}{c}{\mathit{P}}_{\text{Dist}\text{ }}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}\mathit{ }={\mathit{P}}_{\text{MG}\text{ }}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}\end{array}$

式中：

${\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}\mathrm{、}{\mathit{P}}_{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}$

分别为输电网侧和第 d 个配电网侧在输配边界处的有功功率；

${\mathit{P}}_{\text{Dist}\text{ }}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}$

和

${\mathit{P}}_{\text{MG}\text{ }}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}$

分别为第 d 个配电网侧和第 m 个微电网侧在配微边界处的有功功率。

1.8 多级电网鲁棒优化分解协调模型的紧凑形式

1.3 ~1.7节中描述的多级电网鲁棒优化日内滚动调度分解协调模型的紧凑形式为

(31)

$\begin{array}{rrr}\left(\mathrm{P}1\right)\mathit{ }\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\left({\mathit{f}}_{\text{Trans}\text{ }}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\mathit{r}}_{\text{Trans}\text{ }}+\right.\\\mathit{ }\sum _{\mathit{d}\in {\mathit{I}}_{\mathrm{D}}} \left[\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\left({\mathit{f}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{r}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right]+\left.\sum _{\mathit{m}\in {\mathit{I}}_{\mathrm{M}}} \left[\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\mathit{X}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}+{\left({\mathit{f}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}+{\mathit{r}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}\right]\right\}&\end{array}$

(32)

$\begin{array}{c}\text{ }\text{s}\text{.}\text{t}\text{.}\text{ }{\mathit{F}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{x}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\mathit{H}}_{\text{Trans}\text{ }}{\tilde{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\mathit{D}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D}}⩽{\mathit{E}}_{\text{Trans}\text{ }}\end{array}$

式（29）（30）

式中：

${\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}=\left[\begin{array}{l}{\mathit{x}}_{\text{Trans}\text{ }}\\ {\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\\ {\stackrel{\mathit{ˆ}}{\underset{\_}{\mathit{P}}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\end{array}\right]\mathrm{、}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}=\left[\begin{array}{l}{\mathit{x}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\\ {\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\\ {\underset{\_}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\end{array}\right]$

和 X_{MG_m}=

$\left[\begin{array}{l}{\mathit{x}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}\\ {\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\\ {\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\end{array}\right]$

分别为输电网、第 d 个配电网和第 m 个微电网的决策变量；

${\tilde{\mathit{P}}}_{{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\tilde{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{{\mathrm{D}\mathrm{G}}_{\mathrm{I}\mathrm{D}}}$

和

${\tilde{\mathit{P}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

分别为输电网、第 d 个配电网和第 m 个微电网中的不确定性变量矩阵； x_Trans 为输电网中依赖于

${\tilde{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

的可调节变量； x_{Dist _d、}x_{MG_m} 同理；

${\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D}}$

为输电网向相连配电网下送的功率向量；

${\mathit{P}}_{\text{Dist}\text{ }}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to \mathrm{M}}$

为第 d 个配电网向相连微电网下送的功率向量；

${\mathit{Q}}_{\text{Trans}\text{ }}>0\mathrm{、}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}>0\mathrm{、}{\mathit{Q}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}>0\mathrm{、}{\mathit{F}}_{\text{Trans}\text{ }}\mathrm{、}{\mathit{H}}_{\text{Trans}\text{ }}\mathrm{、}{\mathit{D}}_{\text{Trans}\text{ }}\mathrm{、}{\mathit{A}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\mathrm{、}$

${\mathit{C}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\mathrm{、}{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}\mathrm{、}}{\mathit{B}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}\mathrm{、}}{\mathit{A}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}\mathrm{、}{\mathit{C}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}\mathrm{、}}{\mathit{B}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}$

为常数矩阵；

${\mathit{f}}_{\text{Trans}\text{ }}\mathrm{、}{\mathit{f}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\mathrm{、}{\mathit{f}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}\mathrm{、}{\mathit{E}}_{\text{Trans}\text{ }}\mathrm{、}{\mathit{E}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\mathrm{、}{\mathit{E}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}$

为常数向量；r_Trans、r_{Dist _d}、r_{MG_m} 为常值。

2 鲁棒模型向确定性模型的转换

由式（32）（34）（36）可知，涉及不确定变量（

${\tilde{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\tilde{\mathit{P}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

和

${\tilde{\mathit{P}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

）的约束均为线性形式且系数恒定。因此，鲁棒优化模型的最劣场景必然在不确定性集合的边界处取得。通过将边界值代人相关约束，可将原鲁棒模型等效转化为确定性模型。以式（32）为例，等价转换的主要思路为

(38)

$\begin{array}{c}{\mathit{F}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{x}}_{\text{Trans}\text{ }}+\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\mathit{H}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{g}}{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\mathit{D}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D}}⩽{\mathit{E}}_{\text{Trans}\text{ }}\end{array}$

对于

$\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}} {\mathit{H}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{g}}{\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

中的每一项，如果常系数 H_Trans ,g>0 ，则以不确定性变量的上限值

${\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

来替代

${\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

；如果系数 H_Trans ,g⩽0 ，则以不确定性变量的下限值

${\stackrel{\mathit{ˆ}}{\underset{\_}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

来替代

${\tilde{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}$

。进而可以得到与式（38）相等价的确定性约束为

(39)

$\begin{array}{rrr}{\mathit{F}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{x}}_{\text{Trans}\text{ }}+\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}},{\mathit{H}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{g}}>0} {\mathit{H}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{g}}{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+\mathrm{ }\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}},{\mathit{H}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{g}}⩽0} {\mathit{H}}_{\text{Trans}\text{ },\mathit{g}}{\underset{\_}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathit{D}\mathit{G}}+{\mathit{D}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D}}⩽{\mathit{E}}_{\text{Trans}\text{ }}& \end{array}$

通过约束等价转换后，式（39）是关于

$\left\{{\mathit{x}}_{\text{Trans}\text{ }}\mathrm{、}{\underset{\_}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\mathrm{、}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D}}\right\}$

的不等式约束，进而式（33）可以合并到式（39）中，得到的约束形式为

(40)

$\begin{array}{cc}{\mathit{F}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{x}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\overline{\mathit{K}}}_{\text{Trans}\text{ }}{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\underset{\_}{\mathit{K}}}_{\text{Trans}\text{ }}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\mathit{D}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D}}⩽\\ {\mathit{E}}_{\text{Trans}\text{ }}\Rightarrow {\mathit{M}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\mathit{D}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D}}⩽{\mathit{E}}_{\text{Trans}\text{ }}& \end{array}$

式中：

${\mathit{M}}_{\text{Trans}\text{ }}=\left[\begin{array}{lll}{\mathit{F}}_{\text{Trans}\text{ }}& {\overline{\mathit{K}}}_{\text{Trans}\text{ }}& {\underset{\_}{\mathit{K}}}_{\text{Trans}\text{ }}\end{array}\right]$

。

同理，得到式（34）（36）等价的确定性约束为

(41)

$\begin{array}{c}\begin{array}{r}{\mathit{A}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{x}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{B}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to \mathrm{M}}}+\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}},{\mathit{C}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}>0} {\mathit{C}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}.\\ \sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}},{\mathit{C}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}⩽0} {\mathit{C}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}}⩽{\mathit{E}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\end{array}\end{array}$

(42)

$\begin{array}{rrr}{\mathit{A}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\mathit{x}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}& & \mathit{ }+\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}},{\mathit{C}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}>0} {\mathit{C}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}\cdot \mathit{ }\sum _{\mathit{g}\in {\mathit{G}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}},{\mathit{C}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}⩽0} {\mathit{C}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\underset{\_}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{\mathit{g},\mathit{t}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\mathit{B}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\mathit{P}}_{\mathrm{M}\mathrm{G}}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}⩽{\mathit{E}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}&\end{array}$

式（35）（37）分别可以合并到式（41）（42）中，得到的约束紧凑形式为

(43)

$\begin{array}{cc}{\mathit{A}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{x}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\overline{\mathit{K}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\underset{\_}{\mathit{K}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\underset{\_}{\mathit{P}}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{{\mathrm{D}\mathrm{G}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}}+{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}}+\\{\mathit{B}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}\mathit{i}}\to \mathrm{M}}}⩽{\mathit{E}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\Rightarrow {\mathit{M}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}}+{\mathit{B}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}\mathit{i}}\to \mathrm{M}}}⩽{\mathit{E}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}&\end{array}$

式中：

${\mathit{M}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}=\left[{\mathit{A}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\overline{\mathit{K}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\underset{\_}{\mathit{K}}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right]$

。

(44)

$\begin{array}{rr}& {\mathit{A}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\mathit{x}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}+{\overline{\mathit{K}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\overline{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\mathit{P}}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\underset{\_}{\mathit{K}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\stackrel{\mathit{ˆ}}{\underset{\_}{\mathit{P}}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}^{\mathrm{D}\mathrm{G}}+{\mathit{B}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\mathit{P}}_{\mathrm{M}\mathrm{G}}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}⩽{\mathit{E}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}\Rightarrow {\mathit{M}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\mathit{X}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}+{\mathit{B}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}{\mathit{P}}_{\mathrm{M}\mathrm{G}}^{{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}\to {\mathrm{M}}_{\mathit{m}}}⩽{\mathit{E}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}&\end{array}$

式中：

${\mathit{M}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}=\left[\begin{array}{lll}{\mathit{A}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}& {\overline{\mathit{K}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}& {\underset{\_}{\mathit{K}}}_{{\mathrm{M}\mathrm{G}}_{\mathit{m}}}\end{array}\right]$

。

综上所述，原鲁棒优化命题（P1）可等效重构为确定性二次规划问题，即

$\begin{array}{rr}& \text{ }\text{(P2) }\text{式}\text{ (31)}\text{ }\\ & \text{ }\text{s.t. }\text{式}\text{ (29) (30) (40) (43) (44)}\text{ }\end{array}$

需要说明的是，本文构建的鲁棒优化模型与传统模型存在显著差异：传统模型中不确定性集合的边界通常由预设常数给定，而本文提出的仿射可调鲁棒优化方案将不确定性变量的上下界视作待优化的决策变量。

3 多级电网分解协调鲁棒优化算法

3.1 多级电网鲁棒优化日内滚动调度模型的分解

多级优化问题本质上是多个两级优化问题的嵌套分解过程，因而，两级优化算法是多级优化算法的基础 ^[21] 。为了方便描述，首先介绍输配网两级分解协调优化算法，输电网主问题模型为

(45)

$\begin{array}{c}\left(\mathit{P}3\right)\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\left({\mathit{f}}_{\text{Trans}\text{ }}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\mathit{r}}_{\text{Trans}\text{ }}\end{array}$

(46)

$\begin{array}{c}\text{ }\text{s}\text{.}\text{t}\text{.}\text{ }{\mathit{M}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\mathit{D}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D}}⩽{\mathit{E}}_{\text{Trans}\text{ }}\end{array}$

针对给定的输电网边界变量向量

${\stackrel{⏜}{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}$

，第d 个配电网通过求解如下子问题实现其运行优化，子问题模型为

(47)

$\begin{array}{c}\left(\mathit{P}4\right)\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\left({\mathit{f}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{r}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\end{array}$

(48)

$\begin{array}{c}\text{ }\text{s}\text{.}\text{t}\text{.}\text{ }{\mathit{M}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{{\text{Dist}\text{ }}^{\mathit{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}}⩽{\mathit{E}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\end{array}$

(49)

$\begin{array}{c}{\mathit{P}}_{\text{Dist}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}={\stackrel{⏜}{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}\end{array}$

3.2 配电网优化问题的可行性转换

当给定的边界参数

${\stackrel{⏜}{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}$

设置不当时，优化命题（P4）可能面临无解风险。为确保子问题的可行性，本文对式（49）进行了松弛处理，并在目标函数中引入松弛变量的惩罚项。由此，优化问题（P4）的等价松弛形式为

(50)

$\text{(P5)}\quad \min \frac{1}{2}\left(X_{\text{Dist}_d}\right)^\mathrm{T} Q_{\text{Dist}_d} X_{\text{Dist}_d}+\left(f_{\text{Dist}_d}\right)^\mathrm{T} X_{\text{Dist}_d}+r_{\text{Dist}_d}+\left(c_{\text{Dist}_d}^{\text{pen}}\right)^\mathrm{T}\left(\gamma_{\text{Dist}_d}+\beta_{\text{Dist}_d}\right)$

(51)

$\text{s.t.}\quad M_{\text{Dist}_d}X_{\text{Dist}_d}+D_{\text{Dist}_d}P_{\text{Dist}_d}^{\text{t}}\le E_{\text{Dist}_d}$

(52)

$P_{\text{Dist}}^{\mathrm{T}\rightarrow \mathrm{D}_d}+\gamma_{\text{Dist}_d}-\beta_{\text{Dist}_d}=P_{\text{Trans}}^{\mathrm{T}\rightarrow \mathrm{D}_d}$

(53)

$\begin{array}{c}{\mathit{\gamma }}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}⩾0,{\mathit{\beta }}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}⩾0\end{array}$

式中：

${\mathit{c}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\text{pen}\text{ }}$

为由松弛变量的惩罚系数构成的向量；γ_{Dist _d}、β_{Dist _d} 分别为边界耦合约束的正负松弛变量。只要惩罚系数

${\mathit{c}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\text{pen}\text{ }}$

取值足够大，即可确保松他问题（P5）与原优化问题（P4）在最优解上保持一致。惩罚项系数

${\mathit{c}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\text{pen}\text{ }}$

应不小于最优解处边界约束式（49）对应的对偶乘子的绝对值。在实际电网的运行中，可以根据历史数据来选取。一般对惩罚项系数

${\mathit{c}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\text{pen}\text{ }}$

的选取比正常运行条件下最优解处的对偶乘子绝对值大 1 个数量级即可保证解的最优性，同时不会导致数值问题。

将 γ_{Dist _d}、β_{Dist _d} 合并到 X_{Dist _d} 中，进而松弛问题（P5）形式为

(54)

$\begin{array}{c}\left(\mathit{P}6\right)\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\left({\mathit{F}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{r}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\end{array}$

(55)

$\begin{array}{c}\text{ }\text{s}\text{.}\text{t}\text{.}\text{ }{\mathit{N}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\stackrel{⏜}{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}⩽{\mathit{I}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\end{array}$

本文在后续的分析中使用优化问题（P6）作为第 d 个配电网优化问题的紧凑形式，并认为无论如何给定来自输电网的边界变量

${\stackrel{⏜}{\mathit{P}}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}$

，子问题的可行性都能被保证。

3.3 多参数空间投影分解算法

多参数空间投影分解算法 ^[21] 在输配网两级分解协调鲁棒优化调度中的应用步骤为

1）初始化迭代次数 k=1 。输电网求解如下问题，初始化边界变量

${\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D},\left(1\right)}$

，并分别传递给各个配电网。

(56)

$\begin{array}{c}\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\left({\mathit{f}}_{\text{Trans}\text{ }}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\mathit{r}}_{\text{Trans}\text{ }}\end{array}$

(57)

2 ）各配电网根据输电网下传的边界变量

${\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D},\left(\mathit{k}\right)}$

进行优化，第 d 个配电网的优化问题形式为

(58)

$\begin{array}{c}\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\left({\mathit{F}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{r}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\end{array}$

(59)

$\begin{array}{c}\text{ }\text{s}\text{.}\text{t}\text{.}\text{ }{\mathit{N}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{P}}_{{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}},\left(\mathit{k}\right)}⩽{\mathit{I}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\left({\mathit{\lambda }}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)\end{array}$

将上述优化问题在第 k 次迭代的最优解记作

${\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left(\mathit{k}\right)}$

，最优解处约束式（59）的对偶乘子记作

${\mathit{\lambda }}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left(\mathit{k}\right)}$

。

3）第 d 个配网分别按照式（60）和（61）生成一阶最优割和二阶最优投影函数，并上传给输网，投影函数表达式为

(60)

$\begin{array}{rrr}{\mathit{J}}_{\text{F,ist}\text{ }}^{{\mathit{N}}_{\mathit{d}}}\left({\mathit{P}}_{{\text{Trans}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}\right)=\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left(\mathit{k}\right)}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left(\mathit{k}\right)}+{\left({\mathit{F}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left(\mathit{k}\right)}+{\mathit{r}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}+{\left({\mathit{\lambda }}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left(\mathit{k}\right)}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{D}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\left({\mathit{P}}_{{\text{Trans}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}-{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}},\left(\mathit{k}\right)}\right)&\end{array}$

(61)

$\begin{array}{cc}{\mathit{J}}_{\mathrm{S},{\text{ }\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left({\mathit{N}}_{\mathit{d}}\right)}\left({\mathit{P}}_{{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }{\left.{\mathit{ }}^{\mathrm{T}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}^{\mathrm{T}}\left[{\left({\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},1}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},1}\right]\right.{\mathit{P}}_{{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}+\left[{\left({\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},2}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},1}+{\left({\mathit{F}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},1}\right]\\ & {\mathit{P}}_{{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}+\left[\frac{1}{2}{\left({\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},2}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}{\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},2}+{\left({\mathit{F}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right)}^{\mathrm{T}}\right.\left.{\mathit{R}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}},2}+{\mathit{r}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}\right]&\end{array}$

式中：N_d 为第 d 个配电网历次迭代生成的一阶最优割的总数目。

4）输电网收集来自所有配电网的一阶最优割和二阶最优投影函数，联合优化模型为

(62)

$\begin{array}{rrr}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{1}{2}{\left({\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{\text{Trans}\text{ }}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+{\left({\mathit{f}}_{\text{Trans}\text{ }}\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{ }}+ {\mathit{r}}_{\text{Trans}\text{ }}+\sum _{\mathit{d}\in \mathrm{D}} {\mathit{o}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}&\end{array}$

(63)

(64)

$\begin{array}{c}{\mathit{o}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}⩾{\mathit{J}}_{\mathrm{S},{\text{ }\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left({\mathit{N}}_{\mathit{d}}\right)}\left({\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}\right)\end{array}$

(65)

$\begin{array}{c}{\mathit{o}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}⩾{\mathit{J}}_{\mathrm{F},{\text{ }\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left(\mathit{i}\right)}\left({\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to {\mathrm{D}}_{\mathit{d}}}\right),\mathit{ }\forall \mathit{i}=\mathrm{1,2},\cdots,{\mathit{N}}_{\mathit{d}}\end{array}$

式中：o_{Dist _d} 为第 d 个配电网目标函数的中间变量。

将迭代步数增加 1 ，并将上述优化问题的最优解记为

${\mathit{X}}_{\text{Trans}\text{、 }}^{\left(\mathit{k}\right)}\mathrm{、}{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D},\left(\mathit{k}\right)}$

和

${\mathit{o}}_{{\text{Dist}\text{ }}_{\mathit{d}}}^{\left(\mathit{k}\right)}$

。

5）输电网依据式（66）评估算法的收敛性。若该判据得到满足，则判定算法已收玫，最近一次迭代所得的最优解即视为系统的全局最优解；如果式（66）不成立，则返回步骤2）继续迭代。

(66)

$\begin{array}{c}{‖{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D},\left(\mathit{k}\right)}-{\mathit{P}}_{\text{Trans}\text{ }}^{\mathrm{T}\to \mathrm{D},(\mathit{k}-1)}‖}_{2}⩽\mathit{\epsilon }\end{array}$

式中：ε 为设定的算法收敛阈值。

3.4 多级电网协调鲁棒优化调度算法

采用 3.3 节介绍的两级多参数空间投影分解算法，可以以递归的方式求解多级电网分解协调鲁棒优化日内滚动调度问题 ^[21] ，流程如图2所示。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图2 多级电网分解协调鲁棒优化算法的迭代流程

Fig. 2 Iterative process of the proposed robust optimization algorithm for hierarchical electrical power grids

4 算例分析

4.1 算例设置

本文在 T118-D33-M4 系统上对所提方法进行有效性验证。测试系统由一个 IEEE 118节点输电网、3个 IEEE 33 节点配电网及18个 IEEE 4 节点微电网系统共同集成。具体而言， 3 个配电网分别与输电网的7、20、50号节点相连；在每个配电网中，其4、9、12、15、22和24号节点均接入了 6 个微电网。

对于118节点的输电网，8个风电场分别位于1、5、9、11、16、22、33、44号节点上，额定容量分别为 250、200、250、600、600、250 、200、250MV⋅A 。对于 33 节点的配电网， 4 个分布式电源分别位于9、15、22、24号节点上，额定容量分别为8、20、8、6 MV⋅A；此外，10和18号节点上还分别连接了1个储能系统。在4节点微电网中，节点2、3与4分别接入了一栋住宅楼，每栋楼均包含20户居民，并在每栋住宅楼处分别配置了一个额定容量为100kV•A的屋顶光伏装置，可控热负荷的相关参数详见文献[15]。

本文考虑的调度时长为 4 h,Δt=15 min ，共计16个调度时段。收敛阈值设定为 ε=10^-1 。本文的仿真环境为 MATLAB R2023b，调用的求解器为内点优化器（interior point optimizer，IPOPT），仿真硬件配置为 Intel i7-10875H 处理器和24GB内存。

4.2 所提分解协调方法与集中式方法的结果对比

对本文提出的分解协调方法与集中式优化方法的计算结果进行对比分析，如表1所示，可以看出，对于本文研究的多级电网分解协调日内滚动鲁棒优化调度问题，所提分解协调方法与集中式方法的计算结果高度吻合，证明了该算法在处理多级电网协同优化问题时具有良好的精确性和有效性。

表1 所提分解协调方法和集中式方法的计算结果对比

Table 1 Comparison of calculation results between the proposed method and the centralized method

方法	总目标函数值/元	输电网的发电成本/元
本文方法	1547841	1274175
集中式方法	1547675	1273829
相对误差	1.07×10^-4	2.72×10^-4

4.3 协调和割裂模式下的多级电网鲁棒优化调度结果对比

图3和图4分别给出了割裂和协调调度模式下输电网中 8 个风电场的鲁棒优化调度结果。从图 3 可以看到，割裂调度模式下输电网风电场会有一定比例的弃风，这是因为在割裂调度模式下，关口功率来自上级电网预先下发的基准调度计划，并在下级电网优化过程中作为固定参数处理，不再通过输-配-微电网之间的迭代协调进行更新，在边界功率设定不合理的情况下，仅仅依靠输电网 AGC 机组的调节能力不足以保证风电的 100％消纳。作为对比，图4中展示的协调调度模式则实现了风电的最大化消纳，与割裂调度模式相比，协调调度模式除了能调动输电网中的AGC 机组对新能源波动进行补偿外，还可以深度挖掘配-微网内部的灵活调节资源，为输电网提供有力的调节能力支撑，从而显著提升全系统新能源的消纳水平。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图3 割裂调度模式下输电网风电场的鲁棒优化调度结果

Fig. 3 Robust dispatch results for wind farms in transmission grids under separated dispatch mode

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图4 协调调度模式下输电网风电场的鲁棒优化调度结果

Fig. 4 Robust dispatch results for wind farms in transmission grids under coordinated dispatch mode

4.4 鲁棒调度与传统确定性调度的结果对比

由图 5 可以看出，对于所选取的 12 个调度时段，所提日内滚动鲁棒调度方法能够有效满足系统在最恶劣场景下的备用需求；相比之下，传统确定性调度则无法保障此类场景下的容量要求，进一步凸显了所提多级电网分解协调日内滚动鲁棒优化调度方法在确保恶劣场景下电网安全运行方面的优势。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图5 鲁棒调度和传统确定性调度的旋转备用容量对比

Fig. 5 Comparison of spinning reserve capacities between robust dispatch and traditional deterministic dispatch

4.5 本文算法与其他分布式算法的收敛性能对比

为验证所提多参数空间投影分解算法在收敛性能上的优越性，将所提方法与广义 Benders 分解（generalized Benders decomposition，GBD）算法 ^[44]和 ADMM 算法 ^[45] 在迭代次数和计算时间方面进行了对比，如表2所示。

算法迭代过程中残差值的下降趋势如图 6 所示，残差为相邻两次迭代中边界功率变量的最大变化量，用于表征各层级边界功率协调过程的收敛情况，当该残差小于设定收敛阈值时，认为对应层级的分解协调迭代达到收敛。图6验证了其在求解过程中的收玫稳定性，与 GBD 算法相比，虽然多参数空间投影分解算法在每次迭代中需要额外计算一个二阶最优投影函数，但其快速收敛性使得总计算时间相比于 GBD 算法大幅减小。具体地，所提算法中配电网和微电网两级迭代平均需要 179 次迭代即可收敛，而 GBD 算法则需要 2604次迭代才能收敛。对于 ADMM 算法，尽管本文选取了多个不同的罚参数取值，并进一步采用了罚参数的自适应更新策略 ^[46] ，但是 ADMM 算法在迭代频率及整体计算时间方面的开销依然巨大，约为本文所提算法的数十倍。

表2 所提算法与其他分布式算法的性能对比

Table 2 Performance comparison between the pro-posed algorithm and other distributed methods

方法	TG＆ DNs/次	DN＃1＆ MGs/次	DN＃2＆ MGs/次	DN＃3＆ MGs/次	总计算时间/s
本文方法	54	194	175	168	74.65
GBD	632	2785	2568	2459	665.49
ADMM	957	3217	3048	2971	867.24

注：＂TG＆DNs＂表示输电网与3个配电网之间的外层分解协调迭代统计；＂DN＃i＆MGs＂表示第 i 个配电网与其下属微电网之间的内层分解协调迭代统计。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图6 所提算法的残差曲线下降过程

Fig. 6 Illustration of the residual curves of the proposed algorithm

5 结论

本文面向大规模新能源接入下多级电网协同调度与不确定性处理需求，提出了一种基于新能源预测区间的多级电网分解协调日内滚动鲁棒优化调度方法。该方法通过引入仿射可调策略，将原鲁棒优化模型等价转换为确定性二次规划问题，并结合多参数空间投影分解算法，实现输电网、配电网与微电网之间的协同优化。主要结论如下。

1）构建了考虑新能源预测区间、AGC 机组、储能、可控热负荷及多级电网边界功率耦合关系的日内滚动鲁棒优化调度模型。该模型能够在新能源出力不确定条件下协调输电网、配电网和微电网侧灵活性资源，在满足系统安全运行约束的同时，提高新能源消纳能力。

2）提出了面向多级电网的多参数空间投影分解协调求解方法。该方法在各级电网之间仅需要传递边界功率和最优投影函数信息，能够在保护下级电网内部运行数据隐私的基础上实现全局最优求解。T118-D33-M4系统算例表明，所提分解协调方法与集中式优化方法的目标函数值相对误差仅为 1.07×10^-4 ，验证了方法的准确性。

3）算例结果表明，与割裂调度模式相比，所提协调调度方法能够充分释放配电网和微电网侧灵活性资源的调节潜力，有效提升新能源消纳水平；与广义 Benders 分解和 ADMM 算法相比，所提方法在计算效率方面分别实现了约8倍和11倍的提升，体现出较好的收敛性能和工程应用潜力。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within

[1]	汪进锋, 李金鹏, 许银亮, 等. 考虑不确定性和绿证交易的虚拟电厂与配电网分布式优化[J]. 中国电力, 2025, 58(4):21-30, 192. WANG Jinfeng, LI Jinpeng, XU Yinliang, et al. Distributed optimization for VPP and distribution network operation considering uncertainty and green certificate market[J]. Electric Power, 2025, 58(4):21-30, 192.

[2]	吴文传, 张伯明, 孙宏斌, 等. 主动配电网能量管理与分布式资源集群控制[J]. 电力系统自动化, 2020, 44(9):111-118. WU Wenchuan, ZHANG Boming, SUN Hongbin, et al. Energy management and distributed energy resources cluster control for active distribution networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(9):111-118.

[3]	YAVUZ L, ÖNEN A, MUYEEN S M, et al. Transformation of microgrid to virtual power plant-a comprehensive review[J]. IET Generation,Transmission＆Distribution, 2019, 13(11):1994-2005.

[4]	郑宗强, 韩冰, 闪鑫, 等. 输配电网高级应用协同运行关键技术分析[J]. 电力系统自动化, 2017,41(6): 122-128.ZHENG Zongqiang,HAN Bing,SHAN Xin,et al. Analysis on key technologies for coordinated operation of advanced application software in transmission and distribution network[J]. Automation of Electric Power Systems,2017, 41(6):122-128.

[5]	国网吉林省电力有限公司, 清华大学, 国网吉林省电力有限公司电力科学研究院, 等.一种考虑灵活性资源的多级电网协调鲁棒调度方法及装置[P]. 中国专利: CN202211161694.8,2022-09-23.

[6]	ANDERSON R, GERBER S, REID E. Distributed energy resources integration:summarizing the challenges and barriers[R]. Olivine, Inc., 2014.

[7]	LI Z S, GUO Q L, SUN H B, et al. A new LMP-sensitivity-based heterogeneous decomposition for transmission and distribution coordinated economic dispatch[C]// 2017 IEEE Power＆Energy Society General Meeting.Chicago,IL,USA.IEEE, 2018: 1.

[8]	LIN C H, WU W C, CHEN X, et al. Decentralized dynamic economic dispatch for integrated transmission and active distribution networks using multi-parametric programming[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2018, 9(5):4983-4993.

[9]	WANG M Q, WU Y Q, YANG M, et al. Dynamic economic dispatch considering transmission-distribution coordination and automatic regulation effect[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2022, 58(3):3164-3174.

[10]	WANG Q, WU W C, LIN C H, et al. A spatio-temporal decomposition method for the coordinated economic dispatch of integrated transmission and distribution grids[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2024, 39(3):4835-4851.

[11]	OWAIS S, SHOHAN M J A, FARUQUE M O. Analytical target cascading based co-optimization of transmission and distribution systems with energy storage system[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2025, 40(5):4249-4260.

[12]

尚亚彬, 王小君, 刘嬰, 等. 考虑海量异质资源分区聚类的输配电网协同调度策略[J]. 电力系统保护与控制, 2024,52(22): 82-92. SHANG Yabin,WANG Xiaojun,LIU Zhao,et al. Cooperative scheduling strategy for transmission and distribution networks considering partitioned clustering of massive heterogeneous resources[J]. Power System Protection and Control,2024, 52(22): 82-92.

[13]	YI Z K, XU Y L, ZHOU J G, et al. Bi-level programming for optimal operation of an active distribution network with multiple virtual power plants[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2020, 11(4):2855-2869.

[14]	LI S Y, WU W C, LIN Y. Robust data-driven and fully distributed volt/VAR control for active distribution networks with multiple virtual power plants[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2022, 13(4):2627-2638.

[15]	WANG Q, WU W C, WANG B, et al. Asynchronous decomposition method for the coordinated operation of virtual power plants[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2023, 38(1):767-782.

[16]	WANG Q, WU W C, SUN D F, et al. A spherical manifold-based optimization method for coordinated operation of active distribution network with networked microgrids[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2026, 17(2):1007-1028.

[17]	卫志农, 刘鹏, 陈胜, 等. 基于灵活运行域的配-微电网协同优化调度方法[J]. 电力自动化设备, 2024, 44(12):213-220. WEI Zhinong, LIU Peng, CHEN Sheng, et al. Cooperative optimal scheduling method of distribution network and microgrids based on flexible operation region[J]. Electric Power Automation Equipment, 2024, 44(12):213-220.

[18]	JI X Q, ZHANG Y M, HAN X S, et al. Multi-level interactive unit commitment of regional power system[J]. International Journal of Electrical Power＆Energy Systems, 2021, 125: 106464.

[19]	EL-MELIGY M A, SHARAF M, SOLIMAN A T. A coordinated scheme for transmission and distribution expansion planning:a Tri-level approach[J]. Electric Power Systems Research, 2021, 196: 107274.

[20]	GUO F H, WEN C Y, MAO J F, et al. Hierarchical decentralized optimization architecture for economic dispatch:a new approach for large-scale power system[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2018, 14(2):523-534.

[21]	WANG Q, LIN C H, WU W C, et al. A nested decomposition method for the AC optimal power flow of hierarchical electrical power grids[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2023, 38(3): 2594-2609.

[22]	HAN X T, LI Z Y, GE J B, et al. Coordinated planning of transmission network expansion and distribution network modernization with microgrids under non-uniform discrete choices[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2025, 16(2): 1405-1421.

[23]	ZHAI H Y, HU J J, FANG Y X. Transmission-distribution-microgrid network coordination strategy for enhancing grid adequacy[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2026, 17(3):2002-2016.

[24]	LI Z G, SHAHIDEHPOUR M, WU W C, et al. Decentralized multiarea robust generation unit and Tie-line scheduling under wind power uncertainty[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2015, 6(4):1377-1388.

[25]	CHEN Z, LI Z S, GUO C X, et al. Fully distributed robust reserve scheduling for coupled transmission and distribution systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(1):169-182.

[26]	张旭, 王洪涛. 高比例可再生能源电力系统的输配协同优化调度方法[J]. 电力系统自动化, 2019, 43(3):67-75, 115. ZHANG Xu, WANG Hongtao. Optimal dispatch method of transmission and distribution coordination for power systems with high proportion of renewable energy[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(3):67-75, 115.

[27]	LI P, YANG M. Robust decentralized coordination of transmission and active distribution networks[C]// 2020 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting.Detroit,MI,USA.IEEE, 2020:1-6.

[28]	ARPANAHI M K, HAMEDANI GOLSHAN M E, SIANO P. A comprehensive and efficient decentralized framework for coordinated multiperiod economic dispatch of transmission and distribution systems[J]. IEEE Systems Journal, 2021, 15(2):2583-2594.

[29]	CHEN Z, GUO C X, DONG S F, et al. Distributed robust dynamic economic dispatch of integrated transmission and distribution systems[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2021, 57(5): 4500-4512.

[30]	OGUNDAIRO O, HASAN M S, KAMALASADAN S, et al. Stochastic optimization of integrated transmission and distribution network considering distributed generation with uncertainties[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2024, 60(4):5577-5588.

[31]	NAUGHTON J, WANG H, CANTONI M, et al. Co-optimizing virtual power plant services under uncertainty:a robust scheduling and receding horizon dispatch approach[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(5):3960-3972.

[32]	MOHY-UD-DIN G, MUTTAQI K M, SUTANTO D. A hierarchical service restoration framework for unbalanced active distribution networks based on DSO and VPP coordination[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2022, 58(2):1756-1770.

[33]	ZHANG Y F, LIU F, WANG Z J, et al. Robust scheduling of virtual power plant under exogenous and endogenous uncertainties[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2022, 37(2):1311-1325.

[34]	MAVROMATIS C, FOTI M, VAVALIS M. Auto-tuned weighted-penalty parameter ADMM for distributed optimal power flow[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(2):970-978.

[35]	MHANNA S, CHAPMAN A C, VERBIČ G. Component-based dual decomposition methods for the OPF problem[J]. Sustainable Energy, Grids and Networks, 2018, 16:91-110.

[36]	MOHAMMADI A, KARGARIAN A. Accelerated and robust analytical target cascading for distributed optimal power flow[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2020, 16(12): 7521-7531.

[37]	王浩翔. 考虑碳捕集的互联电力系统多源协调低碳优化调度[D]. 北京: 华北电力大学(北京), 2023. WANG Haoxiang. Multi-source coordinated low-carbon optimal dispatch of interconnected power systems considering carbon capture[D]. Beijing: North China Electric Power University(Beijing), 2023.

[38]	WU W C, CHEN J H, ZHANG B M, et al. A robust wind power optimization method for look-ahead power dispatch[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2014, 5(2):507-515.

[39]	WANG Q, WU W C, LIN C H, et al. An exact relaxation method for complementarity constraints of energy storages in power grid optimization problems[J]. Applied Energy, 2024, 371: 123592.

[40]	YE H X. Surrogate affine approximation based co-optimization of transactive flexibility,uncertainty,and energy[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(4):4084-4096.

[41]	陈哲. 含高比例风电的电力系统备用优化与分布式调度研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2021. CHEN Zhe. Reserve optimization and distributed dispatch for power systems with a high share of wind power[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2021.

[42]	ZHENG W Y, WU W C, ZHANG B M, et al. Fully distributed multi-area economic dispatch method for active distribution networks[J]. IET Generation,Transmission＆Distribution, 2015, 9(12):1341-1351.

[43]	李世辉, 王琪, 贾晓卜, 等. 考虑热泵负荷和分布式光伏的配微网协调调度[J]. 中国电力, 2022, 55(9):29-37. LI Shihui, WANG Qi, JIA Xiaobo, et al. Coordinated scheduling of distribution networks and microgrids considering heat pump load and distributed photovoltaic[J]. Electric Power, 2022, 55(9):29-37.

[44]	RAHMANIANI R, CRAINIC T G, GENDREAU M, et al. The Benders decomposition algorithm:a literature review[J]. European Journal of Operational Research, 2017, 259(3):801-817.

[45]	BOYD S, PARIKH N, CHU E, et al. Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers[J]. Foundations and Trends® in Machine Learning, 2011, 3(1):1-122.

[46]	WANG S L, LIAO L Z. Decomposition method with a variable parameter for a class of monotone variational inequality problems[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2001, 109(2): 415-429.

Options

Abstract

Outlines

模态框（Modal）标题

Abstract

Cite this article

0 引言

1 多级电网鲁棒优化调度模型

1.1 多级电网协调调控架构

图1 多级电网互联示例

1.2 鲁棒优化日内滚动调度模式

1.3 目标函数

1.4 输电网的运行约束

1.5 配电网的运行约束

5 ）可控热负荷约束。

1.6 微电网运行约束

1.7 多级电网的边界耦合约束

1.8 多级电网鲁棒优化分解协调模型的紧凑形式

1.3 ~1.7节中描述的多级电网鲁棒优化日内滚动调度分解协调模型的紧凑形式为

2 鲁棒模型向确定性模型的转换

3 多级电网分解协调鲁棒优化算法

3.1 多级电网鲁棒优化日内滚动调度模型的分解

3.2 配电网优化问题的可行性转换

3.3 多参数空间投影分解算法

3.4 多级电网协调鲁棒优化调度算法

图2 多级电网分解协调鲁棒优化算法的迭代流程

4 算例分析

4.1 算例设置

4.2 所提分解协调方法与集中式方法的结果对比

表1 所提分解协调方法和集中式方法的计算结果对比

4.3 协调和割裂模式下的多级电网鲁棒优化调度结果对比

图3 割裂调度模式下输电网风电场的鲁棒优化调度结果

图4 协调调度模式下输电网风电场的鲁棒优化调度结果

4.4 鲁棒调度与传统确定性调度的结果对比

图5 鲁棒调度和传统确定性调度的旋转备用容量对比

4.5 本文算法与其他分布式算法的收敛性能对比

表2 所提算法与其他分布式算法的性能对比

图6 所提算法的残差曲线下降过程

5 结论

References