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Comparative analysis and application of integral noise suppression methods

  • WeiYing QU ,
  • CunJun CAI , * ,
  • Lei QIN ,
  • Yang LI
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Received date: 2023-08-27

  Online published: 2024-09-29

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Abstract

Converting acceleration-domain seismic data into velocity-domain seismic data using numerical integration introduces integration noise, which adversely impacts subsequent seismic data processing. This paper initially analyzes the reasons for integration noise in both time-domain and frequency-domain integration. It then conducts comparative analyses of various methods for suppressing integration noise, including high-pass filtering, polynomial fitting, and EMD-based methods, using real seismic data. Additionally, the paper examines the practical applicability of these methods and briefly discusses the feasibility and cost-effectiveness of using time-domain integration combined with EMD for conversion of acceleration-domain seismic data into velocity-domain seismic data in on-site processing. This technology has been successfully applied in the X project in South America. During processing, acceleration-domain seismic data collected by digital nodes were transformed into velocity-domain seismic data and merged with velocity-domain seismic data received by analog nodes, resulting in improved data consistency and an enhanced signal-to-noise ratio of the weak seismic signal from deep, thus confirming the method's effectiveness.

Cite this article

WeiYing QU , CunJun CAI , Lei QIN , Yang LI . Comparative analysis and application of integral noise suppression methods[J]. Progress in Geophysics, 2024 , 39(4) : 1544 -1552 . DOI: 10.6038/pg2024HH0332

0 引言

在陆地地震勘探中,通常采用速度型检波器接收地震数据.近年来,随着单点高密度地震采集技术的发展,加速度型检波器逐步被应用于生产项目.在实际生产中,由于受到复杂的施工环境及采集设备使用条件限制,经常会同时采用两种不同类型的检波器接收地震数据.人们发现加速度域地震数据和速度域地震数据在能量、频带、波形、信噪比(任立刚,2018)及相位(任立刚等,2015)方面存在较大差异,不宜直接处理或者对比.为了更准确、可靠地对比不同类型检波器的地震响应特征并确保地震数据的一致性处理,有必要将不同数据域的地震数据转换到相同的数据域——加速度域或者速度域.目前生产实践中比较稳妥的做法是将地震数据从加速度域转换到速度域,主要原因有:(1)目前大部分地震资料处理及解释方法是基于速度域形成的,是否适用于加速度域尚未形成定论(魏继东,2019徐雷良等,2023);(2)低频信号(张彬彬等,2019)在提高资料分辨率、改善深层(文雪康等,2020)及盐下地层成像、提高速度反演精度、油气检测等方面有重要作用.MEMS加速度检波器在低频段,特别是1.0~2.0 Hz以上的范围内,显示出了令人满意的可靠性,但是只有将加速度域地震数据转换为速度域,其低频优势才能得以体现(谷玉田等,2021)
加速度信号在研究路桥震动信号领域应用广泛.张永强等(2006)分析了采用不同方法消除积分误差的效果,并在大桥地脉动数据的应用中取得了令人满意的成果.王万金等(2016)分析了采样频率对积分误差的影响.李小龙和杨万安(2018)提出了能量补偿频域积分法,以补偿频域积分的响应幅值.在地震信号领域,任立刚等(2015)在处理浅海“双检”资料中认识到采用积分法将地震数据从加速度域转换到速度域进行合并处理效果最好.任立刚和张剑(2021)首先从理论上分析了加速度信号与速度信号的积分关系,然后分析了时域积分过程中积分误差产生的原因,并提出了采用低截滤波法和多项式拟合方法消除积分误差,取得了一定效果.然而,文中仅基于不含噪数值模拟信号分析积分误差的来源,这显然并不充分,且并未讨论在保护有效低频信号的前提下,低截滤波法是否适合.
本文首先深入分析了积分噪声产生的原因,随后基于实际地震数据充分对比分析了不同的积分误差消除方法的效果,并探讨了这些方法的适用条件.进一步,利用南美地区X项目的数字节点及模拟节点资料验证了采用EMD方法消除积分误差的有效性和实用性.

1 积分噪声分析

1.1 时域积分

加速度型检波器接收的地震信号可以表达为(任立刚,2018):
式中:A表示振幅;ω表示角频率;φ表示初始相位;n(t)表示噪声.
通过积分,可以得到地震信号在速度域的表达式:
式中v(t)表示经过积分得到的速度域地震信号.从公式(2)可以看出,包含噪声的加速度信号经过数学积分后得到一个余弦函数,一个常数项,以及由于噪声信号积分产生的积分误差,即.将地震信号从加速度域转换到速度域,仅希望得到一个余弦函数,而且噪声不应在转换过程中被加强.以v′(t)表示消除积分误差后的速度信号,则v′(t)=.

1.2 频域积分

首先对加速度检波器接收的地震信号做傅里叶变换,将在时域中的积分运算转换为频率域的除法运算,得到频率域的速度信号,然后再做傅里叶逆变换得到时间域的速度信号.
假设x(t)的傅里叶变换为X(jω),v(t)的傅里叶变换为V(jω),n(t) 的傅里叶变换为N(jω).则:
求解V(jω) 的傅里叶逆变换得到速度域地震信号:
如果:
则:
从公式(5)可以看出,在频率域将地震信号从加速度域转换到速度域获得一个正弦信号及噪声,不存在常数项.如果加速度信号不包含噪声,则频域积分从理论上避免了时域积分过程中的误差累计放大问题.然而,值得注意的是,当频率接近0 Hz时,在频域积分过程中会在较大程度上放大误差,特别是当频率为0 Hz时,理论上无法获得计算结果.
设计一个如图 1a所示的主频为10 Hz,最大振幅为1000,不含噪声的正弦信号.不含噪声的加速度域地震信号,经过时域积分后仅包含常数项,采用均值减去法去除常数项后获得速度域地震信号,而频域积分后无需去除常数项即可获得速度域地震信号.为了表述的一致性,频域积分后的常数项认为是0,同样利用均值减去法去除常数项.图 1b为经过时域积分的结果,图 1c图 1b去除常数项后的结果,图 1d为频域积分后的结果,图 1e图 1d去除常数项后的结果,从图中可以看出图 1e图 1d波形一致.
图1 不含噪声的正弦信号及积分结果

(a)理论正弦信号;(b)时域积分结果;(c)去常数项后结果;(d)频域积分结果;(e)去常数项后结果.

Fig 1 The sine signal without noise and the integration result

(a) Theoretical sine signal; (b) Integration result in time-domain; (c) Result after removing the constant term; (d) Integration result in frequency-domain; (e) Result after removing the constant term.

图 2a是主频为10 Hz,最大振幅为1000,信噪比为1,含噪声的数值模拟信号.无论采用时域积分或者频域积分,其结果中均包含由噪声导致的积分误差,唯有采用高通滤波法消除积分误差后才能获得速度域地震信号(图 2).频谱分析表明,采用时域积分或者频域积分,消除积分误差后,均可获得速度域信号,结果基本一致,其中红色曲线为数值模拟信号的振幅谱曲线,绿色为图 2c的振幅谱、蓝色为图 2e的振幅谱(图 3).
图2 含噪声的正弦信号及积分结果

(a)理论正弦信号;(b)时域积分结果;(c)去除积分噪声后结果;(d)频域积分结果;(e)去除积分噪声后结果.

Fig 2 The sine signal without noise and the integration result

(a) Theoretical sine signal; (b) Integration result in time-domain; (c) Result after removing integration noise; (d) Integration result in frequency-domain; (e) Result after removing integration noise.

图3 振幅谱曲线

Fig 3 Amplitude spectrum curve

综上所述,对于不含噪声的加速度域地震信号,采用时域积分法将加速度信号转换为速度信号会产生常数项积分误差,类似于直流分量.这种误差可通过简单的均值法消除.而采用频域积分法可直接获得速度信号,结果中不存在常数项.对于含噪声的加速度域地震信号,采用时域积分法,除含有常数项外,还存在由噪声产生的积分误差.而采用频域积分法,仅存在由噪声产生的积分误差.常用的高通滤波法可用于消除这种积分误差.为便于表述,文中将加速度域地震信号转换为速度域地震信号过程中产生的积分误差称为积分噪声,这种噪声最显著的两个特征为频率低、振幅异常大.

2 积分噪声压制方法

2.1 高通滤波法

将地震信号从加速度域转换到速度域,通常会抑制高频、加强低频.频率越高,经过积分之后振幅越小;频率越低,经过积分之后振幅越大,特别是1~4 Hz之间的振幅变得异常大.可以通过选择合适的高通滤波参数滤除积分噪声.图 4a为经过积分运算后的速度域单炮数据,分别用1~2 Hz、2~3 Hz、3~4 Hz、4~5 Hz的不同频带对其进行高通滤波,结果依次显示在图 4b图 4e中.当滤波频带为1~2 Hz时,滤除了地震记录中大部分的积分噪声,但仍存在部分残留.而当滤波频带为2~3 Hz、3~4 Hz时,仅局部存在残余的积分噪声.滤波频带达到4~5 Hz时,基本上完全滤掉了积分噪声.图 5中显示了对应的频谱曲线,当滤波频带为2~3 Hz时,明显会影响2~5 Hz的地震信号.
图4 经过不同频带高通滤波后的单炮记录

(a)经过积分运算的速度域单炮记录;(b)1~2 Hz;(c)2~3 Hz;(d)3~4 Hz;(e)4~5 Hz.

Fig 4 Single-shot record after high-pass filtering in different frequency bands

(a) Velocity-domain single-shot record after integration; (b) 1~2 Hz; (c) 2~3 Hz; (d) 3~4 Hz; (e) 4~5 Hz.

图5 经不同频带高通滤波后的振幅谱

Fig 5 Amplitude spectrum after high-pass filtering in different frequency bands

如果地震数据信噪比及有效波的低截频(如大于5 Hz)相对较高,则可以考虑采用运算效率相对较高且实现相对简单的高通滤波方法压制积分噪声.而针对深层或者超深层地质目标,一般有效信号能量较弱,信噪比和频率较低,在地震数据采集及处理中要求重点保护2~5 Hz之间的低频信号,高通滤波可能并不是最佳的压制积分噪声的方法.

2.2 多项式拟合法

陈为真等(2010)详细论述了基于多项式拟合法压制积分噪声的方法,该方法首先对积分得到速度域地震信号以合适的阶数进行多项式拟合,然后从速度域地震信号中减去拟合的积分噪声,最后得到压制噪声后的速度域地震信号.应用该方法的关键是选择合适的多项式拟合阶数,通常需要根据数据特征经过多次试验获得.图 6展示了对图 4a中积分后的地震信号分别利用2阶、7阶、11阶、15阶多项式拟合法压制积分噪声后的结果.其中当多项式阶数为15时,较好地压制了地震记录中的积分噪声,深层弱信号的信噪比明显得到了提高.频谱分析表明采用多项式拟合法压制积分噪声时基本不会对2~5 Hz范围内的低频信号造成影响,为后续宽频处理奠定了良好的资料基础(图 7).
图6 不同阶数多项式拟合压制积分噪声后的单炮记录

(a)2阶;(b)7阶;(c)11阶;(d)15阶.

Fig 6 Single-shot record after suppressing integration noise with polynomial fitting of different orders

(a) 2 order; (b) 7 order; (c) 11 order; (d) 15 order.

图7 不同阶数多项式拟合压制积分噪声的振幅谱曲线

Fig 7 Amplitude spectrum curves after suppressing integration noise with polynomial fitting of different orders

多项式拟合法的阶数是应用该方法的关键参数,需要通过多次试验获得.阶数过小,压噪不足,阶数过大,容易引入新的噪声.当资料振幅、频率等差异较大时,选择合适的参数并不容易.当地震数据特征在时间方向变化较大时,则需采用分段多项式拟合法压制积分噪声,而设置分段数又增加了参数测试的复杂性.与高通滤波法相比,该方法基本不会影响2~5 Hz范围内的低频有效信号.

2.3 EMD类方法

经验模态分解(EMD)是黄锷博士提出的基于数据驱动的信号时频分析方法(Huang and Wu, 2008),是一种非常适合于非线性非平稳信号的分析方法,其基本思想是将一个给定的非线性非平稳的信号分解成无数个尺度上的固有模态函数(IMF)的叠加,以描述信号在不同时间和频率上的振动特征.IMF满足两个条件:(1)在任何时刻,信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的平均值为0,实际上就是要求信号局部对称,不存在局部脉冲类噪声;(2)IMF中的极大值点和极小值点个数相等或相差不超过1.首先从输入的信号中找到极大值以及极小值,然后构建合适的三次样条插值函数,并利用该函数插值得到所有极值点,求得信号的上下包络曲线,进而求取上下包络曲线的平均值,最后用原始信号减去该平均值得到新的信号,如果新的信号不满足IMF的条件,则重复上述步骤,直至上述两个条件被满足.最终实现对信号的自适应分解.该方法已经被广泛应用于地震数据去噪(颜中辉等,2017黄艳林,2016)、地震波形分析(宁琴琴等,2020)、提高地震资料分辨率(邵佳等,2023)等方面.一个地震信号可以用式(6)分解,分解之后可以得到一系列频率由高到低的子信号(图 8).式(6)为:
图8 用EMD分解地震信号的子信号

Fig 8 Sub-signal decomposition of seismic signal using EMD

式中,imfi(t)表示第i个IMF分量,res(t)表示残余信号,N表示IMF的个数.
然后选择若干个IMF重构新的信号.具体到本文,选择M(M < N)个IMF重构速度域地震信号v′(t).即:
准确重构速度域地震信号的关键是如何选择合适的M,定义第i个IMF的模态向量的绝对值和为imfsum(i):
由所有imfsum(i)即[imfsum(1)   imfsum(2)   …   imfsum(N)]构成i的函数y(i),则:
由于EMD方法存在模态混叠及端点效应问题,人们发展了其他的信号分解方法,如集合经验模态分解(谢兴隆等,2014)(EEMD).该方法在EMD分解之前向原始信号中加入白噪声,减小信号在分解过程中偏离参考尺度的幅度,以解决模态混叠问题.从实际应用的角度看,该方法在一定程度上解决了模态混叠问题.互补集合经验模态分解(CEEMD)是Torrest基于EEMD的思想,将高斯白噪声引入到模态分解中,以解决模态混叠及端点效应问题,该方法被广泛应用于去噪(王姣等,2014)及时频分析(尚平萍等,2019).
EEMD和CEEMD方法用于分解积分后的速度域信号时,需要设置噪声权重、噪声添加次数以及最大迭代次数.噪声权重通常设置在0.05到0.2的范围内,噪声添加次数可在10到30之间选择,最大迭代次数则无需过高.较高的迭代次数并不会显著改善去噪效果,但会增加计算时间.建议将最大迭代次数控制在20以内.值得注意的是,噪声添加次数与最大迭代次数是影响计算效率的主要因素.每增加10次添加次数或迭代次数,计算效率增加1.1至1.6倍.相较之下,EMD方法更为便捷,只需输入积分后的速度域信号,系统会自动进行分解,然后利用前述信号重构方法自动还原去除积分噪声后的速度域信号,无需手动调整参数,整个过程完全自动化.
图 9中分别对比了应用多项式拟合法、EMD、EEMD、CEEMD方法压制积分噪声的结果,应用不同的方法均取得了较好的效果,有效地压制了积分噪声,提高了深层弱信号的信噪比.图 10中展示了利用不同方法压制积分噪声后的频谱,可以看出,5 Hz以上频谱曲线基本上完全重叠(频率范围5~25 Hz),5 Hz以下频谱曲线略有差异,但差异不大.总体而言,这些方法基本上在压制积分噪声的同时较好地保护了1~5 Hz之间的低频信号.
图9 基于不同方法压制积分噪声后的单炮记录

(a)多项式拟合法;(b)EMD法;(c)EEMD法;(d)CEEMD法.

Fig 9 Single-shot records after suppressing integration noise using different methods

(a) Polynomial fitting method; (b) EMD method; (c) EEMD method; (d) CEEMD method.

图10 利用不同方法压制积分噪声的振幅谱曲线

Fig 10 Amplitude spectrum curves after suppressing integration noise using different methods

采用EMD、EEMD、CEEMD三种方法中的任意一种均可对积分后的地震数据进行有效分解并重构速度域地震数据,相比而言,EMD方法更易实现且操作简便,效率更高,是压制积分噪声的首选方法.

3 应用效果

X项目为了更好地理解中生代地层的结构特点、储层形态和断裂分布,特别是为了解决盐丘下部的地质成像难题,实施了全方位、长偏移距、高密度地震采集项目,接收设备主要为安装有MEMS检波器的数字节点,以提高深部复杂区域的地层成像精度.
东部地区主要是沼泽和湖泊等水域,西部地区主要为旱地.数字节点因无法接收GPS信号且无法外接检波器而无法使用.因此,在工区东部采用了模拟节点外接沼泽检波器接收地震数据,地震数据为速度域地震数据.
进入工区西部,旱地逐渐增多,部分区域为水域和沼泽.在旱地区铺设数字节点,而在水域和沼泽区域继续使用模拟节点外接沼泽检波器采集数据.地震数据包含加速度域和速度域两种类型.
在进行数据处理之前,有必要将不同域的地震数据转换到相同的数据域,即加速度域或者速度域.为了充分发挥加速度域地震数据的低频优势,特别是为了加强深部成像,在资料处理之初首先将加速域地震数据转换为速度域地震数据.具体做法为:首先对加速度域地震数据进行积分运算,然后采用适当的技术压制积分噪声,从而得到最终的速度域地震数据.
出于方法实施的简便性和处理成本效益的考虑,在现场处理中采用了时域积分法结合EMD的方法将地震数据从加速度域转换到速度域.图 11ab分别展示了应用某商业软件及本文方法转换的结果,明显后者深层4.5 s到6.2之间信噪比更高,图 11c中为不同方法的频谱曲线,应用商业软件进行转换的结果中仍残留积分噪声.
图11 不同方法转换结果及频谱对比

(a)商业软件转换结果;(b)本文方法转换结果;(c)频谱.

Fig 11 Results and spectral comparison of different transformation methods

(a) Conversion results from commercial software; (b) Conversion results from the method in this paper; (c) Spectrum.

图 12ab展示了分别对Sercel、INOVA两种数字节点采集的地震记录进行转换后的结果.采用相同方法对不同仪器采集的加速度域地震记录进行转换,转换后得到的速度域地震记录结果基本相似.图 12c为相同位置模拟节点记录的速度域地震记录,与经过转换的速度域单炮面貌基本相同.
图12 数字节点转换结果及模拟节点记录

(a)Sercel数字节点转换结果;(b)INOVA数字节点转换结果;(c)模拟节点记录的速度域单炮数据.

Fig 12 Conversion results from digital nodes and records from analog nodes

(a) Conversion results of sercel digital node; (b) Conversion results of INOVA digital node; (c) Velocity-domain single-shot recorded by analog nodes.

4 结论

(1) 通过积分法将地震数据从加速度域转换到速度域会引入积分噪声,加速度域地震数据中存在的随机噪声是产生积分噪声的主要原因,影响地震记录的信噪比,尤其会影响低频段的信噪比.
(2) 如果不考虑保护低频有效信号可采用高通滤波法压制积分噪声.多项式拟合法及EMD类方法均可用于压制积分噪声,且能够较好地保护低频信号.出于性价比考虑,在现场处理中采用EMD法压制积分噪声.
(3) 以往将加速度域数据转换为速度域地震数据后,通常会与检波器记录的速度域单炮记录进行对比,由于前者是数学过程,后者是物理过程,需要考虑两者是否具有可对比性.

感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持!

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