Elastic Gaussian-beam migration of multicomponent-source and-receiver data

XingChen SHI; WeiJian MAO; YanBao ZHANG; BaoQing TIAN

doi:10.6038/pg2024II0127

Progress in Geophysics >

2024 , Vol. 39 >Issue 5: 2059 - 2068

DOI: https://doi.org/10.6038/pg2024II0127

Elastic Gaussian-beam migration of multicomponent-source and-receiver data

XingChen SHI ^,¹ ,
WeiJian MAO ^,¹^,* ,
YanBao ZHANG ² ,
BaoQing TIAN ²

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¹ Chinese Academy of Sciences, Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Research Center for Computational and Exploration Geophysics, Wuhan 430077, China
² China Earthquake Administration, Institute of Geophysics, Beijing 100081, China

Received date: 2024-04-01

Online published: 2024-12-19

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Abstract

Multicomponent Gaussian beam migration methods of elastic waves are currently mainly focused on PP/PS imaging, which is a subset of full elastic-wave imaging. Owing to the employment of pure P-wave explosive sources, these methods only require mode decomposition on the receiver side. However, elastic wave imaging also includes SP and SS cases. SP and SS waves, as part of the complete elastic wavefield, can provide valuable complementary supplementary insights to conventional PP and PS images, because each wave mode offers a distinct illumination pattern, a unique reflectivity behavior, and various amounts and types of information about the geology and rock/fluid properties. To obtain complete reflection elastic-wave images, we propose an extension of the elastic Gaussian beam migration method to multicomponent source and receiver seismic data. The use of multicomponent sources allows for the generation of rich direct-S modes in areas without local interfaces and the ability to send strong S-waves into the deep subsurface. To implement this method, we initially formulate continuation and mode decomposition formulations for free-surface, ocean-bottom, and free-space models. These are derived from the elastic Kirchhoff-Helmholtz integral coupled with corresponding complete boundary conditions on both the source and receiver sides. Such a framework allows for the decomposition of both sides to be automatically performed during migration. With our approach, multicomponent data are decomposed into PP-, PS-, SP-and SS-waves during migration without prior separation, leading to more accurate results. Furthermore, we introduce a vector cross-correlation imaging condition in tensor form to address the polarity reversal issue associated with converted waves. We demonstrate the effectiveness of the proposed method using two synthetic data tests on the free-space model, which corresponds to the case of finite-difference modeling with an absorbing top boundary. It is important to note that multicomponent wavefields are excited separately in a time-series manner using point forces in mutually perpendicular directions.

Key words： Elastic Gaussian-beam; Migration; Vector sources

Cite this article

XingChen SHI , WeiJian MAO , YanBao ZHANG , BaoQing TIAN . Elastic Gaussian-beam migration of multicomponent-source and-receiver data[J]. Progress in Geophysics, 2024 , 39(5) : 2059 -2068 . DOI: 10.6038/pg2024II0127

0 引言

多分量震源与检波器协同作业的地震勘探技术已被证实有潜力获取高质量地震成像剖面，并且有望解决传统勘探方式无法解决的一些难题(Holvik and Amundsen, 2005; Wapenaar and Haimé, 1990).该勘探方式采用三个正交的定向振动器向地表施加力，同时与三分量检波器相配合，以采集九分量(9C)数据.多分量震源(Häusler et al., 2018)，或者称为矢量源，能够在缺乏局部界面的区域直接激发丰富的S波波型(Hardage et al., 2003)，并能够将强能量的S波传输至深部，实现更深的探测(Deng et al., 2022).多分量震源直接产生的SS波与SP波能够为传统的PP和PS波成像提供重要的补充信息，这是因为每种波型都能提供独特的照明波型和反射特性，以及关于地质结构和岩石/流体属性的多样化信息(Hardage et al., 2011).此外，与PP波或PS波相比，SS波在密度和速度反演方面更为简便，因为SS波对这些参数更为敏感(Zhang, 2021; Dai et al., 2022).近期，中国石油天然气集团公司(CNPC)在青海盆地开展了大规模的三维九分量(3D9C)地震勘探项目，旨在获取直接而非转换产生的S波波型，以应对含天然气云的复杂油气藏中PP波成像效果不理想及PS波数据处理复杂的难题(Deng et al., 2022). 这种特殊的勘探方式为地震成像提供了新的机遇，同时也引发了如何高效处理和分析此类数据的新挑战，特别是寻求合理、便捷和经济的解决方案.

在处理多分量震源与检波器数据时，传统上假定P波由垂直力源激发并通过检波器的垂直分量接收，S波由水平力源激发并通过水平分量接收.然而，这种假设在理论上是不准确的，因为实际记录的所有数据分量均包含P波与S波的混合信息.为了提升成像质量并消除串扰噪声，对不同波型进行分离显得尤为关键.这种分离既可以在成像之前进行，也可以在成像过程中实施.Wapenaar和Haimé(1990)以及Holvik和Amundsen(2005)提出了一系列弹性波分解方案.这些方案能够将原始数据在震源端(基于共检波点数据)和检波器端(基于共炮数据)分解为不同的波型记录.然而，各类波型在传播过程中会发生相互耦合，因此，仅通过事前数据处理无法完全分离这些波型.作为替代方案，可在偏移过程中直接进行波型分解，这有助于减少串扰噪声并降低处理成本.Zhe和Greenhalgh(1997)提出了一种叠前弹性偏移方法，采用位移势预测技术处理由P波和S波源组合产生的多分量数据.Marfurt等(1998)则首先对每个分量进行偏移，随后对偏移结果施加极化滤波，生成最终的PP和PS剖面.

作为一种高效的地震成像算法，高斯束偏移能够在很多情形下以较小的计算代价获得与逆时偏移品质相当的成像成果.该技术有效克服了传统Kirchhoff偏移在处理复杂地质结构时的局限性，并适用于不规则观测系统和崎岖地表环境.在常规多分量地震数据处理方面，岳玉波(2011)、栗学磊和毛伟建(2016)、Yang等(2018)以及Li等(2018)分别实现了二维及三维弹性波高斯束偏移.得益于纯P波源的应用，这些方法仅需在检波器端进行波型分离.此外，Protasov(2015)提出了一种基于多分量高斯束偏移的逆散射方法，并详细阐述了适用于爆炸源和力源的成像公式，但只进行了爆炸源的成像测试.

本文将弹性高斯束偏移方法(Li et al., 2018)拓展至多分量震源及检波器地震数据的处理应用.通过在垂直和水平方向分别施加点源力，我们能够以时间序列方式独立激发多分量波场.基于弹性Kirchhoff-Helmholtz积分(Aki and Richards, 2002)以及其在高斯束偏移中的运用，本文推导了适用于多分量震源及检波器采集情况下的张量波场的向下延拓公式和波型分离矩阵.在偏移过程中，实现了震源端与检波器端波型的自动分离，从而生成SP和SS波的图像，以及传统的PP和PS波图像.此外，极性反转现象可能会导致偏移结果中同相轴连续性的破坏和成像质量的降低.针对此问题，国内外众多学者已提出多种解决方案.在各向同性介质中，PS和SP波在垂直入射时会发生极性反转，可通过识别与正入射角或负入射角相对应的符号因子来校正(Balch and Erdemir, 1994；Du et al., 2012；Li et al., 2018；Yang et al., 2018).然而，符号因子的计算过程通常较为复杂，且在复杂地质区域的准确性可能受限(Du et al., 2017).本文采用了Xie和Wu(2005)提出的矢量互相关成像条件，该成像条件能有效避免转换波相关的极性反转问题，并且适用于不同波型的成像.通过两个合成数据的测试，验证了所提方法的有效性.

1 原理与方法

在考虑二维各向同性介质的情况下，定义z轴为第一维度，x轴为第二维度.从弹性Kirchhoff-Helmholtz积分及其在高斯束中的应用中推导出多分量源和检波器数据的波场延拓和波型分离公式, 将实际应用中的多分量震源和检波器数据(包含P波和S波信息，如图 1所示)，转化为理论上分离后的纯P波和纯S波的震源与检波器数据.为简化问题，假设震源和检波器的辐射模式是均匀的(Kmenbach, 2018)，从而将多分量震源和检波器数据视为一个张量场.

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图1 多分量震源(箭头表示震源振动方向)和多分量检波器(箭头表示质点运动方向)物理实验示意图

由垂直或水平力源运动产生的地震能量被垂直或水平方向的检波器分量记录.P波和S波均被无差别地产生和记录.

Fig 1 Schematic diagram of a physics experiment involving a multicomponent source (arrows indicating source motion) and a multicomponent receiver (arrows indicating particle motion) is shown

Seismic energy generated by either vertical or horizontal source motion is recorded by either vertically-or horizontally-oriented geophones. Both P and S waves are emitted and recorded indiscriminately.

1.1 向下延拓和波型分离

在接收端，一般在接近物理界面的区域进行数据记录，这些界面可能是固体/真空、固体/流体或固体/固体界面.当记录边界上方分别为真空、流体介质和固体介质时，相应的模型被称为自由表面模型、海底模型和自由空间模型(Li et al., 2018)，对应的观测系统为常规陆地地震勘探、海底地震勘探和垂直地震剖面(VSP)勘探.在自由表面模型中，自由表面会反射所有上行的波，并满足零应力边界条件(Yang et al., 2018)，因此，记录到的波场是上下行波的叠加.在海底模型中，为了彻底分离P/S波以及上下行波，需要同时考虑位移和牵引力(压力)边界条件(Shi et al., 2020).在自由空间模型中，波的反射或波型转换是不存在的，即不同波型的波是相互独立的(Li et al., 2018).在震源端，多分量源同样可在固体/真空、固体/流体或固体/固体界面被激发.在进行震源端波型分离的过程中，这三种情况也需分别考虑：

(1) 自由表面模型

当理想的振动源(自由表面上的牵引力源)和多分量地震检波器被部署在地表时，可对表示定理(Aki and Richards, 2002)进行调整，同时借鉴Holvik和Amundsen(2005)提出的方法.在波场的表达形式中，我们额外引入了一个分量m，用于描述力源在特定方向上的激发效应.据此，震源波场的第n个分量可以被表述为：

式中，u_ip(r, ω | s)表示位于s处的震源沿着p方向激发产生的地震波，被位于r处的检波器接收到的质点位移矢量的第i个分量；M_q和N_j分别为震源和检波器边界外法线方向单位矢量的分量，这里我们设定 N =(－1, 0)以及 M =(－1, 0)；c_ijkl为弹性参数张量，在各向同性介质中可以由拉梅系数λ和μ来进行表示.对公式(1)进行展开，可以获得：

式中，上标r和s分别表示检波点处和震源处的性质.

二维均匀各向同性介质中的弹性动力学格林函数可表示为(Červený, 2001)：

式中，e_n^ν表示ν波的单位偏振方向矢量；U_i^ν表示ν波的位移矢量.将公式(3)进一步展开，获得如下的高斯束叠加形式：

其中，u_GB^ν表示ν波高斯束，其具体形式见Červený和Pšenčík(1983).

将格林函数分解为一系列高斯束的叠加，并使用高频近似：

式中，ϑ表示震源端的波型，ν表示检波点端的波型(ϑ, ν=P, S); p_l^ν表示和ν波有关的慢度矢量的第l个分量. 另外，引入高斯束积分的相移形式(Hill，2001)，以及归一化了的高斯窗的划分表达方式(Hill, 1990; Gray and Bleistein, 2009)

其中，ω_l表示高斯束的参考频率; w_l是高斯窗半窗宽；a是邻近束中心之间的距离；L为束中心坐标，向下延拓公式可以进一步展开为：

我们定义：

该函数可以将张量数据变换到τ－p域：

对于共炮集地震记录，假设只有一个炮点的情况下，可以对公式(8)进行简化：

将公式(11)改写为：

式中

表示由“理想”的纯ϑ波震源激发，由“理想”的纯ν波检波器接收到的单一波型的标量平面波.

定义矩阵

为：

以及D为τ-p域包含张量数据的矩阵：

张量数据的波型分离则可以通过如下公式获得：

式中：

R和S是可以应用于多分量数据的波型矩阵.通过使用方程(15)，弹性波场在局部平面波域内被分解成不同的波型.这个方程意味着，准确的波型分离取决于震源和检波点位置处的局部P波和S波的速度、密度.根据互易原理(Aki and Richards, 2002; Arntsen and Carcione, 2000)，多分量源和多分量检波器是可互换的.类似于检波器端的波型分离(Li et al., 2018)，震源端的波型分离矩阵应该具有相同或相似的形式.方程(17)完全符合这个假设.

(2) 海底模型

当记录发生在海底时，Li等(2018)提出的波型分离矩阵不适用，因为它假设只有上行波到达固体/流体边界，这是不准确的.为了准确解决弹性波方程并实现波场延拓，必须考虑位移和应力边界条件.否则，波场的传播将是混乱的，波型分离将是不准确的(Mittet，1994).Ravasi和Curtis(2013)证明了4C海底地震勘探记录的压力可代表平坦海床上的正常牵引力.基于此，Shi等(2020)在局部τ-p域中推导出了海底情况下4C数据的弹性波型分离矩阵R：

式中：

H表示水压分量, D₁和D₂分别为质点位移矢量的z和x分量.

类似地，当震源在固体/流体界面(如海底)激发时，完整的边界条件需要考虑偶极子(相当于位移边界条件)和单极子(相当于应力边界条件)源(Hokstad，2000)，以便准确描述波场.

定义包含如下的张量数据的矩阵D：

其中下标q表示单极源的激发，H的下标1和2分别表示作用在方向z和x的偶极力源.张量数据的震源-检波器波型分离仍通过公式(15)实现，但D由公式(22)给出，R由公式(19)给出，S由如下公式给出：

由于推导过程与之前的模型相似，本文只给出相关公式，不进行详细推导.

(3) 自由空间模型

在该模型中，可以假设震源邻近区域的介质特性是连续且均匀的.这样波型一旦生成，在到达反射界面并激发反射波和透射波之前，不会发生波型转换.这一特性导致了不同波型之间的解耦，即它们在传播过程中相互独立.因此，识别和分离多种波型主要依据波的传播方向、偏振方向以及其他几何特性.基于这些属性，体源可以通过其传播和偏振方向进行有效分解，从而为波场的详细分析和理解提供了一种高效的途径.

为了准确描述这种情形，本文引入一个可以将射线中心系统的坐标转换为一般笛卡尔坐标系统的变换矩阵，记作H.矩阵在零阶射线理论的框架内定义，允许我们在这种设定下准确地模拟波场(Červený, 2001; Goertz, 2002; Yue et al., 2019)：

式中：

基于上述公式，可通过式(24)来分离波场.类似地，固体/固体分界面或者固体内部的多分量震源，可通过式(25)来进行波型分离.式(24)、(25)为：

1.2 成像条件

传统的互相关成像条件在本文所提的采集情况下并不适用.因此，对单波型震源和检波器波场使用如下改进后的矢量互相关成像条件：

在高斯束偏移框架下，特定波型的成像条件可以写作：

式中，C(x)表示系数.为了简化偏移表达形式，将弹性高斯束写作：

式中，u_GB^ν表示u_GB^ν的标量振幅; a^ν表示响应的单位偏移矢量.因此，公式(27)可以改写为：

该方程展示了如何直接在所提方法中处理获取的多分量震源和检波器地震数据.使用这个方程，在震源以及检波器波场的向下延拓过程中，会自动进行不同波型的准确分离.由于结合了偏振信息，矢量成像条件自然免于转换波相关的极性反转(Xie and Wu, 2005).

实现的具体流程，如图 2所示.

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图2 多分量震源和检波器数据弹性波高斯束偏移成像流程图

(a)纵波波速；(b)横波波速.

Fig 2 Flowchart of elastic Gaussian-beam migration of multicomponent-source and-receiver data

2 数值试验

2.1 简单洼陷模型

为了验证震源端波型分离的重要性，本文设计了一个简单的凹陷地形模型进行测试.在此模型中，图 3a、b分别展示了P波和S波的传播速度，介质密度则保持恒定.本文使用二维交错网格有限差分方法(Thorbecke and Draganov, 2011)来产生测试数据.使用雷克子波作为点震源，最高频率设定为20 Hz.震源和检波点在0~4000 m范围内的地表均匀排列，共计201个点.分别使用垂直方向的力源和水平方向的力源，依次开展两次正演模拟.只在检波点端完成波型分离以及同时在检波点端和震源端进行波型分离的偏移成像结果分别如图 4和图 5所示.图 4a是x方向力源产生的P波成像图，图 4b是z方向力源产生的P波成像图，图 4c是x方向力源产生的S波成像图，图 4d是z方向力源产生的S波成像图.结果表明，使用z方向力源得到的数据在经过偏移处理后，成像质量优于x方向力源的数据.进一步地，同时在震源端和接收点端都成功实施了波型分离从而获得的PP、PS、SP和SS波成像结果如图 5所示.通过比较图 4和图 5，可以发现若未在震源端进行波型分离，偏移结果中将出现大量与实际地层结构平行的虚假影像.而在震源端和检波点端同时进行波型分离，则显著提高了偏移成像的质量，从而凸显了在震源端对定向力源数据进行波型分离的重要性.同时，与P波相关的偏移成果相比，S波相关的成像成果在凹陷地带两侧的表现不够理想，这可以归因于S波传播速度的相对缓慢，在相同长度的检波排列下，大入射角的能量传递更为困难，而大角度与陡倾角的成像关联更为密切.

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图3 简单的凹陷地形模型

Fig 3 Simple concave terrain model

(a)P-wave velocity; (b)S-wave velocity.

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图4 偏移成像结果(仅在检波点进行波型分离)

(a)x方向力源激发的P波成像；(b)z方向力源激发的P波成像；(c)x方向力源激发的S波成像；(d)z方向力源激发的S波成像.

Fig 4 Migration results after mode decomposition on receiver-side only

(a)P-wave image of data generated by directional force source acting in x direction; (b)P-wave image of data generated by directional force source acting in z direction; (c)S-wave image of data generated by directional force source acting in x direction; (d)S-wave image of data generated by directional force source acting in z direction, respectively.

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图5 偏移成像结果(在炮点端和检波端均实施了波型分离)

(a)PP波；(b)PS波；(c)SP波；(d)SS波.

Fig 5 Migration results after mode decomposition on both source-and receiver-side

(a)PP image; (b)PS image; (c)SP image; (d)SS image.

2.2 Marmousi2模型

本文选择了复杂的Marmousi2模型来进一步验证所提方法的有效性.图 6展示了该模型的纵波和横波速度模型，密度被设定为常值.与简单模型类似，使用二维交错网格有限差分技术进行正演，使用最大频率为40 Hz的雷克子波作为震源进行波场模拟.震源点间隔为50 m，共计266个震源点.在x和z方向施加方向力源，并进行了两次正演.通过两种不同方向的正演模拟结果的结合，构建了四分量数据集.随后，应用了本文所提方法进行弹性波高斯束偏移成像.最终得到的偏移成像结果如图 7所示，涵盖了PP、PS、SP和SS波型.从结果中可以得出，所提算法不仅能够有效地对各种波型进行分离并进行准确成像.此外，相较于PP波的成像成果(见图 7a)，SS波的成像成果(见图 7d)呈现出较优的分辨率表现.这一现象可以归因于横波的较短波长，这进一步强调了使用多分量震源和接收器进行地震数据采集的意义.

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图6 Marmousi2模型

(a)纵波速度；(b)横波速度.

Fig 6 Marmousi2 model

(a)P-wave velocity; (b)S-wave velocity.

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图7 偏移成像结果

(a)PP波；(b)PS波；(c)SP波；(d)SS波.

Fig 7 Migration results

(a)PP image; (b)PS image; (c)SP image; (d)SS image.

3 讨论

与单分量地震检波器相比，多分量地震检波器能够提供更为丰富的信息.同理，多分量震源理论上也应该可以提供比传统P波源更多的信息.多分量震源产生的S波对不同深度地层的成像均具有积极作用(Davis et al., 2003；Burschil et al., 2022; Pan et al., 2021).然而，此类勘探方法在实际应用中推广困难，主要受限于以下因素：(1)震源激发过程更为复杂，且成本较高，尤其是在水平方向力源的激发；(2)复杂的波现象中有许多波型混叠在一起，这要求非常精细的处理.尽管存在这些挑战，包括3D9C在内的多分量震源和检波器勘探技术正逐渐被工业界采纳(Burschil et al., 2022; Clochard et al., 2018; Davis et al., 2003; Deng et al., 2022; Hitchings and Potters, 2000)，以解决传统P波或转换PS波勘探所面临的难题.因此，对这些数据的处理和成像的理论探索是有价值的.

相关研究表明(Du et al., 2012; Fertig and Krajewski, 1989)，使用传统的P波震源作为主要或次要震源来产生横波，然后形成四个成像剖面(PP、PS、SP和SS成像剖面).然而，这样的SS波和SP波主要是由下行P波在界面处或上行P波在自由表面处通过P转S转换而产生，因此，它们的能量相较于PP和PS波要弱得多.此外，通过这种方法产生的S波波型仅限于SV波.与此相对，多分量震源(包括垂直和水平振动器)能够激发出SH波，并且能够将强S波有效地传递到地下深层区域.

由于本文所采用的矢量成像条件包含偏振信息，自然不受转换波相关极性反转的影响(Jackson et al., 1991; Xie and Wu, 2005).然而，矢量成像条件也存在一定的局限性(Du et al., 2017).在PP波成像过程中，当入射角接近45°时，使用矢量成像条件会导致成像能量迅速衰减.若入射P波角超过45°, 则可能发生极性反转.尽管如此，由于高斯束携带角度信息，与波动方程方法相比，PP波的极性反转校正过程相对简便.此外，PP波的45°入射角可能已接近临界角，因此，该问题对PP波成像的影响是可控的.

将这种方法应用于实际数据时，几个潜在的挑战包括：(1)震源的每个分量可能有不同的震源时间函数(即子波).因此，在成像之前需要进行震源均衡(Kmenbach, 2018).此外，在组合之前需要对数据的不同分量进行校准；(2)需要一个相对准确的P波和S波速度模型；(3)波型分离矩阵是在平坦地表/海底的情况下推导出来的.对于崎岖的地表/海底，一种有效的策略是将复杂的表面分解为多个局部倾斜的面，并使用一个简单的旋转矩阵将倾斜的面转换为等效的平面，以便分离矩阵仍然有效.

4 结论

本文进一步拓展了弹性高斯波束偏移技术，以适应多分量震源与检波器地震数据，旨在构建完整的反射弹性图像.基于弹性波方程，本文分别为自由表面、海底和自由空间模型推导了震源端和检波点端波场的向下延拓公式.通过该方法，多分量数据在偏移过程中会自动分解为PP波、PS波、SP波和SS波，无需事先分离.两个数值算例验证了所提方法的有效性.通过进一步拓展，该方法也可处理3D9C数据，分别生成SH-SH和SV-SV图像(或各向异性介质中的快速和慢速S波分量)，从而为地质解释提供更为准确的依据.

感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！

References

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Aki

, Richards

P G

. Quantitative Seismology 2nd ed Sausalito University Science Books 2002

Arntsen

, Carcione

J M

. A new insight into the reciprocity principle. Geophysics, 2000, 65(5 1604 1612.

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Abstract

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0 引言

1 原理与方法

图1 多分量震源(箭头表示震源振动方向)和多分量检波器(箭头表示质点运动方向)物理实验示意图

1.1 向下延拓和波型分离

1.2 成像条件

图2 多分量震源和检波器数据弹性波高斯束偏移成像流程图

2 数值试验

2.1 简单洼陷模型

图3 简单的凹陷地形模型

图4 偏移成像结果(仅在检波点进行波型分离)

图5 偏移成像结果(在炮点端和检波端均实施了波型分离)

2.2 Marmousi2模型

图6 Marmousi2模型

图7 偏移成像结果

3 讨论

4 结论

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