Numerical study and application for detection depth of gpr early-time signal

YongLiang FAN; ShiLi GUO; Dong LIANG; GongZheng DAI; MingYu YU

doi:10.6038/pg2024II0143

Progress in Geophysics >

2024 , Vol. 39 >Issue 5: 2069 - 2077

DOI: https://doi.org/10.6038/pg2024II0143

Numerical study and application for detection depth of gpr early-time signal

YongLiang FAN ^,¹ ,
ShiLi GUO ^,²^,* ,
Dong LIANG ³ ,
GongZheng DAI ¹ ,
MingYu YU ²

Expand

¹ Henan Expressway Testing and Inspection Co., Ltd., Zhengzhou 450121, China
² Institute of Environmental and Biological Engineering, Henan University of Engineering, Zhengzhou 451191, China
³ Guizhou Qiantong Engineering Technology Co., Ltd., Guiyang 550014, China

Received date: 2024-04-07

Online published: 2024-12-19

Copyright

Fold

Abstract

The Ground Penetrating Radar (GPR) Early-Time Signals (ETS) generated by ground-coupled antennas operating in close proximity to the ground exhibit characteristics such as early arrival, strong energy, stable waveform, and clear phase. Their duration is approximately one signal cycle, causing significant interference with signals such as reflections, diffractions, and scatterings from near-surface media occurring within the same time frame. Artificially constructed structures are typically designed as layered structures with fixed layer thicknesses. To this end, a series of vertical cracks with different burial depths are set up in a layered medium model to numerically investigate the detection depth of GPR ETS from antennas with different operating frequencies, as well as the relationship between the dielectric constant of the medium within the detection depth and the amplitude intensity of the GPR ETS. The research results indicate that, compared to multi-offset measurement methods, the fixed-offset profiling method provides a more convenient and intuitive approach to measuring the detection depth of GPR ETS. The detection depth of GPR ETS is inversely proportional to the operating frequency of the antenna, meaning that a lower operating frequency results in a deeper detection depth. Furthermore, the amplitude intensity of GPR ETS is closely related to the dielectric constant of the medium within the detection depth; the higher the dielectric constant, the lower the corresponding amplitude intensity of the GPR ETS, which aligns with the verification results obtained from actual radar data. This study provides an important basis for utilizing the amplitude intensity of GPR ETS to judge abnormal changes in the dielectric constant of media within the detection depth.

Key words： Ground Penetrating Radar (GPR); Early-Time Signal (ETS); Amplitude intensity; Effective detection depth; Numerical simulation

Cite this article

YongLiang FAN , ShiLi GUO , Dong LIANG , GongZheng DAI , MingYu YU . Numerical study and application for detection depth of gpr early-time signal[J]. Progress in Geophysics, 2024 , 39(5) : 2069 -2077 . DOI: 10.6038/pg2024II0143

0 引言

探地雷达方法是采用高频(10⁶~10⁹ Hz)无线电波探测介质内部电性异常的一种地球物理方法(刘澜波和钱荣毅, 2015)，具有精度高、效率高、连续无损、实时成像、结果直观等优点(Guo et al., 2022)，在公路工程病害无损检测(Saarenketo and Scullion, 2000; 丁亮等, 2012; 冯德山和王珣, 2016)、土壤含水量评价(Klotzsche et al., 2018; Zajícová and Chuman, 2019)等领域得到了广泛应用.地面耦合屏蔽天线的探测深度大、抗干扰能力强、环境适应性好、中心频率分布范围广，是目前商用探地雷达的主要天线类型(Liu et al., 2008).探地雷达方法通常是基于电磁波反射来探测地下介质中的电性异常体，但对于近地工作的地面耦合天线，来自近地表极浅层介质的反射波会淹没在由空气直达波、地面直达波耦合叠加而成的雷达早期信号之中.如何探测和评价近地表极浅层介质中的电性异常，是探地雷达应用中面临的难点问题.

地面直达波是由发射天线经地表介质直接传播到接收天线的电磁波(Galagedara et al., 2003)，其波速、振幅、波形、相位与地表介质的电磁性质密切相关(Di Matteo et al., 2013; Pettinelli et al., 2014).因此，利用地面耦合天线的地面直达波可以对近地表介质的电性异常进行探测(Grote et al., 2010; Klotzsche et al., 2018).地面直达波的探测深度与天线的中心频率、收发偏移距、地表介质电磁性质等密切相关.地面直达波探测深度与天线的中心频率成反比例变化关系，天线的中心频率越低，其探测深度越深，反之亦然(Huisman et al., 2003).Galagedara等(2005)通过不断调整两层土壤模型的层厚，采用共中心点(Common Midpoint, CMP)测量方法进行探地雷达数值模拟，900 MHz、450 MHz、200 MHz和100 MHz主频地面耦合天线在干燥土壤中的探测深度分别为0.13 m、0.26 m、0.38 m和0.85 m.Grote等(2010)应用物理实验方法对干沙与湿沙两层介质(互为上下层)模型，采用宽角法(Wide Angle Reflection and Refraction, WARR)和CMP方法测量上层介质的波速，并通过逐渐改变上层介质的厚度，观测下层介质对波速的影响，以此判断探地雷达地面直达波的探测深度，其研究结果表明地面直达波的探测深度随地表介质介电常数的增大而减小.另外，地面直达波探测深度还随着天线收发偏移距的增加而增大(Grote et al., 2003).

在传统的数值模拟和物理实验中，通常采用CMP或WARR等多偏移距测量方法研究双层介质中地面直达波的探测深度.当上层介质足够厚时，其地面直达波波速仅取决于上层介质的电磁参数，与下层介质无关；通过逐渐减小上层介质的厚度，观察地面直达波波速是否发生变化，其波速变化的临界值，即为地面直达波的探测深度.当上层介质的厚度小于地面直达波的探测深度时，地面直达波波速受到上、下两层介质的综合影响(Galagedara et al., 2005；Grote et al., 2010). 该方法费时费力，需要不断改变上层介质的厚度，无法应用于研究层厚固定的层状介质中地面直达波的探测深度.为了提高检测速度，通常只能采用固定收发偏移距的剖面法测量方式.偏移距较小、近地工作的地面耦合天线，其空气直达波和地面直达波相互混合叠加，共同耦合为探地雷达早期信号(Pettinelli et al., 2007).雷达早期信号具有到达早、能量强、波形稳定、相位清晰等特点，其持续时间约为一个信号周期，对同时段内近地表介质的反射、绕射、散射等信号构成强烈干扰.由于探地雷达早期信号的振幅、波形、相位、持续时间又与其探测深度范围内近地表介质的电磁参数密切相关，因此，利用探地雷达早期信号可以对近地表极浅层介质电性异常进行探测.

本文以层状介质为特定研究对象，在不改变各层介质厚度的前提下依次改变典型反射目标体的埋深，并基于固定偏移距测量方式和探地雷达早期信号分析方法，数值研究主频1500 MHz、900 MHz、400 MHz和270 MHz地面耦合天线探地雷达早期信号的探测深度.我们利用探地雷达早期信号进行了筏板底部脱空和富水病害的检测，并分析了雷达早期信号变化与介质电性参数变化之间的规律.

1 探地雷达早期信号

为使电磁波能量尽可能多的进入地下介质，获得更大的探测深度，探地雷达天线工作时要尽量贴近地面.近地工作的地面耦合天线之间的电磁波射线传播路径示意图如图 1所示.

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图1 电磁波在收发天线之间的传播路径

Fig 1 The propagation path of electromagnetic waves between transmitting and receiving antennas

图 1中，空气直达波是由发射天线经空气介质直接传播至接收天线的电磁波.地面直达波是由发射天线经地表介质直接传播至接收天线的电磁波.两者的传播距离相等，但传播速度不同，空气直达波最先到达接收天线，两者的到达时差随着收发偏移距的增加而增大.只有当发射天线和接收天线之间的距离间隔足够大时，空气直达波和地面直达波才会在时间剖面上明显分离.采用CMP或WARR测量方法，通过不断改变收发偏移距，依据收发偏移距和电磁波传播时间之间的函数关系，可以计算出地面直达波的传播速度.地面直达波在近地表介质中的传播速度可以表示为：

式中，v为电磁波波速，ε为介质介电常数，μ为介质磁导率，σ为介质电导率，ω为电磁波角频率.由于工程勘探中遇到的绝大部分介质都是非磁性物质，其磁导率与空气近似.当电磁波频率大于100 MHz或介质电导率很小(小于100 mS/m)时，式(1)可以简化为：

利用式(2)，可以计算出近地表介质的介电常数.地面直达波探测的有效性受到探测深度的影响.利用探地雷达波和地震波之间的相似性，将地面直达波的探测深度近似为菲涅尔带半径(Huisman et al., 2003)，其表达式为：

式中z代表地面直达波的探测深度，v为电磁波在介质中的传播速度，S为收发偏移距，f为电磁波频率.可见，地面直达波的探测深度z随天线频率f的降低而增加，随波速v和收发偏移距S的增加而增加.也有部分研究者认为地面直达波的探测深度与S无关，仅取决于波长(λ)，探测深度范围从半波长到全波长.但对于收发一体式地面耦合屏蔽天线，其收发偏移距是固定的，无法改变，其地面直达波探测深度主要取决于天线频率和电磁波传播速度.

在剖面法检测中，发射天线和接收天线之间的距离间隔约等于天线长度，此时，空气直达波、地面直达波相互耦合叠加，难以识别和分离，共同耦合为探地雷达早期信号(Pettinelli et al., 2007).包含了地面直达波的探地雷达早期信号，其探测深度与地面直达波相似.探地雷达早期信号的波形在振幅和时间上都存在变化，其变化与地表介质的电性参数(介电常数和电导率)密切相关(Ferrara et al., 2013)，较高的振幅对应于较低的介电常数值(Algeo et al., 2016).探地雷达早期信号受近地表介质介电常数变化的影响比受地表介质电导率变化的影响大得多.另外，介电常数不仅影响探地雷达早期信号的振幅，也影响波形和持续时间(Comite et al., 2016)，而电导率对早期信号的振幅影响不显著(Di Matteo et al., 2013).另有研究指出，探地雷达早期信号随着土壤含水量的增加，频谱峰值向低频方向移动(Benedetto, 2010).

2 早期信号探测深度的数值研究

传统上，一般通过不断改变层状介质的厚度来研究探地雷达天线地面直达波的波速变化，从而确定其探测深度.而人造工程构筑物通常设计为层状结构，且其各层厚度是固定的.因此，需要在层厚固定的层状介质中设置一系列不同埋深的典型目标体，研究其对雷达早期信号振幅的影响.由于裂缝顶点的绕射波特征明显，当其位于探地雷达早期信号的探测深度范围内时，会与探地雷达早期信号混合叠加，引起探地雷达早期信号的振幅发生变化，从而可以确定探地雷达早期信号的探测深度.因此，为了研究探地雷达早期信号在层状介质中的探测深度，建立了如图 2所示的层状介质模型. 模型尺寸为1.2 m×2 m(高×宽)，模型的纵、横向网格间距均为0.5 cm.模型第1层的厚度为18 cm，相对介电常数ε_r=7.56，电导率σ=0.001 m/s；第2层的厚度为36 cm，相对介电常数ε_r=9，电导率σ= 0.005 m/s；第3层的厚度为66 cm，相对介电常数ε_r=11，电导率σ=0.012 m/s.在模型中间位置设置多条宽度为1.5 cm的垂向裂缝，作为典型目标体.分别采用主频为1500 MHz、900 MHz、400 MHz和270 MHz的雷克子波作为激励源，其对应的收发偏移距offset分别设置为6 cm、13 cm、16 cm和24 cm. 发射和接收点置于地表介质上方0.5 cm处，设道间距均为1 cm，进行探地雷达正演模拟，研究不同主频、不同偏移距的地面耦合天线探地雷达早期信号探测深度.为了适应不同主频天线、不同偏移距雷达早期信号探测深度的研究需要，设置模型中垂向裂缝的底点位置不变，固定于第2层介质与第3层介质的分界面.各模型中裂缝顶点埋深初始值均为1 cm，之后依次改变该垂向裂缝的顶点埋深，每次增加1 cm.数值模拟的参数及其垂向裂缝顶点埋深如表 1所示.表 1中各主频天线所对应模型的探地雷达正演剖面如图 3所示.

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图2 层状介质模型示意图

Fig 2 Schematic diagram of layered medium model

表1 数值模拟关键参数

Table 1 Key parameters for numerical simulation

模型编号	主频/MHz	偏移距/cm	裂缝数量	裂缝设置
1	1500	6	10	顶点埋深依次增加1 cm，第10个裂缝顶点埋深为10 cm
2	900	13	15	顶点埋深依次增加1 cm，第15个裂缝顶点埋深为15 cm
3	400	16	20	顶点埋深依次增加1 cm，第20个裂缝顶点埋深为20 cm
4	270	24	40	顶点埋深依次增加1 cm，第40个裂缝顶点埋深为40 cm

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图3 探地雷达早期信号探测深度数值模拟剖面图

Fig 3 The numerical simulation profile of the detection depth of GPR ETS

(a)1500 MHz；(b)900 MHz；(c)400 MHz；(d)270 MHz.

图 3a—d分别为模型1~4的数值模拟结果，右侧虚线框内为其剖面图中最后一道数据的单道波形图.图中的雷达早期信号是空气直达波和地面直达波的干涉结果，无法区分和分离.随着天线主频的降低、收发偏移距offset的增加，其雷达早期信号的到达时间更晚、持续时间更长、深度影响范围更大.图 3a—d中雷达早期信号首个负相位极值的到达时间分别为0.802 ns、1.415 ns、2.594 ns、3.845 ns，第2个负相位极值的到达时间分别为1.427 ns、2.653 ns、4.823 ns、7.371 ns，两者之间的持续时间分别为0.625 ns、1.238 ns、2.229 ns、3.526 ns.

图 3a—d中，从上到下的3个双曲线形状的雷达波分别为裂缝顶点、穿过介质分界面和裂缝底点3个位置处的绕射波.从左到右的双曲线，分别代表不同顶点埋深逐渐增加的裂缝(表 1)雷达响应.从图 3中还可以看出，当裂缝顶点的埋深较浅时，其绕射波与雷达早期信号之间相互混合叠加，不仅会对识别裂缝的顶点位置构成强烈干扰，而且裂缝顶点绕射波能量还会引起雷达早期信号振幅出现局部强烈变化，这为研究雷达早期信号的探测深度提供了依据.为了最大限度地减少浅层反射层的影响，防止反射波和直达波之间相互干扰，我们使用雷达早期信号的第一个半周期研究其探测深度.由于雷达早期信号的振幅很强且稳定、波形一致、相位清晰，且其极性变化特征与激励源的雷克子波相同，均为“负-正-负”特征，因此雷达早期信号第1个负相位的同相轴非常容易追踪.使用极值法追踪雷达早期信号第1负相位同相轴，计算裂缝顶点所在位置的雷达早期信号振幅变化百分率，其结果如图 4所示.图 4横坐标为裂缝顶点的埋深，纵坐标为雷达早期信号在裂缝顶点所在位置的振幅变化百分率.当裂缝顶点所在位置的雷达早期信号第1负相位同相轴振幅变化百分率不为零时，则该裂缝顶点埋深位于雷达早期信号第1负相位同相轴的探测深度范围内.

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图4 雷达早期信号振幅变化百分率随裂缝顶点埋深的变化曲线

(a)主频400 MHz，offset=16 cm；(b)主频270 MHz，offset=24 cm.

Fig 4 Variation curve of percentage change in amplitude of GPR ETS with the depth of crack apex

从图 4中可以看出，主频为1500 MHz、900 MHz、400 MHz和270 MHz，收发偏移距offset分别为6 cm、13 cm、16 cm和24 cm的雷达天线，在图 2所示层状介质模型中的雷达早期信号第1负相位同相轴对应的探测深度分别为4 cm、6 cm、13 cm和19 cm.可见，探地雷达早期信号的探测深度随天线主频的降低而增加.且在探地雷达早期信号的探测深度范围内裂缝顶点埋深越浅，其引起的雷达早期信号振幅变化百分率越大，即对雷达早期信号振幅变化的影响越大、贡献度越高.

3 典型病害探地雷达早期信号响应特征与实例验证

空气和水普遍存在于自然界之中，且空气和水的相对介电常数分别为ε_r=1和ε_r=81，与其他工程构筑物材料的相对介电常数差异显著.在如图 5所示的双层介质模型中，第1层介质的厚度为15 cm，在其之下存在2个50 cm×15 cm的矩形目标体，内部介质分别设置为空气和水.分别采用主频400 MHz、270 MHz的雷克子波作为激励源，收发偏移距offset分别设置为16 cm和24 cm，进行探地雷达正演模拟，其数值模拟剖面如图 6所示.

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图5 典型脱空和富水病害模型示意图

Fig 5 Schematic diagram of a typical void and water-rich disease model

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图6 空气和水典型病害对应的探地雷达数值模拟剖面

Fig 6 GPR numerical simulation profile of void and water-rich

(a) f₀=400 MHz, offset=16 cm; (b) f₀=270 MHz, offset=24 cm.

从图 6中可以看出，空气和水的反射波与雷达早期信号发生了混合，而且天线的频率越低，混合叠加越严重，对空气和水反射波波形的影响越强烈，使得分辨空气和水反射波相位特征的难度越大.采用极值法对图 6中雷达早期信号第1负相位的极值进行追踪，其结果如图 6上的红色实线所示.图 6a、b红色实线所在位置的振幅曲线如图 7a、b所示.由于主频400 MHz、收发偏移距16 cm天线雷达早期信号第1负相位同相轴的探测深度为13 cm，所以埋深为15 cm的空气和水目标体反射波的能量对雷达早期信号第1负相位同相轴振幅无影响，其振幅曲线稳定、平直，无变化(如图 7a所示)；对于主频270 MHz、收发偏移距为24 cm的地面耦合天线，其雷达早期信号第1负相位的探测深度为19 cm，因此埋深为15 cm的空气和水2个目标体位于其探测深度范围内，其反射波的能量对雷达早期信号第1负相位同相轴振幅有明显影响.从图 7b可以看出，空气位置对应的振幅值变小，由于其振幅值为负，因此其振幅强度明显变大，而富水位置对应的振幅值增大，振幅强度变小.图 7c为图 7b的振幅强度归一化曲线，由于图 7b中振幅值为负值，其绝对值越大，振幅强度越大.可见，雷达早期信号的振幅强度随着其探测深度范围内介质介电常数的增大而减小，该研究结果与Algeo等(2016)的研究结果相符.为此，利用雷达早期信号振幅强度变化可以评价其探测深度范围内介质的介电常数异常.

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图7 雷达早期信号振幅变化曲线

(a)主频400 MHz，offset=16 cm；(b)主频270 MHz，offset=24 cm；(c)图(b)的归一化.

Fig 7 Amplitude variation curve of GPR ETS

(a) f₀=400 MHz, offset=16 cm; (b) f₀=270 MHz, offset=24 cm; (c)Normalization of Fig.(b).

郑州某在建小区地基遭遇暴雨冲刷，致使其地下车库筏板底部出现不同程度的水土流失和脱空(图 8a、b).为了精确定位筏板底部的脱空位置，制定针对性的处治修复措施，采用主频为270 MHz、收发偏移距为24 cm的地面耦合屏蔽天线(图 8c)，道间距为4 cm，时间采用间隔为0.2 ns，所得探地雷达数据剖面如图 9所示.应用极值法追踪探地雷达早期信号第1负相位同相轴的振幅值(图 9a中的红色实线).为使振幅值与振幅强度成正比，更直观的显示探地雷达早期信号振幅强度与其探测深度范围介质介电常数之间的关系，将探地雷达早期信号第1负相位同相轴的振幅值归一化至[0 1]区间范围，其振幅变化曲线如图 9b所示.图 9b中探地雷达早期信号的振幅强度曲线具有明显的高低起伏变化，经现场验证，振幅强的区域(蓝色背景区域)，筏板底部脱空；振幅弱的区域(绿色背景区域)，筏板底部富水，与数值模拟结果相符.

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图8 探地雷达检测现场情况

Fig 8 On-site inspection using GPR

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图9 探地雷达数据剖面(a)及其早期信号振幅变化曲线(b)

Fig 9 GPR data profile (a) and its amplitude variation curve of GPR ETS (b)

4 结论

(1) 对于收发偏移距较小，近地工作的探地雷达地面耦合天线，其空气直达波和地面直达波相互混合叠加，无法区分和分离，共同耦合为雷达早期信号.雷达早期信号到达时间早、能量强、波形稳定、相位清晰，持续时间约为1个信号周期，会对与其相同时段内的近地表反射、绕射、散射等信号构成强烈干扰.

(2) 人工构筑物通常设计为层厚固定的层状结构物.通过在层状介质模型中设置不同埋深的垂向裂缝，数值研究裂缝顶点的绕射波对探地雷达早期信号振幅的影响，判断探地雷达早期信号的探测深度，比传统的多偏移距测量方法更方便、更直观.

(3) 研究结果表明：地面耦合天线的主频越低，其雷达早期信号的持续时间越长、探测深度越深；雷达早期信号的振幅强度与其探测深度范围内介质的介电常数密切相关，介质的介电常数越小，其对应的雷达早期信号的振幅强度越强；介质的介电常数越大，其对应的雷达早期信号的振幅强度越弱，具有明显的规律性，为判断近地表极浅层介质中的介电常数异常提供了依据.

(4) 探地雷达实测案例验证了雷达早期信号的振幅强度变化与其探测深度范围内的脱空及富水区域的对应关系，成功定位了筏板底部的脱空位置，为后续的处治修复工作提供了准确的数据支持.

本文仅研究了探地雷达早期信号第一个半周期同相轴对应的探测深度及其振幅强度与介质介电常数之间的关系，而探地雷达早期信号的持续时间约为一个信号周期，我们下一步将研究雷达早期信号其他时间位置的同相轴对应的探测深度及其振幅与介质介电常数之间的关系.

感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within

Algeo

, Van Dam

R L

, Slater

. Early-time GPR: A method to monitor spatial variations in soil water content during irrigation in clay soils. Vadose Zone J., 2016, 15(11 1 9.

模态框（Modal）标题

Abstract

Cite this article

0 引言

1 探地雷达早期信号

图1 电磁波在收发天线之间的传播路径

2 早期信号探测深度的数值研究

图2 层状介质模型示意图

表1 数值模拟关键参数

图3 探地雷达早期信号探测深度数值模拟剖面图

图4 雷达早期信号振幅变化百分率随裂缝顶点埋深的变化曲线

3 典型病害探地雷达早期信号响应特征与实例验证

图5 典型脱空和富水病害模型示意图

图6 空气和水典型病害对应的探地雷达数值模拟剖面

图7 雷达早期信号振幅变化曲线

图8 探地雷达检测现场情况

图9 探地雷达数据剖面(a)及其早期信号振幅变化曲线(b)

4 结论

References