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2024 , Vol. 39 >Issue 6: 2368 - 2382

DOI: https://doi.org/10.6038/pg2024HH0445

3D forward modeling software development for transient electromagnetic based on FDTD method

  • HuaiFeng SUN , 1, 2 ,
  • ShanShan HU 1, 2 ,
  • ShangBin LIU 1, 2 ,
  • Lei CHEN 1, 2, 3 ,
  • Qi ZHAO 1, 2 ,
  • Dong LIU 1, 2 ,
  • XueFeng LI 1, 2
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  • 1 Geotechnical and Structural Engineering Research Center, Shandong University, Jinan 250061, China
  • 2 Laboratory of Earth Electromagnetic Exploration, Shandong University, Jinan 250061, China
  • 3 Shandong Institute of Geological Survey, Jinan 250014, China

Received date: 2023-12-05

  Online published: 2025-01-14

Copyright

Copyright ©2024 Progress in Geophysics. All rights reserved.
Fold

Abstract

The complexity of transient electromagnetic forward modeling is required to be higher in practical production. The traditional Finite-Different Time-Domain (FDTD) algorithm adopts the model file mode in modeling, and can only use a few parameters to build some simple rule models, which is difficult to build complex models. At the same time, due to the lack of visualization module, the calculation results can not be displayed quickly. In view of the above problems, this paper develops the problem type suitable for the finitely difference Time domain algorithm based on GID platform, realizes the formatted output of software pre-processing process and model information, and writes the interface between FDTD algorithm and GID, realizes model information reading, unit number conversion and emission source identification, thus completing forward calculation and post-processing file generation. A 3D forward modeling software of transient electromagnetic complex model is developed, which integrates pre-processing, forward calculation and post-processing. In this paper, the research and development design, implementation method and main functions of the module of the whole set of software are introduced in detail. The calculation accuracy of the software is simulated and verified by simulating the layered and three-dimensional vertical contact zone models. Finally, a complex terrain model containing a complex shape target is designed for modeling and analysis. It can realize three-dimensional forward modeling of complex transient electromagnetic models.

Key words： Transient electromagnetic; FDTD; GID software; Complex model; Forward simulation; Software development; Visualization

Cite this article

HuaiFeng SUN , ShanShan HU , ShangBin LIU , Lei CHEN , Qi ZHAO , Dong LIU , XueFeng LI . 3D forward modeling software development for transient electromagnetic based on FDTD method[J]. Progress in Geophysics, 2024 , 39(6) : 2368 -2382 . DOI: 10.6038/pg2024HH0445

0 引言

瞬变电磁法(Transient Electromagnetic Method，TEM)是一种基于电磁感应原理的电磁勘探方法，具有对低阻体敏感、装置形式简单、作业效率高等优点，已被广泛用于金属矿产勘探(孙怀凤等，2018；Newman et al., 1989)、地下水调查(薛国强等，2008； Xue et al., 2013)、煤矿采空区探测(薛国强和于景邨，2017)以及岩溶发育区勘察(Sun et al., 2012)等领域.随着瞬变电磁法应用场景的增多，复杂应用场景下的电磁场扩散规律的研究越来越困难.传统的用于瞬变电磁模拟的FDTD算法均是使用模型文件的方式进行手动建模，只能设置少量的参数进行简单模型的构建.但是在实际工程应用中，模型非常复杂，主要表现在两方面：真实场景的地形往往高低起伏、地下包含的异常体形态往往不规则.通过手动编辑模型文件的方式已经无法满足建模要求，目前尚缺乏有效的建模工具.传统的FDTD算法在完成正演模拟后只能根据预先设计提取指定点的模拟结果，然后再通过第三方软件进行成图，整个过程十分繁琐(曾友强等，2015)；尽管国内外已有用于电磁模拟的商业软件包括JEMS-FDTD(鲍献丰等，2019；Meng et al., 2019)、CFDTD、EMA3D Cable等，但这些软件的应用领域均为微波、通信、芯片设计等高频电磁波领域，应用于高频领域的求解器的迭代方程与瞬变电磁正演中的迭代方程有着明显的差异，上述软件无法进行瞬变电磁时域有限差分正演.因此，目前在瞬变电磁三维正演领域缺少一个可以集复杂模型可视化建模、网格剖分、正演计算以及计算结果可视化于一体的瞬变电磁正演模拟软件.
GID平台是一个通用、适应性强并且用户友好的强大的前后处理系统，许多国内学者在其基础上进行二次开发.例如：胡清义(2005)进行了GID与Ansys接口开发，采用命令流的方式在GID与Ansys间进行模型以及计算结果的传递.同年，谷宏亮(2005)将不同的有限元程序整合进GID内.邱小文(2008)将FEPG系统与GID结合，进行了多圈管冻结温度场的模拟.于澎涛(2010)开发了GID-Canny2007接口，该接口适用于三维结构的静力非线性分析及弹塑性时程分析.汤井田和公劲喆(2010)首次将GID用于地球物理领域，并将三维直流电阻率自适应有限元计算程序整合进GID中.贺之莉(2012)首次将GID与FDTD方法结合起来，开发了以FDTD算法为核心的一体化软件包，但是其开发的软件包仍然是只适用于微波、天线等的高频电磁波模拟.贺晋芝(2014)将开发了CATIA-GID联合建模方法，提升了建模的复杂程度与速度，并通过生成三角网与Yee网格实现了CFDTD计算.同年，刘静等(2014)将GID与二维波动方程有限元算法进行结合对地震波进行了数值模拟.在众多学者基于GID平台的二次开发研究中，均只使用了GID的部分前处理功能，并没有利用到GID提供的计算接口以及后处理功能，导致计算过程需要大量手动操作，并且缺乏对计算结果的可视化展示以及计算结果的提取相关方面的功能.
基于上述问题，本文基于GID平台二次开发，研制了一款采用FDTD方法的复杂模型可视化建模、网格剖分、正演计算以及计算结果后处理与可视化的瞬变电磁复杂模型三维正演软件——em3d.该软件可以用于研究复杂模型条件下的瞬变电磁场扩散规律，为不同模型条件下的瞬变电磁三维正演提供基础软件平台.

1 GID软件二次开发

1.1 软件功能架构设计

开发的软件包括前处理模块、正演计算模块以及后处理模块共三部分，其中前处理和后处理模块在GID的基础上进行二次开发获得，正演计算模块为独立编写的计算程序，并与GiD模型文件进行交互.软件采用C/S架构，分为客户端(Client)和服务端(Server)，其中客户端是指本地PC安装GID软件和开发的FDTD问题类型，服务端是指用于高性能计算的服务器，本文案例采用1块GPU进行计算加速.其中客户端和服务端均可运行在Windows、Linux、MacOS环境，但由于目前NVIDIA仅提供Linux环境的HPC SDK，因而如果需要使用GPU加速，则服务端需要使用Linux环境.在功能划分上，在客户端进行前处理、后处理和可视化功能，而在服务端只进行正演计算功能.经过封装，服务端的计算对用户是隐形的，用户仅需要在GiD中即可完成所有的操作.
GID软件具有成熟的前、后处理接口开发功能，可通过工具命令语言(Tool Command Language，TCL)进行二次开发，进而实现瞬变电磁正演算法与GID软件深度融合.在前处理过程中采用“问题类型(Problem type)”约束模型信息和匹配正演计算程序，因此用户需在建立几何模型前配置好对应的问题类型文件包，进而实现整个前处理过程.在GID与计算程序的通讯方面，提供了两种可用选项：本地计算和远程计算，其中本地计算指客户端与服务端均为同一台计算机，远程计算指客户端与服务端为不同的计算机.后处理模块可实现三维可视化直观展示，用户可通过生成固定格式的结果文件匹配后处理模块识别接口，通过用户界面(Graphics User Interface, GUI)展示模型任意位置的衰减曲线、多测道曲线、电磁场值切片等，方便分析瞬变电磁响应特征.
为提高数值模型正演计算速度，软件的三维正演计算程序采用隐式FDTD方法(Liu et al., 2022)，算法及实现过程请参考该文献，本文在此基础上建立了前、后处理模块与计算模块间复杂的计算接口.软件的计算过程如图 1所示，其中灰色部分全部在本地PC上完成，白色部分为计算单元，全部在服务器上完成，支持公有云和私有云计算平台，也支持本地自建局域网服务器.
图1 Client/Server计算过程及配置文件

Fig 1 The computational progress for the Client/Server framework with the configuration files

1.2 FDTD“问题类型”开发

在前处理开始前用户需选择对应的问题类型模式，才能开始后续几何建模、材料属性赋值等操作.
GID软件没有适用于时域有限差分计算的问题类型，因此需制作问题类型文件包控制模型信息输入类型、模型信息输出格式、匹配计算程序.根据二次开发规则，问题类型文件包内的所有文件名字需与该文件包的名字相同(本软件问题类型文件包名字为FDTD.GiD)，问题类型中各识别文件及其对应功能如图 1所示，其中.cnd、.prb、.mat为前处理识别文件，用来定义建模过程中所需要的部分参数；.bas、.tcl文件控制前处理过程中模型数据以标准格式输出；.bat文件通过调用求解器.exe读取计算参数，进而实现正演计算.将所开发的问题类型文件包安装到GID软件目录下名为problemtypes的文件夹，即完成问题类型开发的第一步.问题类型中各识别文件的具体文件格式将在本节中进行详细说明.

1.2.1 前处理识别文件

问题类型中前处理识别文件主要包括.prb、.mat、.cnd，其中.prb和.mat文件中均包含正演计算程序(.exe)所需的变量名称及初始值，待建模完成后，可以将搭载模型信息的变量进行输出，以便计算程序读取..cnd用来定义边界条件，由于开发的计算程序中已设置了吸收边界条件，因此，本文只介绍.prb和.mat两个文件的基本结构和开发样例.
在进行计算前，需准备好必要的初始信息，如均匀网格尺寸(General_MeshSize)、PML层数(PML_Number)、发射源尺寸(SourceSize)等参数，可使用规定的代码格式进行定义，文件示例如图 2所示.其中“QUESTION”定义变量名称，“VALUE”赋予变量值，#CB用来锁定用户可输入的初始值范围.
图2 FDTD.prb伪代码

Fig 2 Pseudo-code for the FDTD.prb file

.prb文件封装完毕后，用户可通过软件GUI：Data→Problem data菜单唤出对话窗口并进行参数修改，以均匀网格为例，如图 3所示.
图3 “Problem data”参数设置窗口

Fig 3 The software window for setting the parameters named the "Problem data"

材料属性是划分模型结构类型的主要参数，.mat允许用户自定义材料库，同时支持建立特殊的名称用于识别所需图层(如发射源)，通过“BOOK”定义材料库名称，“MATERIAL”定义该材料库中材料名称，“NUMBER”定义对应材料编号，文件示例如图 4所示.
图4 FDTD.mat伪代码

Fig 4 Pseudo-code for the FDTD.mat file

.mat文件封装完毕后，用户可通过软件GUI：Data→Material→SPECIAL MATERIAL/Natural material菜单唤出对话窗口并进行参数修改和重新定义，如图 5所示.
图5 电性参数设置窗口

Fig 5 Software window for setting electrical parameters

1.2.2 格式化输出文件

前处理识别文件封装完成后，即可满足数值建模和网格剖分的全部需求，但软件导出的固定模型数据文件.msh中，模型信息较少，无法满足FDTD计算文件的需求，因此可通过编写.bas文件，将搭载模型信息的变量自定义输出到计算程序可读取的文件中.但仅通过.bas文件不能完全满足要求，需要.tcl文件的辅助扩展，以控制模型数据标准格式的输出，实现更复杂的格式化输出以满足用户的个性化需求..tcl文件语法主要结构如图 6所示.
图6 FDTD.tcl主要语法规则

Fig 6 The key syntax rules of the FDTD.tcl file

本软件.tcl文件示例如图 7所示.第一个“{}”中用来规定输入参数，第二个“{}”中为自定义命令的主体，主要是用来输出模型剖分后节点的相关信息.
图7 FDTD.tcl伪代码

Fig 7 Pseudo-code for the FDTD.tcl file

.bas文件是用来直接控制模型信息输出文件格式的识别文件，其具体文件示例如图 8所示.
图8 FDTD.bas伪代码

Fig 8 Pseudo-code for the FDTD.bas file

完成.bas文件封装后，用户可通过菜单：File→Export→Using template.bas(only mesh)→others→FDTD.bas菜单唤出对话窗口，工作文件目录下可输出所需要的.dat文件.

1.2.3 正演程序调用文件

问题类型中可执行程序.exe需获取.dat的文件名称和绝对路径实现文件中的模型信息的读取.本软件开发的.win.bat文件示例如图 9所示.完成.bat(Windows/Linux)文件封装后，用户可通过Calculate/Remote Calculate菜单进行本地计算或远程计算.
图9 FDTD.win.bat伪代码

其中：1%：当前项目的名字(即，.dat文件的名字)；2%：当前项目的路径(即，.dat文件的绝对路径)；3%：当前问题类型的路径(即，问题类型文件包的绝对路径).

Fig 9 Pseudo-code for the FDTD.win.bat file

Among them: 1%: the name of the current project (i.e., the name of the.dat file); 2%: The path of the current project (i.e., the absolute path of the.dat file); 3%: The path of the current problem type (i.e., the absolute path of the problem type file package).

1.3 计算模块接口开发

GiD软件计算流程如图 10所示.由于正演计算程序连接的工作模块不同，需开发前处理模块接口和后处理模块接口.
图10 开发软件计算流程图

Fig 10 Flowchart for the developed software

完成前处理建模后，需将模型信息传递至计算程序进行计算.有限差分计算程序中只需识别对应位置单元的材料属性，而GiD软件输出的单元编号和节点编号是乱序的，因此需进行节点坐标、单元编号和材料属性编号之间信息的一一匹配.由于前处理文件中已将发射源和接收测线设置为特殊图层，因此可单独记录其所在线单元编号，通过节点坐标和节点编号匹配对应的位置，根据电流流动方向赋予线单元电流密度.将前处理模块中的模型信息转换为可计算的数值模型后，即可进行正演计算.
计算完成后需输出软件后处理模块可识别的格式文件.log和.post.res，分别用于显示计算信息和存储正演计算结果..log文件中信息依用户需要而定，.post.res文件是用于进行后处理的关键文件，其示例如图 11所示.
图11 project_name.post.res文件伪代码

Fig 11 Pseudo-code for the project_name.post.res file

.post.res文件可储存电场(Ex、Ey、Ez)、磁场(Hx、Hy、Hz)等用户自定义信息，待生成计算结果后，即可通过软件GUI：Files→Postprocess切换至后处理模块，通过后处理模块可提取模型任意点的电场、磁场、衰减曲线、多测道图、场值数据、任意位置截面图、多个时间步电磁场扩散动画等.

2 精度验证

2.1 层状模型

为了验证开发软件的计算精度，建立了A、H、K、Q四种层状模型，并将计算结果与解析解进行对比.地面布置尺寸为100 m×100 m的回线源，接收点位于回线中心，发射电流1 A.整个计算模型分为内部计算区域和外部PML吸收边界两部分，模型采用20 m×20 m×20 m网格单元进行剖分，x、y、z三个方向网格数量为91×91×90.根据经验，外部PML吸收边界设置为15层，即每个方向采用30个网格用于吸收来自计算区域的电磁波.内部计算区域分为空气层和地层，其中z方向空气层为200 m，电阻率为106 Ω · m.不同地层电阻率和层厚如表 1所示，每个模型计算耗时3 min.本文所有数值模型均在同一计算环境下完成，均使用Tesla V100进行GPU加速.
表1 四种典型层状模型地电参数

Table 1 The electrical parameters of the four classical layer models

模型 ρ1/(Ω·m) ρ2/(Ω·m) ρ3/(Ω·m) h1/m h2/m
A 10 100 1000 40 100
H 100 10 100 40 20
K 100 1000 100 40 20
Q 100 10 1 40 100
图 12给出了四类典型层状模型的软件模拟结果与解析解的∂Bz/∂t曲线，对比时间范围为关断后的1 μs至10 ms.软件模拟中采用经过开关函数处理后的梯形波，上升沿与下降沿均为1 μs，发射电流持续时间为20 ms，观测时间为10 ms，即占空比为2:1，由对比曲线可以看到，早期两种方法的结果误差较大，而随着时间的推移，关断效应逐渐消失，两种方法的结果误差逐渐减小，在0.01 ms后各模型∂Bz/∂t曲线吻合较好，在双对数坐标系下两种方法的∂Bz/∂t曲线基本一致.
图12 典型三层模型数值解与解析解∂Bz/∂t对比

(a)A型模型；(b)H型模型；(c)K型模型；(d)Q型模型.

Fig 12 Comparison of the ∂Bz/∂t responses calculated by the numerical and analytic solutions for the classical three-layer models

(a)A-type model; (b)H-type model; (c)K-type model; (d)Q-type model.

2.2 三维垂直接触带模型

采用三维垂直接触带复杂模型(Commer and Newman, 2004)进行进一步精度验证，模型示意图如图 13所示，模型可分为五部分，第一部分为地表处存在的一层低阻薄层，该层层厚为50 m，电导率为0.1 S/m；第二部分和第三部分分别为低阻薄层下电导率不同的左右两个区域，其中左侧区域电导率为0.01 S/m，右侧区域电导率为1/300 S/m；第四部分为位于左右两个区域边界上，而整体位于右侧区域的阶梯板状低阻异常体，该异常体在z方向上呈现阶梯状排布，共由四块板状异常体组成，总长500 m，单块板长350 m，其在y方向上总长为100 m，单块板宽25 m，其沿x方向上总长为400 m，电导率为1 S/m；第五部分为地表上面的空气层，层厚150 m，电导率为10-6S/m.发射源采用长度为100 m的接地线源，其平行于x轴布置，距离左右区域边界距离为400 m，发射电流为1 A.共布置三个接收点，接收点沿y轴布置，距离发射源中心距离分别为200 m、400 m和1000 m.采用25 m的网格剖分，计算区域三个方向的网格数为61×61×30，PML边界为15层网格.软件中垂直接触带模型剖分前后示意图分别如图 14所示，模型网格总数为496860，节点总数为507480，正演计算耗时4 min.
图13 三维垂直接触带模型二维剖面

Fig 13 A 2D section view of the 3D model with the vertical-contact conductive body

图14 垂直接触带几何模型与网格剖分示意图

(a)几何模型；(b)网格剖分.

Fig 14 Schematic diagram of geometric model and mesh division of vertical contact zone

(a) Geometric model; (b) Grid subdivision.

图 15对比了本文软件模拟结果与文献(Commer and Newman, 2004) 有限差分方法计算的结果，图中分别给出了三个接收点的∂Bz/∂t曲线对比图，观测时间为关断后0.1~10 ms.可以看出三个接收点的模拟结果均高度吻合，其中仅在距离发射源200 m处的接收点处的∂Bz/∂t的正负变号位置有细微差异，在其他位置均有着良好的吻合程度，证明软件的算法对复杂模型有较好的适应能力.
图15 FDTD与BEDS-FDTD ∂Bz/∂t结果对比图

Fig 15 Comparison of the ∂Bz/∂t responses calculated by the FDTD algorithm and BEDS-FDTD algorithm

3 复杂模型三维正演

以广西某隧道工区地形数据建立复杂地形模型，设计了包含复杂形态岩溶异常体、多层介质的复杂地层模型，采用开发的软件对该模型进行正演模拟，该复杂地形模型界面由该地区点源数据导入插值生成.
复杂地层模型的三维地形如图 16a所示，核心计算区域模型图示意如图 16b、c所示，整个模型包括：地层R1、R2和R3区域电阻率分别设置为500 Ω · m、1000 Ω · m和100 Ω · m.其中R1区域下界面为起伏界面，上界面为地表；R2区域为复杂充水岩溶异常体所在地层，一般岩溶发育地层多为可溶性岩层，电阻率一般较高；R3区域为水平地层，沿x、y、z三个方向的尺寸为2500 m×3700 m×2200 m，空气层覆盖于地层之上，并与地形完全耦合，空气层电阻率设置为106 Ω · m，在核心计算区域外每个方向上设置800 m PML区域.
图16 含有岩溶体的复杂地层模型示意图

(a)核心计算区域三维地形图；(b)模型示意图；(c)yoz截面核心计算区域示意图.

Fig 16 A diagram for the complex-layer model with buried karst body

(a) 3D topographic map of the core calculation area; (b) Schematic diagram of the model; (c) Schematic diagram of the core calculation area in the yoz cross-section.

建立的复杂岩溶异常体的三维形态如图 17所示，表面数据采用三维激光扫描仪采集的实际溶洞形态，在三个方向上均为不规则形态，其在xyz三个方向的最大尺寸分别约为350 m、350 m和400 m.岩溶异常体在模型中的空间位置如图 16c所示，设计为充水岩溶，将其电导率设置为10 Ω · m.发射源采用长度为1000 m平行于x轴的接地长导线，发射电流1 A，与异常体平面投影距离约为1000 m，在异常体正上方设置测线，测线长度也为1000 m，发射源与测线具体位置如图 16b所示.
图17 复杂岩溶异常体的三维形态示意图

(a) xoy平面；(b) xoz平面；(c) yoz平面.

Fig 17 The 3D morphological diagram of complex karst anomalies

(a) xoy-plane; (b) xoz-plane; (c) yoz-plane.

对上述模型采用20 m×20 m×20 m网格单元进行剖分，xyz三个方向的网格数分别为125×185× 110，六面体单元总数为2543750，线单元总数为100，节点总数为2601396.模型剖分后网格示意图如图 18所示，岩溶异常体剖分后形态如图 19所示.
图18 b模型的剖分示意图

Fig 18 The constructed mesh generated for the model in Fig. 16b

图19 中岩溶模型网格剖分示意图

Fig 19 The constructed mesh generated for the model in Fig. 17

采用本文开发的软件进行模拟，对结果进行分析：如图 20所示给出了模型x=1250 m时，yoz截面不同观测时间的∂Bz/∂t分布.从图中可以看到由于起伏地形以及地下不规则的地层界面的影响，导致相应位置的∂Bz/∂t响应发生了畸变.随着观测时间的增加，∂Bz/∂t的响应逐渐向低阻体中集中，同时从图 20c中可以看到低阻体内部出现∂Bz/∂t极性反转现象，观测时间继续增加，从图 20d中看到∂Bz/∂t峰值继续向低阻体中集中，低阻体内部感应产生的∂Bz/∂t开始逐渐向外扩散，最后∂Bz/∂t峰值以及低阻体内部产生极性反转后的∂Bz/∂t均离开低阻体向外扩散.
图20 yoz截面不同观测时间∂Bz/∂t分布图

(a)t=0.11 ms；(b)t=0.36 ms；(c)t=1.2 ms；(d)t=2.4 ms.

Fig 20 The section view on the yoz plane of ∂Bz/∂t responses at the different observation time

(a)t=0.11 ms; (b)t=0.36 ms; (c)t=1.2 ms; (d) t=2.4 ms.

图 21为不同观测时间∂Bz/∂t三维分布图.从图中可以在岩溶异常体的表面清晰观察到相同的现象.
图21 不同观测时间的∂Bz/∂t三维分布图

(a) t=0.053 ms；(b) t=0.36 ms；(c) t=2.4 ms；(d) t=10 ms.

Fig 21 The slices with the 3D distribution of ∂Bz/∂t responses at the different observation time

(a) t=0.053 ms; (b) t=0.36 ms; (c) t=2.4 ms; (d) t=10 ms.

图 22给出了模型yoz截面不同观测时间的Ex的分布图，从图中可以清晰看到随着观测时间的增加，电场Ex在有耗介质中传播的过程，随着时间的增加，电场的响应逐渐减小.可以看到随着观测时间的增加，电场逐渐扩散至岩溶低阻异常体附近，可以清晰的看到低阻异常体对电场的汇聚作用.由于低阻异常体与周围地层电导率的差异，低阻异常体的电阻率较低，所以其感应的电场值较小.随着观测时间的增加，电场逐渐扩散，Ex对低阻异常体的轮廓刻画逐渐清晰，从图 22d可以看到其基本刻画出异常体的边界形状.
图22 yoz截面不同观测时间Ex地下分布图

(a)t=0.053 ms；(b)t=0.28 ms；(c)t=0.57 ms；(d)t=10 ms.

Fig 22 The section view on the yoz plane of Ex responses at the different observation time

(a) t=0.053 ms; (b) t=0.28 ms; (c) t=0.57 ms; (d) t=10 ms.

图 23为不同观测时间Ex三维分布图.从图中可以更清晰的观察到相同的现象，并可以更清晰的看到Ex对整个异常体空间形态的刻画均具有良好的效果.
图23 不同观测时间Ex三维分布图

(a)t=0.053 ms；(b)t=0.28 ms；(c)t=0.57 ms；(d)t=10 ms.

Fig 23 The slices of the 3D distribution of Ex responses at the different observation time

(a)t=0.053 ms; (b)t=0.28ms; (c)t=0.57ms; (d)t=10 ms.

4 结论与展望

通过对GID进行二次开发，研制了瞬变电磁复杂模型三维FDTD正演软件，实现了复杂模型三维建模、网格剖分、正演计算以及计算结果可视化展示.采用层状模型和三维垂直复杂接触带模型验证了软件计算精度，对建立的复杂地形、复杂异常体模型进行了模拟和分析.本文所研发的软件可快速构建瞬变电磁复杂模型三维正演，为复杂模型瞬变电磁三维响应规律分析提供了基础软件平台.后续将在内置发射波形文件、材料库建设、自适应时间步划分等方面继续完善.

本文在孙怀凤等开发的瞬变电磁三维时域有限差分正演计算程序(TEM3dFDTD)代码基础上完成，在此向原作者表示感谢.

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