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2025 , Vol. 40 >Issue 2: 861 - 874

DOI: https://doi.org/10.6038/pg2025HH0564

Calculation of high-speed train speed based on the generalized cross-correlation delay algorithm of two stations

  • LiPing TIAN , ,
  • DingChang ZHENG , , * ,
  • Shuai ZHANG ,
  • Yan ZHANG ,
  • GuangMing WANG
Expand
  • 1 Yunnan Earthquake Agency, Kunming 650224, China
  • 2 Kunming Institute of Earthquake Prediction, China Earthquake Administration, Kunming 650201, China

Received date: 2024-04-29

  Online published: 2025-05-09

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Copyright ©2025 Progress in Geophysics. All rights reserved.
Fold

Abstract

How to accurately measure the speed of high-speed train has always been a hot issue in the research on high-speed railway. This paper introduces generalized cross-correlation time delay estimation algorithms to analyze dual-station recorded waves of ground vibrations induced by trains, and calculates train speeds. We capture waves of ground vibrations induced by trains along the high-speed railway between Yunnanyi station and Xiangyun station in the Guangtong—Dali railway section with seismographs. Then we analyze waves recorded in a pair of seismographs with three generalized cross-correlation time delay estimation algorithms, or PHAT weighting, SCOT weighting and ROTH weighting, and with basic cross-correlation time delay estimation algorithm respectively. The results of analyses show that compared to the other three algorithms the PHAT weighting effectively sharpens the maximum of cross-correlation function and the obtained train speeds based on this algorithm are more stable and accurate. Besides, PHAT weighting can avoid to a certain extent the problems met in the general methods of train speed measuring, such as the poor precision of instrument, the difficulties in instrument installation, etc., and can provide accurate train speed measurement for many areas where a prior information cannot be obtained. We calculate the train speed results of the three-component waveforms separately to determine which components are more accurate.When there are multiple railways, three-component autocorrelation waveform of train can be used to estimate the distance between the train and stations. For the obvious error of the train speed, we choose two wrong data to analyze the cause of the error, which is valuable in application. With the development of generalized cross-correlation technology, the calculation of time delay becomes more and more accurate.We will continue to follow the issues related to high-speed rail research and producing more valuable conclusions.

Key words： Vibration induced by trains; Generalized cross-correlation; Measurement of train speed; Time-delayed estimation

Cite this article

LiPing TIAN , DingChang ZHENG , Shuai ZHANG , Yan ZHANG , GuangMing WANG . Calculation of high-speed train speed based on the generalized cross-correlation delay algorithm of two stations[J]. Progress in Geophysics, 2025 , 40(2) : 861 -874 . DOI: 10.6038/pg2025HH0564

0 引言

伴随着中国高铁的飞速发展，近年来，高铁列车振动作为一种全新的震源类型，成为地震学研究的一个新热点.其中最重要的研究方法之一是掌握列车行驶的振动波形，运用波形做相应研究，更好的监测列车行驶情况及周围环境变化.许多研究者采用多样化的方式布设检波器，运用不同的研究方法得到一系列成果：刘磊和蒋一然(2019)运用高铁振动信号，得到频率-空间-时间属性，从而描述大量列车行驶事件之间的关联；包乾宗等(2019)对列车行驶的振动信号做时频分析、研究列车运行速度的变化情况；Fuchs等(2018)利用短时傅里叶变换、倒谱分析等方法分析不同列车的等间隔谱特征；许多学者利用固定在某地区的检波器做长期观测，对高架桥桥体振动进行安全监测，并用做轨道及高架桥的失稳预警系统(徐善辉等，2017；赵瀚玮等，2018)；王晓凯等(2019)用单个检波器得到的列车地震信号，通过先验信息建模，进行互相关计算得到列车速度等.高铁地震学同样可以运用于地下结构的研究，温景充等(2021)运用高铁地震记录，运用双台法提取瑞利波和勒夫波的频散曲线；蒋一然等(2022)分析了高铁地震波场在周期性分布的高架桥墩下的特征，其频率成分存在多普勒效应，并根据波形信息得出高架桥段的介质波速.这些研究方法同样可以推广到公路、地铁、机场等场地，同时也为铁道工作的进一步发展，推动智慧城市的建设提供技术支持.
在高铁开发和研究设计的过程中，列车速度是重要的研究参数，准确的列车测速对监测列车运行安全、分析大量高铁振动事件具有重要作用.目前没有统一的高铁列车测速方法.常规方法中有的需要在列车上安装车轮传感器或者雷达，但是车轮传感器容易发生空转或打滑，或者传感器出现磨损、转动角度较小等情况也不能产生有效的脉冲，因此单独使用该方法测速会产生较大误差.多普勒雷达不会发生空转或打滑，但是安装要求高并且容易受到干扰.
除以上常见的需要在列车上安装仪器的方法外，还可以在列车外部布置仪器进行列车测速，其中基于GPS列车测速法，容易受到环境影响，也有测速盲区，对于地下运行的列车更不适用；摄像机测速，对设备要求高；光学传感器测速，必须把仪器安装到铁轨附近，容易对列车造成干扰.越来越多的学者对常规的列车测速方法进行改进(赵晓峰，2015；顾诚等，2020；王沁宇等，2023；柯文雄等，2023；梁波和戴熙昌，2023).
Knapp和Carter(1976)改进了基本互相关时延估计算法，提出广义互相关时延估计算法.该方法对比基本互相关算法，有效锐化互相关函数峰值，精准确定信号时延.目前广义互相关及其衍生算法广泛运用于雷达、语音信号处理、机械探伤、地球物理研究等领域(Stock et al., 2014；朱超等，2018；代树红和程冠军，2024；曾庆宁等，2023).
本文在广大铁路改线段中的祥云—云南驿段一共布置13台地震仪，记录了3天数据，引入三种广义互相关时延估计算法测速，即用PHAT加权法、ROTH加权法、SCOT加权法以及基本互相关时延估计(CC)分别对平行于铁路的每两台地震仪记录到的波形进行计算，我们通过MATLAB编程，得到PHAT加权法比其他三种方法的测速结果更稳定且更集中在可信区间内，同时找到了这些速度对应的列车型号，这一结果说明PHAT加权法不但适用于高速列车测速，对普通列车同样适用.

1 互相关及广义互相关原理

基本互相关方法计算信号的延时，原理如下：
若有一信号x(t)，两个地震仪接收到的信号分别为x1(t)与x2(t)，考虑接收到的信号分别有噪声n1(t)与n2(t)，则：
$\left\{\begin{array}{l}x_1(t)=x(t)+n_1(t) \\x_2(t)=C x\left(t-t_1\right)+n_2(t)\end{array}\;, \right.$
用数学期望E来表示x1(t)与x2(t)的互相关：
$\begin{aligned}R_{12}(\tau)= & E\left[x_1(t) x_2(t+\tau)\right] \\= & E\left[(x (t) + n _ { 1 } (t)) \cdot \left(C x\left(t+\tau-t_1\right)+\right.\right. \\& \left.\left.n_2(t+\tau)\right)\right] \\= & C E\left[x(t) \cdot x\left(t+\tau-t_1\right)\right]+E\left[x(t) \cdot n_2(t\right. \\& +\tau)]+C E\left[n_1(t) \cdot x\left(t+\tau-t_1\right)\right]+E\left[n_1\right. \\& \left.(t) \cdot n_2(t+\tau)\right] \\= & C R_{x x}\left(\tau-t_1\right)+R_{x n_2}(\tau)+C R_{n_1 x}\left(\tau-t_1\right)+ \\& R_{n_1 n_2}(\tau) .\end{aligned}$
假设n1(t)与n2(t)独立于x(t)并且为不相关的高斯白噪声，则有：
$R_{n_1 x}\left(\tau-x_1\right)=R_{n_2 x}(\tau)=R_{n_1 n_2}(\tau)=0, $
得到：
$R_{12}(\tau)=C R_{x x}\left(\tau-t_1\right) .$
由自相关函数的性质知，当τ=t1时，Rxx(τ-t1)最大.因此求出两个信号之间的互相关函数R12(τ)的峰值对应的时间就是这两个信号的时延.
互相关的计算与卷积相似，在时域计算比较繁琐，因此一般需要转换到频域计算，即计算互功率密度谱，最后逆变换到时域.
但在实际操作中，受到环境等多重因素影响，计算结果不精确，导致得到的互相关函数图像峰值不明显，从而产生较大误差.Knapp和Carter(1976)提出广义互相关延时算法.
广义互相关时延估计算法原理简单，计算量小，容易实现，因此它们对比许多时延算法更为常用.该算法基于互功率谱函数进行加权，最后逆变换到时域，借此来提高信号的信噪比，有效锐化互相关函数的峰值.常用的广义互相关时延估计算法有ROTH加权法、SCOT加权法、PHAT加权法(相位法).下面简单介绍这几种方法.
互相关函数的计算公式：
$R_{12}(\tau)=\frac{1}{\pi} \int_0^\pi G_{12}(\omega) \mathrm{e}^{\mathrm{i} \omega \tau} \mathrm{~d} \omega, $
G12(ω)是x1(t)与x2(t)的互功率谱函数，设M12(ω) 为广义互相关加权函数，
广义互相关函数计算公式：
$R_{12}(\tau)=\frac{1}{\pi} \int_0^\pi G_{12}(\omega) M_{12}(\omega) \mathrm{e}^{\mathrm{i} \omega \tau} \mathrm{~d} \omega .$
常见的广义互相关加权函数M12(ω)如表 1所示.
表1 广义互相关加权函数

Table 1 Generalized cross-correlation weighting function

函数名称 函数表达式
基本互相关CC 1
ROTH加权法 / \sqrt{G_{11}(\omega)} \text { 或 } 1 / \sqrt{G_{22}(\omega)}$
SCOT加权法 / \sqrt{G_{11}(\omega) G_{22}(\omega)}$
PHAT加权法 1/G12(ω)
ROTH加权法相当于维纳滤波，是一种线性最小均方误差估计.它会减少噪声带来的影响，但是也会得到许多峰值，造成较大误差，适用于不相关的信号.
SCOT加权法相比ROTH加权法同时兼顾两个接收信号，但当两组功率谱密度函数相等时，也会产生多组峰值造成误差.
PHAT加权法也称为相位法，相当于对信号进行白化处理，互功率谱进行幅度归一化，相位则保留原始信息.如果加权后信号变为理想白噪声，那么逆变换到时域后在原点附近会出现较大冲击，于是产生误差.因此PHAT加权法适用于相关性较大的信号，幅度归一化后保留相位信息，处理后不会是理想白噪声，会在准确的时延处产生冲击.能量较小时分母也会趋于0，造成较大误差.

2 数据采集与分析

我们在广大铁路改线段中的云南驿—祥云高铁段共布设了13个三分量地震仪，其中平行于铁路沿线布置了8个地震仪，距离高铁4 m左右，垂直铁路方向布置了5个地震仪，每个地震仪相距70 m左右，仪器采样率为250 Hz，一共记录了3天，台站分布位置及方向见图 1a、b.我们可以看到两条铁路，分别是老铁路广大线和新铁路广大铁路改线段.位置5处的两条铁路相距约190 m，新铁路为高速铁路，在新铁路上运行的均为动车组列车，在老广大铁路段上运行的列车主要是普通列车.列车沿X分量方向行驶，垂直于铁路的水平方向为Y方向，垂直于地面的方向为Z方向.根据振动波形信号显示，一天共有98趟列车行驶过该区域.图 1c、d分别表示沿X方向布设的地震仪记录到其中一趟8节车厢列车和一趟16节车厢列车的波形.为了后序表达方便，分别记为列车1、列车2.
图1 观测系统及波形示意图

(a) 地震仪位置分布图；(b)地震仪与高铁布置相对位置示意图，平行于铁路的方向为X方向，垂直于铁路的方向为Y方向，垂直于地面的方向为Z方向；(c)列车1在不同台站记录到的Z分量波形；(d)列车2在不同台站记录到的Z分量波形.

Fig 1 Observation systems and waveform plots

(a) Map showing locations of seismographs; (b) Schematic diagram of the relative position of the seismographs and the high-speed railway, Parallel to the railroad is the X direction, The direction perpendicular to the railroad is the Y direction, The direction perpendicular to the ground is the Z direction; (c) Z-component waveforms of train 1 recorded at different stations; (d) Z-component waveforms of train 2 recorded at different stations.

记录的波形信号为判断高铁列车车厢数量提供了非常有用的信息.如图 2所示，(a)—(c)为列车1在位置5记录的三分量波形；(d)—(f)为列车2在位置5记录的三分量波形.如果是8节车厢的列车，它会有9组车轮，对应波形记录中9个小波形连成的一组波形；同理，如果是16节车厢的列车，它会有17组车轮，会产生17个小波形连成的一组波形. 图 3为图 2对应的三分量波形分别做自相关的图像.我们可以看到Z分量与Y分量波形具有明显的周期性，X分量记录的波形周期性较弱，推测X分量与列车行驶方向相同有关，高速列车与铁轨相互作用，记录到不同于其他分量的平行于行驶方向的振动.
图2 地震仪在位置5记录到不同列车的三分量波形

(a)—(c)列车1的三分量波形；(d)—(f)列车2的三分量波形.

Fig 2 Three-component waveforms of different trains recorded at position 5

(a)—(c) Three-component waveforms of train 1;(d)—(f)Three-component waveforms of train 2.

图3 地震仪在位置5记录到不同列车三分量波形的自相关

(a)—(c)列车1的三分量波形自相关；(d)—(f)列车2的三分量波形自相关.

Fig 3 Three-component autocorrelation waveforms of different trains recorded at position 5

(a)—(c) Three-component autocorrelation waveforms of train 1;(d)—(f) Three-component autocorrelation waveforms of train 2.

在位置9~11记录到列车1与列车2的Z分量波形自相关图像如图 4所示.可以看到位置9依旧能保持周期性，位置10周期性明显减弱，位置11周期性不再显著.位置5到位置9相距约88.8 m，位置5到位置10相距约162.4 m，位置5到位置11相距约236.3 m.随着地震仪与铁路的距离增大，周期性不断减弱，并且自相关波形向两边延展.当有多条铁路时，我们可以用这一特征来判断列车与地震仪距离的远近，从而判断该波形是来自哪条铁路上行驶的列车.
图4 地震仪在不同位置记录到不同列车波形的自相关

(a)—(c)列车1在位置9~11的Z分量波形自相关；(d)—(f)列车2在位置9~11的Z分量波形自相关.

Fig 4 Three-component autocorrelation waveforms of different trains recorded at different positions

(a)—(c) Z-component autocorrelation waveforms of train 1 at positions 9~11;(d)—(f) Z-component autocorrelation waveforms of train 2 at positions 9~11.

3 双台互相关与广义互相关计算高铁速度

我们选择平行于铁路的台阵，把每两个地震仪记录到同一趟列车的波形数据通过基本互相关、PHAT加权法、SCOT加权法、ROTH加权法分别计算得到列车速度.经过现有资料与实际现场询问知道，在祥云—云南驿段运行的动车组列车分别为CRH2A(8节)、CRH2G(8节)与CRH2A重(16节).8节列车约201 m，16节列车约402 m，列车在该段路线最高时速不超过200 km/h，均速在195 km/h左右，该型号的列车运行速度理论值不超过250 km/h.
由于文章篇幅有限，下面仅展示位置3与位置8记录到的Z分量波形通过上述4种方法分别得到1天中98趟列车速度的散点分布图，见图 5.可以看到基本互相关与PHAT加权法结果相似，通过计算，我们得到两条虚线上方的列车速度均值与标准差，其中基本互相关计算的列车平均速度为200.8 km/h，标准差为42.4132 km/h，PHAT加权法计算的列车平均速度为194.7 km/h，标准差为5.1483 km/h，稳定性PHAT加权法更好，也符合真实速度值；ROTH加权法计算的列车平均速度为147.7 km/h，标准差为63.7 km/h，SCOT加权法计算的列车平均速度为184.5 km/h，标准差为20.3 km/h，与真实速度差异较大.通过均值、标准差的结果以及图 5的列车速度结果，可以得到PHAT加权法计算的两条虚线上方的列车速度基本在195 km/h左右，符合我们所了解的动车组列车的速度情况.为方便下面讨论，除上述选取的列车1与列车2外，我们再选取3趟列车分别记作列车3、列车4与列车5，列车1~列车5用不同方法在不同位置计算的速度见表 3~表 6.
图5 98趟列车在位置3与位置8的速度分布散点图

(a) 用互相关计算的列车速度散点图；(b)用PHAT加权法计算的列车速度散点图；(c)用ROTH加权法计算的列车速度散点图；(d) SCOT加权法计算列车速度散点图.

Fig 5 Scatter plot of train speeds are calculated by 98 trains waveforms recorded at positions 3 and 8

(a) Scatter plot of train speed calculated by cross-correlation algorithm; (b) Scatter plot of train speed calculated by PHAT weighting; (c) Scatter plot of train speed calculated by ROTH weighting; (d) Scatter plot of train speed calculated by SCOT weighting.

表2 一天中记录到的98趟列车Z分量通过PHAT加权法计算的可信列车速度数量与比例

Table 2 The number and proportion of credible train speeds calculated by PHAT weighting for Z-component waveforms of 98 trains recorded in a single day

位置序号 距离/m 速度200 km/h以下的列车数量(趟) 一天中可信列车速度的占比/%
位置7~8 70.1 86 0.88
位置6~8 174.4 63 0.64
位置5~8 249.7 83 0.85
位置4~8 328.7 85 0.87
位置3~8 388.7 90 0.92
位置2~8 468.1 92 0.94
位置1~8 540.1 84 0.86
表3 5趟列车的Z分量分别用基本互相关方法计算得到列车的速度

Table 3 Z-component waveforms of 5 trains are calculated by cross-correlation algorithm respectively to get trains speed

位置序号 距离/m 列车1速度/(km/h) 列车2速度/(km/h) 列车3速度/(km/h) 列车4速度/(km/h) 列车5速度/(km/h)
位置7~8 70.1 181.9 183.0 290.9 141.5 111.9
位置6~8 174.4 237.5 202.1 1495.2 180.9 106.9
位置5~8 249.7 199.4 199.6 408.6 176.0 111.8
位置4~8 328.7 195.7 181.9 210.7 207.7 115.1
位置3~8 388.7 192.7 192.9 158.2 185.6 113.2
位置2~8 468.1 192.9 193.2 139.1 207.6 111.7
位置1~8 540.1 193.5 193.9 161.3 222.8 112.0
表4 5趟列车的Z分量分别用PHAT加权法计算得出列车的速度

Table 4 Z-component waveforms of 5 trains are calculated by PHAT weighting respectively to gettrains speed

位置序号 距离/m 列车1速度/(km/h) 列车2速度/(km/h) 列车3速度/(km/h) 列车4速度/(km/h) 列车5速度/(km/h)
位置7~8 70.1 197.9 191.9 118.7 188.4 111.1
位置6~8 174.4 187.6 184.3 182.8 218.9 101.3
位置5~8 249.7 199.2 193.4 165.6 207.7 121.9
位置4~8 328.7 194.1 192.6 162.8 197.6 109.7
位置3~8 388.7 194.6 191.5 157.2 197.3 107.6
位置2~8 468.1 193.0 193.3 158.9 192.3 111.2
位置1~8 540.1 193.2 192.9 155.1 225.5 110.2
表5 5趟列车的Z分量分别用SCOT加权法计算得出列车的速度

Table 5 Z-component waveforms of 5 trains are calculated by SCOT weighting respectively to get trains speed

位置序号 距离/m 列车1速度/(km/h) 列车2速度/(km/h) 列车3速度/(km/h) 列车4速度/(km/h) 列车5速度/(km/h)
注：“—”为计算的列车时延趋于0导致速度计算错误.
位置7~8 70.1 183.0 — 161.0 173.9 108.8
位置6~8 174.4 187.8 198.7 155.1 202.6 101.6
位置5~8 249.7 198.9 197.8 151.4 127.2 115.1
位置4~8 328.7 188.5 185.1 159.6 199.2 114.6
位置3~8 388.7 207.5 195.2 99.8 199.1 113.4
位置2~8 468.1 192.9 193.2 123.4 180.8 109.0
位置1~8 540.1 188.9 191.9 161.1 196.4 111.8
表6 5趟列车Z分量ROTH加权法分别计算的列车速度

Table 6 Z-component waveforms of 5 trains are calculated by ROTH weighting respectively to get trains speed

位置序号 距离/m 列车1速度/(km/h) 列车2速度/(km/h) 列车3速度/(km/h) 列车4速度/(km/h) 列车5速度/(km/h)
位置7~8 70.1 8.0 8.4 3.3 8.4 4.1
位置6~8 174.4 198.7 22.3 158.4 181.7 115.1
位置5~8 249.7 31.7 199.8 207.7 192.9 111.7
位置4~8 328.7 44.1 195.9 159.1 205.1 115.1
位置3~8 388.7 193.1 191.5 158.1 181.3 27.0
位置2~8 468.1 193.0 193.3 24.6 191.9 111.2
位置1~8 540.1 193.2 191.8 153.7 202.2 111.1
从图 5b中我们可以看到有几趟列车的速度比较低，一天中记录到98趟列车中有9趟列车速度在155 km/h左右，在两条虚线中间；有两趟列车速度在110 km/h左右，在两条虚线下方.位置1~位置8的高铁附近没有居民住宅区，铁路平稳，速度变化不会太大，假设列车在最近的站点停靠，列车速度差异也不会太大，因为距离最近的两个高铁站分别为祥云站和云南驿站，位置5与祥云站直线距离约9 km、与云南驿站直线距离约8 km，尤其对于多山的云南地区，轨道长度会比直线距离长很多.根据公开资料显示CRH2A车型的列车启动加速度为1.296 km/h/s，最大速度按照200 km/h计算，我们可以得到当列车行驶到最大速度时理论上需要的时间约为154 s，根据距离与加速度和时间的关系我们知道列车大约行驶4.29 km时能达到最大速度.经过上述简单的计算，我们知道列车如果在两地停靠同样可以在测点加速至190 km/h左右，为了验证上述结果，我们多次搭乘同时在云南驿站与祥云站停靠的列车，在测点速度显示为192 km/h左右，符合计算值.当遇到恶劣天气等影响列车行驶的情况时，列车速度也会降低，通过以上信息我们知道动车组列车可信的速度区间约为180~200 km/h.
基于以上结论，我们把计算速度为155 km/h左右的列车3与速度为110 km/h左右的列车5的Z分量波形分别进行自相关，它们的波形与自相关图像见图 6，可以看到其波形自相关与图 4中位置10和位置11的列车波形自相关类似，都是部分具有周期性，同时波形自相关向两边延展，可以知道这几趟中低速列车距离位置5较远，根据前面自相关结果我们知道列车距位置5有160 m以上，因此这几趟列车在老的广大铁路上运行.由于老广大铁路在台阵架设点有弯曲的路段，我们从地图上估计铁路长度有10 m左右的误差，还有定位偏差，用估算的老铁路长度计算列车3的速度在160~165 km/h之间，列车5的速度在114~119 km/h之间，得到的速度结果也与C字头的城际火车和K字头的普通火车速度相符，对不同类型的列车测速，PHAT加权法相比另外3种方法也具有优势.
图6 位置5记录到列车3与列车5的波形与自相关图像

(a)列车3的Z分量波形；(b)列车3的Z分量波形自相关图像；(c)列车5的Z分量波形；(d)列车5的Z分量自相关图像.

Fig 6 Autocorrelation waveforms and waveforms of train 3 and train 5 recorded at positions 5

(a)Z-component waveform of train 3;(b)Z-component autocorrelation waveform of train 3;(c)Z-component waveform of train 5;(d) Z-component autocorrelation waveform of train 5.

不同的互相关方法得到的时延结果差异较大，我们通过观察它们的波形来探究可能的原因.列车1与列车2的Z分量波形，用4种方法得到的互相关图像如图 7和图 8所示，基本互相关得到的图像有时候最大值不容易分辨，PHAT加权法有效锐化互相关函数的最大值，可以更精确的找到峰值对应的时间.经过多组计算我们得到PHAT加权法比其他三组更稳定，这是因为不同位置的地震仪记录到同一趟列车的波形具有很强的相似性，所以PHAT加权法效果最好.ROTH加权法的结果误差较大，ROTH加权法更适用于不相关的信号.SCOT加权法随着信噪比的降低，抗噪能力下降明显，峰值也淹没于其他信号中.
图7 位置3与位置8记录到列车1的波形互相关与广义互相关的图像

(a)互相关波形；(b)PHAT加权法；(c)SCOT加权法；(d)ROTH加权法.

Fig 7 Cross-correlation algorithm and generalized cross-correlation algorithm of train 1 waveforms recorded at positions 3 and 8

(a)Cross-correlation waveform; (b)PHAT weighting; (c)SCOT weighting; (d)ROTH weighting.

图8 位置3与位置8记录到列车2的波形互相关与广义互相关的图像

(a)互相关波形; (b)PHAT加权法; (c)SCOT加权法; (d)ROTH加权法.

Fig 8 Cross-correlation algorithm and generalized cross-correlation algorithm of train 2 waveforms recorded at positions 3 and 8

(a)Cross-correlated waveform; (b)PHAT weighting; (c)SCOT weighting; (d)ROTH weighting.

三个分量中Y分量的测速结果与Z分量测速结果类似，X分量测速结果误差较大，由第二部分的结论我们知道这与列车沿X方向行驶有关.测速结果说明同一列车在不同地点的地震仪记录到的Z分量与Y分量的地震信号具有较高的相似性，PHAT加权法对于相似性高的信号效果更好，PHAT三分量的速度结果见表 4、表 7和表 8.
表7 5趟列车Y分量PHAT加权法分别计算的列车速度

Table 7 Y-component waveforms of 5 trains are calculated by PHAT weighting respectively to get trains speed

位置序号 距离/m 列车1速度/(km/h) 列车2速度/(km/h) 列车3速度/(km/h) 列车4速度/(km/h) 列车5速度/(km/h)
位置7~8 70.1 222.3 198.5 141.2 155.1 110.2
位置6~8 174.4 248.4 223.0 166.7 191.0 112.3
位置5~8 249.7 187.0 197.5 151.0 193.6 105.1
位置4~8 328.7 189.6 198.1 259.0 227.9 112.1
位置3~8 388.7 192.9 193.1 156.7 198.5 109.2
位置2~8 468.1 193.1 191.6 157.9 196.0 109.1
位置1~8 540.1 190.2 191.7 152.7 209.1 110.0
表8 5趟列车X分量PHAT加权法分别计算的列车速度

Table 8 X-component waveforms of 5 trains are calculated by PHAT weighting respectively to get trains speed

位置序号 距离/m 列车1速度/(km/h) 列车2速度/(km/h) 列车3速度/(km/h) 列车4速度/(km/h) 列车5速度/(km/h)
位置7~8 70.1 189.0 186.8 140.9 57.8 161.0
位置6~8 174.4 213.9 168.8 115.6 129.5 116.8
位置5~8 249.7 189.5 158.5 163.6 197.8 115.8
位置4~8 328.7 196.4 182.6 155.3 197.2 107.3
位置3~8 388.7 187.5 196.5 245.7 183.1 102.7
位置2~8 468.1 189.3 192.6 269.7 199.9 113.1
位置1~8 540.1 204.7 195.5 215.4 165.6 104.6
经过前面的分析，我们知道该段列车速度不会超过200 km/h，计算的速度超过200 km/h就是异常值，由大量计算统计可知，双台之间的距离在390~470 m之间，得到的速度异常值最少，见表 2.台站距离过大也会出现可信的速度数量变少，根据本次实验，原因可能与列车非匀速行驶或者未知的环境干扰有关，见图 9，分别比较列车2与列车4在位置1、位置3、位置8的波形自相关情况，列车2的自相关情况符合上述假设，列车4在位置1记录到的列车Z分量自相关周期性不明显，位置1到位置8的速度结果为225 km/h，位置3到位置8的速度结果为197 km/h，列车在位置1可能存在速度变化，台站距离过大记录到的列车非匀速行驶的可能性增大，导致破坏了波形的相似性.当双台之间距离太近时速度结果也会出现比较大的误差，我们选取位置7与位置8的地震仪，仅相距70 m，4种方法的时延结果见图 10，SCOT加权法计算的时延接近0，得到的列车速度出现错误，类似的情况还有用基本互相关计算列车3的速度，见表 3，双台相距174 m，计算的时延太相近导致结果错误，当台站距离太近时，其他算法得到的速度也有较大的误差.
图9 列车1与列车4在不同位置的Z分量波形自相关

(a)—(c)列车4在位置8、位置3、位置1的Z分量波形自相关；(d)—(f)列车1在位置8、位置3、位置1的Z分量波形自相关.

Fig 9 Z-component autocorrelation waveforms of train 1 and train 4 recorded at different positions

(a)—(c) Z-component autocorrelation of train 4 at position 8, position 3 and position1;(d)—(f) Z-component autocorrelation of train 1 at position 8, position 3 and position1.

图10 位置7与位置8记录到列车2的波形互相关与广义互相关的图像

(a)互相关波形；(b)PHAT加权法；(c)SCOT加权法；(d)ROTH加权法.

Fig 10 Cross-correlation algorithm and generalized cross-correlation algorithm of train 2 waveforms recorded at positions 7 and 8

(a) Cross-correlation waveform; (b)PHAT weighting; (c)SCOT weighting; (d)ROTH weighting.

4 结论

本文利用双台记录的列车振动波形，引入3种广义互相关时延估计算法，对比常用的基本互相关时延估计算法，PHAT加权法有效提高不同类型列车测速的准确性与稳定性.基于双台的PHAT加权法对比常规的列车测速法，避免了常规列车测速方法中如仪器安装困难、仪器精度不高等问题的发生.我们认为双台之间的恰当距离在在390~470 m之间用该方法可以实现列车相对准确的测速，可以作为常规列车测速方法的补充.
我们在广大改线段沿线布置台阵，通过记录到列车波形的特征来判断列车的车厢数量，同时对波形做自相关可以判断列车波形的周期性.地震仪与铁路的距离越远，周期性越弱，且自相关波形向两边延展.当有多条铁路时，运用波形自相关，可以判断该波形是哪条铁路上的列车驶过产生的振动波形.
三分量中垂直于水平面的Z分量与垂直于铁路方向的水平Y分量测速结果相对准确，Z分量与Y分量波形的周期性也更明显，平行于铁路方向的水平X分量测速误差大，我们推测产生较大误差的原因是列车与铁轨相互作用，使得X分量记录到不同于其他分量的平行于列车行驶方向的振动，不同地点的地震仪记录到的X分量波形相似性受到破坏.以上研究有效提高列车测速的准确性，有应用推广的价值，也为后续高铁的相关研究提供速度保障.

感谢地球脉动科技有限公司提供三分量地震仪Ant-3C用于观测，感谢地球脉动(无锡)科技有限公司的两位专家刘胜建、杜家俊耐心指导仪器使用与数据处理，感谢评审专家提供的宝贵建议.

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