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2024 , Vol. 39 >Issue 4: 1447 - 1456

DOI: https://doi.org/10.6038/pg2024HH0390

Study of fast joint physical inversion methods of gravity and magnetic data with undulating observation surface constraints

  • LiLi LI ,
  • JianYe ZHOU ,
  • GuoQing MA ,
  • ZongRui LI
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Received date: 2023-09-01

  Online published: 2024-09-29

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Abstract

Joint inversion of gravity and magnetic can directly obtain the underground density and magnetic distribution by synthesizing the characteristics of gravity and magnetic data,and effectively reveal different lithology distribution and underground structure,which is an important means of mineral resources exploration. The actual surface of the earth and the observed surface of the airborne gravity and magnetic survey that fluctuates along the terrain are both undulating. In order to realize the highly efficient joint inversion of the undulating observation surfaces,we have established a fast joint physical inversion method for gravity and magnetic data under the constraints of undulating observation surfaces. Firstly,the data is flattened according to the maximum observed height. Then,Block-Toeplitz-Toeplitz-Block(BTTB)-FFT is used to achieve fast inversion,and the space between the converted observation plane and the actual observation plane is used as a constraint to eliminate the multiple solutions caused by the calculation of invalid grid cells. Therefore,this method can achieve high efficiency inversion without increasing the multiplicity of solutions due to additional partition elements. Model tests show that this method can effectively improve the computational efficiency by more than 32 times without losing the accuracy of inversion calculation,and has good stability for noisy data inversion. Finally,we applied this method to Sankeshu Depression,Tonghua Basin,eastern Jilin Province,China,and obtained the distribution of basement and igneous rocks in this area. The average depth of basin basement in this area is about 2.5 km,and the development of igneous rocks is mainly concentrated in the area with large basement depth,which provides important basic geological information for the next oil and gas exploration.It also provides important guiding significance for oil and gas exploration and deployment in the eastern peripheral new area of Songliao Basin.

Cite this article

LiLi LI , JianYe ZHOU , GuoQing MA , ZongRui LI . Study of fast joint physical inversion methods of gravity and magnetic data with undulating observation surface constraints[J]. Progress in Geophysics, 2024 , 39(4) : 1447 -1456 . DOI: 10.6038/pg2024HH0390

0 引言

相比于其他处理和解释技术，重磁位场数据三维物性反演通过将观测区域地下空间离散成规则的网格单元，并通过反演计算物性的分布，可以有效提供地下异常体的几何位置、形状和物性参数等定量信息(勇晓宇，2021).近些年来，学者们发展了大批较为成熟的三维物性反演技术，包括正则化反演方法(Tikhonov and Arsenin, 1977;Last and Kubic, 1983)、协克里金反演方法以及概率统计方法(Geng et al., 2018)等.姚长利等(2002)对于重磁反演重点约束条件进行分析，并对三维反演提出针对性的技术策略；郭文斌等(2012)利用BP神经网络计算密度分布，缩短了反演的耗时.
然而，单一类型的地球物理数据评价地下介质的角度非常单一，通过对不同数据进行联合反演，可以有效减少反演多解性.根据构建物性关系的方式，我们将不同物性间的联合反演分为基于先验物性关系的联合反演和基于结构耦合的联合反演这两类.当存在先验物性关系时，通常采用约束联合反演.当不存在先验信息时，往往通过不同物性模型的结构相似性实现约束.Gallardo和Meju(2003)提出了一种基于交叉梯度约束的二维联合反演方法并应用与直流电阻率和地震走时的联合反演之中.Fregoso和Gallardo (2009)实现三维交叉梯度重磁联合反演，并证明相比于单独反演，联合反演的结果可以得到更为准确的解释结果.李桐林等(2016)提出了分区交叉梯度联合反演，对地球物理场观测范围的情况具有较好的适用性.
由于数据种类的增加，联合反演计算时矩阵计算量增大，存储的空间要求增大，对联合反演的实际应用起到了严重的制约作用.因此，计算效率的提高对联合反演的实用性具有重要意义.近年来，一些学者提出了一些改进的方法和针对性的计算策略来解决这一问题.例如，Portniaguine和Zhdanov(2002)利用小波压缩方法压缩系数矩阵从而减少计算.姚长利等(2003)提出了位场核矩阵具有平移等效性和对称互换性，其本质是一类特殊的分块Toeplitz矩阵，即块-托普利兹-托普利兹-块(Block Toeplitz Toeplitz Block，BTTB)矩阵(陈龙伟，2013；Zhang and Wong, 2015;Zhang et al., 2016;Wu, 2018；Chen and Liu, 2019;Hogue et al., 2020).此外，波数域方法由于正演关系简单，快速傅里叶变换在计算速度方面具有明显的优势.Vogel(2002)采用快速傅里叶变换(FFT)快速实现BTTB矩阵和向量的卷积运算，进一步提高了计算效率.Wu和Tian(2014)利用改进的Gauss-FFT方法提高了正演建模的计算精度，并结合Parker方程进一步模拟了地形质量引起的重力效应.
在重磁勘探的实际应用过程中，若测区地形起伏较小时，通常我们将观测数据视为水平面观测，当地形起伏较大时，则必须要考虑起伏地形带来的影响，否则会影响数据的计算结果，使得最终的地质解释产生偏差.对于起伏地表观测情况，由于地形直接参与计算，无法简单利用位场的对称特征形成系数矩阵.对此吴文鹂等(2009)提出了一种起伏地形下重磁快速正演计算方法，通过分段线性插值方式直接计算出起伏地形观测点的正演值，提高了一定的计算速度，但是准确性有待提高.Qiang等(2019)利用分层插值方法，将起伏地形划分为多个水平观测面，然后对起伏地形上的磁场进行插值后用于快速计算，增大了计算量.曲化平方法也是解决起伏观测面的一个重要手段，主要包括泰勒级数法(Pilkington and Thurston, 2001)，有限元法(程振炎，1981)，积分法(徐世浙，2006)，逐次逼近法(刘东甲等，2012)，等效源法(李端，2018)等，其中等效源通过等效场源进而计算其在任意水平面引起的异常，相比其他曲化平方法具有较高的精度.可以看出，现有的起伏地形快速算法存在计算量大，或是插值带来精度上的一定损失等问题，因此本文提出了一种起伏观测面下带约束的快速联合反演方法，该方法通过等效源法将曲面数据转换到地形最高点处的平面异常，再利用水平观测面上快速计算提高计算效率，且加入了地形约束，使得反演精度也得到了保证.最后，我们将该方法应用到中国吉林省通化盆地三棵榆树凹陷，综合分析该地区的地质特征和油气勘探远景，对吉林油田拓展勘探领域，以及制定勘探方向和战略规划，都具有十分重要的现实意义.

1 起伏地形带约束快速联合反演计算

为实现高效率的联合反演，我们提出了起伏观测面约束下的重磁数据快速联合物性反演方法，该方法基于平面等效性原则，将起伏观测面数据转换为平面观测数据，同时在反演计算中加入地形约束.由于以地形最高点所在平面向下剖分，使得其与实际起伏地形之间的空气层也参与了计算，同时将空气层赋为零值以消除无效单元网格, 以获得更符合实际情况的反演结果并且不增加反演的多解性，其过程如公式(1)所示：
式中ρ和κ分别代表密度和磁化率，ϕd是数据拟合项，ϕm是模型拟合项，ϕj(ρ, κ)是联合反演约束项，β，λ1，λ2，λ3分别为对应项的权重参数，t为地形约束.
首先，对位场数据进行曲化平处理，由于等效源法在数据处理中考虑其本身物理意义，且与实际观测点位相对应，其基本思想是位场理论中的等效性原理，计算原理简洁，转换精度高(李端，2018)，因此本文选择用等效源法将起伏地形异常数据转换为地形最高点所在水平面的异常数据.对地形最高点以下区域进行规则网格剖分，使其适用于现有的快速计算方法，其示意图如图 1所示.对于a、b块体而言，两种剖分方式并无差别，但是对于块体c、d而言，在图 1a的剖分方式中是并不参与计算的，而在图 1b中仍然是有值的，从剖分角度而言是更为准确的.由于重磁核矩阵平移等效性和互换对称性，其本质是一类特殊的分块Toeplitz矩阵，即块-托普利兹-托普利兹-块(Block Toeplitz Toeplitz Block，BTTB)矩阵.傅里叶变换可以将空间域矩阵乘积运算转换为频率域卷积运算，大大加速矩阵相乘的运算，因此本文采用结合BTTB矩阵和快速傅里叶变换方法的反演算法，可以大大降低计算过程中的存储需求.同时，该算法具有计算速度快、精度高、对内存要求低的特点.
图1 起伏地形下规则网格剖分示意图

(a)起伏地形规则剖分；(b)曲化平后规则网格剖分.

Fig 1 Schematic diagram of regular grid sectioning in undulating terrain

(a) Undulating terrain regular sectioning; (b) Regular mesh dissection after curvilinear flattening.

2 模型试验

在本节，我们通过模型试验来分析起伏地形下重磁规则网格联合反演方法的精度和计算效率.如图 2a、b所示，将地下划分为30×20×10个规则块体，每个块体的长、宽、高均为1000 m.地形起伏的范围设置为±500 m.模型选择大小，深度不一致的两个长方体，模型一的长、宽、高均为3000 m，中心点坐标为(10000，10000，-3500)，剩余密度为1 g · cm-3，剩余磁化强度为0.5 A/m，模型二的长、宽、高分别为6000 m，6000 m，4000 m，中心点坐标为(20000，10000，-4500)，剩余密度为1 g · cm-3，剩余磁化强度为0.5 A/m.
图2 起伏地形重磁模型位置与正演结果图

(a)密度模型与重力正演结果；(b)磁化强度模型与磁法正演结果.

Fig 2 Model position and forward results

(a) Gravity anomaly and model position; (b) Magnetization anomaly and model position.

图 3为本文所用曲化平后重磁快速联合反演方法与起伏地形重磁联合反演结果对比图，正则化系数通过L曲线法计算得出(夏超男，2016)，分别取0.1和0.1，反演最大迭代次数为100次.图 3a、b分别为起伏地形重磁联合反演在y=10000 m处的反演结果切片，图 3e、f分别为曲化平后重磁快速联合反演在y=10000 m处的反演结果切片，对比二者在形态和幅值上均十分相似.图 3c、d分别为起伏地形重磁联合反演三维密度和磁化强度的分布图，密度值截取大于0.195 g/cm3部分，磁化强度值截取大于0.115 A/m部分，蓝色方框为模型真实外边界所在位置，图 3g、h分别为曲化平重磁快速联合反演三维密度和磁化强度的分布图，密度值同样截取大于0.195 g/cm3部分，磁化强度值截取大于0.115 A/m部分，通过对比可以看出，两种方法对于地下地质体的形态和位置信息的恢复能力相当，本文采用的重磁快速联合反演算法在精度上与常规方法接近，但是在计算过程中避免了起伏地形观测点逐个累加计算核函数，极大地提高了计算效率.
图3 起伏地形重磁联合反演对比图

(a)起伏地形常规重磁联合反演密度结果切片图(y=10000 m)；(b)起伏地形常规重磁联合反演磁化强度结果切片图(y=10000 m)；(c) 起伏地形常规重磁联合反演三维密度分布(大于0.195 g/cm3)；(d) 起伏地形常规重磁联合反演三维磁化强度分布(大于0.115 A/m；(e)曲化平重磁快速联合反演密度结果切片图(y=10000 m)；(f)曲化平重磁快速联合反演磁化强度结果切片图(y=10000 m)；(g)曲化平重磁快速联合反演三维密度分布(大于0.195 g/cm3)；(h)曲化平重磁快速联合反演三维磁化强度分布(大于0.115 A/m).

Fig 3 Contrast of results of joint inversion of gravity and magnetic with undulating terrain

(a) Slice of density result of gravity and magnetic joint inversion of undulating terrain (y=10000 m); (b) Slice of magnetic result of gravity and magnetic joint inversion of undulating terrain (y=10000 m); (c) Three-dimensional density distribution of undulating terrain retrieved by joint inversion of gravity and magnetic (>0.195 g/cm3); (d) Three-dimensional magnetization distribution of undulating terrain retrieved by joint inversion of gravity and magnetic (>0.115 g/cm3); (e)Slice of density results of fast joint inversion of gravity and magnetic (y=10000 m); (f) Slice of magnetization results of fast joint inversion of gravity and magnetic (y=10000 m); (g) Three-dimensional density distribution of fast joint inversion of gravity and magnetic (>0.195 g/cm3); (h) Three-dimensional magnetization distribution of fast joint inversion of gravity and magnetic (>0.115 g/cm3).

从表 1中可以看出，随着网格剖分规模的逐渐增大，曲化平后的快速算法大约是常规算法的32倍，45倍和149倍.显然，在同样的网格剖分规模的情况下，快速算法比常规联合反演的计算耗费时间更短，且随着网格剖分的规模扩大，提高的效率越发显著.
表1 起伏观测面规则网格剖分与曲化平后规则网格剖分时间对比(单位：秒)

Table 1 Comparison of regular grid generation time between undulating observation surface and curved flat (unit: s)

网格剖分数量 30×20×10 40×20×10 40×40×10
起伏地形直接联合反演 116.04 194.27 805.51
曲化平后快速联合反演 3.68 4.28 5.40
野外测量中，仪器受到外界环境的干扰，所测得的数据往往存在一定的噪声，因此，为测试本文所用方法的抗噪性与适用性，在理论重磁异常中加入均值为0，标准差为5%理论最大值的高斯随机噪声，作为反演的观测数据，其余参数均与图 3一致.重磁异常如图 4a、b所示.图 5a、b分别为起伏地形重磁联合反演在y=10000 m处的反演结果切片，图 5c、d分别为起伏地形重磁联合反演三维密度和磁化强度的分布图，密度值截取大于0.195 g/cm3部分，磁化强度值截取大于0.145 A/m部分，图 5e、f分别为曲化平后重磁快速联合反演在y=10000 m处的反演结果切片，图 5g、h分别为曲化平重磁快速联合反演三维密度和磁化强度的分布图，密度值同样截取大于0.19 g/cm3部分，磁化强度值截取大于0.145 A/m部分.分别对比常规联合反演结果与快速联合反演结果，可以看出在加入5%噪声的情况下，联合反演磁化强度的最大幅值均略微增大，联合反演密度分布的幅值无变化，且从截断图中可以看出，在截断物性取值与无噪声相同的情况下，对于地下物性的恢复能力二者基本一致，均能很好地恢复地下模型的物性和位置信息，证明了该方法的抗噪性.
图4 起伏地形重磁模型位置与含5%噪声正演结果图

(a)密度模型与含5%噪声重力正演结果；(b)含5%噪声磁化强度模型与磁法正演结果.

Fig 4 Model position and contains a 5% random noise forward results under undulating terrain

(a) Forward model and contains a 5% random noise gravity anomaly; (b) Forward model and contains a 5% random noise magnetic anomaly.

图5 起伏地形重磁联合反演方法加噪对比图

(a)含5%噪声起伏地形常规重磁联合反演密度结果切片图(y=10000 m)；(b)含5%噪声起伏地形常规重磁联合反演磁化强度结果切片图(y=10000 m)；(c) 含5%噪声起伏地形常规重磁联合反演三维密度分布(大于0.195 g/cm3)；(d) 含5%噪声起伏地形常规重磁联合反演三维磁化强度分布(大于0.145 A/m)；(e) 含5%噪声曲化平重磁快速联合反演密度结果切片图(y=10000 m)；(f) 含5%噪声曲化平重磁快速联合反演磁化强度结果切片图(y=10000 m)；(g)含5%噪声曲化平重磁快速联合反演三维密度分布(大于0.195 g/cm3)；(h)含5%噪声曲化平重磁快速联合反演三维磁化强度分布(大于0.145 A/m).

Fig 5 Under 5% random noise, contrast of results of joint inversion of gravity and magnetic with undulating terrain

(a) Slice of density result of gravity and magnetic joint inversion of undulating terrain (y=10000 m); (b) Slice of magnetic result of gravity and magnetic joint inversion of undulating terrain (y=10000 m); (c) Three-dimensional density distribution of undulating terrain retrieved by joint inversion of gravity and magnetic (>0.195 g/cm3); (d) Three-dimensional magnetization distribution of undulating terrain retrieved by joint inversion of gravity and magnetic (>0.145 g/cm3); (e)Slice of density results of fast joint inversion of gravity and magnetic (y=10000 m); (f) Slice of magnetization results of fast joint inversion of gravity and magnetic (y=10000 m); (g) Three-dimensional density distribution of fast joint inversion of gravity and magnetic (>0.195 g/cm3); (h) Three-dimensional magnetization distribution of fast joint inversion of gravity and magnetic (>0.145 g/cm3).

3 实际数据

作为油气勘探的新区，松辽盆地东部外围通化地区的油气基础地质研究程度低，相关的研究资料较少.区内盆地基底形态和内部结构等均未知，制约了进一步的油气地质调查工作部署和油气资源前景评价.为此，本节在区域地质资料的基础上，依据通化地区的高精度重力、磁法实测数据，精细刻画通化盆地三棵榆树凹陷的基底形态特征和火成岩分布，为研究区内油气资源研究的提供地球物理方面的佐证.
通化盆地位于吉林省东南部山区，面积为1417.5 km2，是一个多边形断坳复合盆地.综合目前该盆地已完成的区域地质调查、地球物理等资料分析得出，通化盆地整体构造格架呈“两坳一隆”，西部为三棵榆树断陷，东部为三源浦断陷，中部为英额布隆起(图 6a).其中，东部的三源浦断陷，火山与森林覆盖严重，勘探资料，调查程度较低，难以开展深入研究工作.只有西部的三棵榆树断陷油气勘探前景显示较好，是目前吉林南部地区重点勘查区, 因此，本文选择三棵榆树凹陷作为本文的研究区域.
图6 研究区域地质构造图(a)与地形图(b)

(a) 布格重力异常；(b)磁异常.

Fig 6 Geological structure map(a) and topographic map(b)of the study area

图 6b为研究区域的地形.该区域总体而言中部高程较高，两侧高程较低，最大高差约为400 m.我们在2016年对该区域进行了重磁数据测量，总共146条测线，10397个测点，由于实际测量过程中周围环境的干扰造成数据具有局部范围有一定的跳动，因此需首先对数据进行滤波处理.在进行各项处理后获得布格重力异常与磁异常如图 7a、b所示，其中，重力异常资料比例尺为1:10万，磁异常资料比例尺为1:5万，由于重磁比例尺不一致，可通过最小二乘将重磁单独反演结果插值到对方网格节点，计算联合反演约束项，进而实现联合反演.在进行反演之前，需要以地形最高点为基准，通过等效源方法将起伏地形下的重磁异常转化为观测面水平时的重磁异常再进行计算.
图7 研究区域异常图

Fig 7 Anomaly map of the study area

(a) Bouguer gravity anomaly; (b) Magnetic anomaly.

通化盆地由于具有一定的油气资源勘探前景成为了众多地质学家关注的焦点，并且由于勘探程度相对较低，缺少相应的地质和地球物理资料.因此.1993年吉林油田地质公司区调队张明坤等人在野外踏勘时，曾在三棵榆树剖面上侏罗统鹰嘴砬子组暗色泥岩夹层的凝灰质砂岩中发现氧化原油.经历了多年的勘探，通化盆地的良好油气远景已得到证实，中生代地层被认为是最为有利的油气勘探层.
为确立中生代地层厚度，我们对重力异常进行单独反演，其网格剖分为20×30×10并取纵向15 km处的切片进行单独展示，其结果如图 8所示.从切片结果中可以看出，重力反演结果具有一定的成层性，推测中生界底面平均厚度约为2.5 km, 与王丹丹等(2020)综合地质及高精度重磁电数据揭示的结果大致吻合，证明了反演结果的准确性.
图8 重力单独反演切片

Fig 8 Slice of gravity inversion

由前人地质资料可知，该地区经历了多期的火山活动，火成岩十分发育.火成岩不仅可以是油气的来源，而且能够对烃源岩中有机质的生烃演化起到一定的促进作用，而且为油气的形成和保存提供有利条件，提升了油气资源潜力的评价，丰富了油气勘探的空间.在油气田形成过程中, 火成岩促进了油气的转化或者运移, 其较高的温度作用对油气田形成也有较大的影响, 同时由于火成岩与围岩物性的差异, 可构成油气藏遮挡层或直接构成储油层.
火成岩是盆地早期充填的重要组成部分.目前火成岩油气藏的探明储量尚不足全球油气探明储量的1%, 可见其增长空间与前景的广阔.油气勘探表明，我国东部含油气盆地(松辽、海拉尔和渤海湾等)断陷期火山岩十分发育，储集物性好，是目前全球火成岩油气藏探明油气储量只占总探明油气储量的1% 左右.火成岩发育区作为未来油气勘探的重点新领域，因此对该地区火成岩发育情况的研究是有意义的.
研究区内正常沉积的碎屑岩普遍具无磁或弱磁性，区内磁异常主要由中生界火成岩和基底的侵入岩体引起.因此，为对研究区域火成岩分布进行更为精细的反演，接下来我们对转换的重力与磁异常进行联合反演，可以有效地减少反演的多解性，提高解释的准确性.由于地下物性未知，我们无法直接给出合理的物性截断值，因此我们首先利用二阶垂向导数法对磁异常进行边界识别，以其零值位置作为地下地质体的边界，再根据边界识别结果确定联合反演结果的火成岩三维展布.其中，图 9a为边界识别结果，图 9b为火成岩三维分布图.从图中可以看出，火成岩分布主要集中在研究区域中部，且中部火成岩较为发育，四周分布的火成岩较为零散，且大部分火成岩所在深度较浅，平均深度约为2 km.
图9 边界识别结果(a)与火成岩分布图(b)

Fig 9 The result of boundary identification(a) and the distribution of igneous rocks(b)

如图 10所示，通过重力单独反演结果得到基底深度图，并与联合反演结果圈定的火成岩水平分布相结合，图中黑线所圈代表火成岩分布.从图中可以看出三棵榆树凹陷基底最大深度约为3.5 km, 中生界厚度较大，具有一定的油气潜力.火成岩在研究区域中东部较为发育，其余几侧分布较为分散, 且大多深度较浅，覆盖在三棵榆树凹陷之上，具有良好的油气保存条件.推测该区域火成岩物质来源是大规模的火山喷发巨厚的熔岩流充填了盆地之中，同时覆盖在早期沉积层上，为油气的生成提供了良好的温度和压力条件.同时我们将火成岩分布区域进行勘探有利区域的分区，通过结合基底深度和断裂分布位置，我们共划分了11个Ⅰ类勘探有利区和11个Ⅱ类勘探有利区.其中Ⅰ类勘探有利区均有很好的断层圈闭条件和沉积条件，主要分布在研究区域中部，规模较大，受断裂构造控制明显；Ⅱ类勘探有利区分散在研究区域外围，且大多规模较小，也有受断裂构造控制的特征.
图10 基底深度与火成岩分布范围

Fig 10 Depth of basement and range of igneous rock distribution

4 结论

利用曲化平方法是解决重磁快速联合反演中地形问题的一个十分有效的方法.本文提出了一种基于曲化平结果的带约束重磁快速联合反演方法，由于将地形起伏化为水平面，可以采用规则网格剖分下的快速算法，提高了32倍的计算效率，且具有良好的抗噪性.同时由于地形约束的加入，使得计算更符合实际并且不额外增加计算量.通过在吉林省通化盆地三棵榆树凹陷的实际应用，确定了该凹陷中生界底界面的深度约为2.5 km，圈定了火成岩发育范围，证明了其具有良好的火成岩盖层，油气保存条件较好，具有较好的油气前景，也证明了该方法的实用性.

感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！

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